湖南省邵阳市2026年九年级中考二模数学试题

湖南省邵阳市2026年九年级中考二模数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列实数中，是有理数的为()A．3 B．π C．0 D．32．2025年12月27日，首届湘超决赛在长沙贺龙体育场举行，本场比赛的现场观众人数约为44000名，将数据44000用科学记数法表示为()A．44×103 B．4.4×103 C．3．下列运算正确的是()A．2x7÷C．−2x3=−6x4．下列几何体的主视图和左视图不同的是()A． B．C． D．5．某校九年级(1)班6名学生的体育中考成绩(单位：分)依次为：48，50，50，49，50，47，则这组数据的众数是()A．47 B．48 C．49 D．506．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD∥BC，则∠CAD的度数为()A．70° B．65° C．60° D．55°7．如图，将直尺与三角尺叠放在一起，如果∠1=25°，那么∠2的度数为()A．55° B．65° C．75° D．85°8．某班体育委员的抽屉里有5个乒乓球，其中有三个是白色的，两个是黄色的，上体育课的时候，他随手从抽屉里同时拿了两个乒乓球，则他所拿的乒乓球恰好一个白色一个黄色的概率为（）．A．35 B．25 C．159．四个小孩在校园内踢球，“砰”的一声，不知是谁踢的球把课堂窗户的玻璃打破了，王老师跑出来一看，问：“是谁打破了玻璃?”小张说：“是小强打破的．”小强说：“是小胖打破的.”小明说：“我没有打破窗户的玻璃．”小胖说：“王老师，小强在说谎，不要相信他.”这四个小孩只有一个说了实话.请判断：是谁打破了窗户的玻璃?()A．小张 B．小强 C．小明 D．小胖10．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0，0)，A(4，3)，B(3，0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为13A．(-1，-1) B．−C．−1−4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．11．分解因式：m−ma212．使代数式x−2026有意义的x取值范围是.13．若正多边形的一个外角是45°，则该正多边形的内角和为度.14．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AD=2，P是AB边上的一点，E、F分别是DP，BP的中点，则线段EF的长为.15．在平面直角坐标系中，若点P(2，−1)与点Q(−2，m)关于原点对称，则16．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，OB=8，OA=6，AD=20，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2025次旋转结束时，点D的坐标是.三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．计算：−18．先化简再求值：1−119．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，AF与DE交于点O.（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）若∠BAF=90°，AB=6，OE=4，求DF的长.20．“湘超联赛”是我省今年最火爆的足球赛事，全省各地、州、市都积极参与，拉拉队也炫动全场.某拉拉队在第一场比赛中用600元在商场里购买了助威小喇叭，在半决赛中由于参加人员增加，又在同一商场花1000元购买同款小喇叭.已知第二次购买的数量是第一次购买的两倍，且第二次购买的单价比第一次便宜1元.（1）求该拉拉队两次购进这款小喇叭各多少个?（2）若商场两次售出的小喇叭进价一样，要使两次售出的总利润不低于400元，则每个小喇叭的进价最多为多少元?21．某校在课后服务中，成立了以下社团：A.计算机，B.围棋，C.篮球，D.书法每人只能加入一个社团，为了挈学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，其中图1中D所占扇形的圆心角为150°.请结合图中所给信息解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1800学生加入了社团，请你估计这1800名学生中有多少人参加了篮球社团；（4）在书法社团活动中，由于甲、乙、丙、丁四人平时的表现优秀，恰好四位同学中有两名是男同学，两名是女同学.现决定从这四人中任选两名参加全市书法大赛，用画树状图求恰好选中一男一女的概率.22．综合实践课题：估算摩天轮的高度背景美林湖摩天轮是国内最大的屋顶摩天轮之一，共有48个轿厢.某学习小组综合实践活动中，决定以估算摩天轮高度作为课题.实践体验：该小组成员搭乘一次摩天轮.从入轿厢开始计时，转一圈后出轿厢，测得耗时约为20分钟.操作：该小组为了测得摩天轮的高度CD，在地面A处用高为1.6米的测角仪AB测得摩天轮顶端D的仰角α=31°，再向摩天轮方向前进24米至A'处，又测得摩天轮顶端D的仰角β=35°.解决问题，完成以下任务：（1）小颖感觉摩天轮转得比较慢，查阅资料得知，回转速度约为每秒0.22米，这时，她认为自己能够算出摩天轮的直径，你知道她是怎样算的吗?(π取3.14，结果精确到0.1米)（2）根据操作活动得到的测量数据，估算出地面到摩天轮顶端的完全高度CD.(参考数据：sin31°0.52，tan31°≈≈0.60，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，sin3.83°≈0.07，结果精确到0.1米)23．如图，抛物线y=ax（1）求抛物线的表达式；（2）设抛物线的对称轴与直线BC交于点D，连接AC、AD，求△ACD的面积；（3）点E为直线BC上一动点，过点E作y轴的平行线EF，与抛物线交于点F.问是否存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与△BCO相似.若存在，求出点E的坐标：若不存在，请说明理由.24．某校数学活动小组探究了如下数学问题：（1）问题发现如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点P是底边BC上一点，连接AP，以AP为腰作等腰Rt△APQ，且∠PAQ=90°，连接CQ，则BP和CQ的数量关系是；（2）变式探究如图2，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC.点P是腰AB上一点，连接CP，以CP为底边作等腰Rt△CPQ，连接AQ，判断BP和AQ的数量关系，并说明理由；（3）问题解决如图3，在正方形ABCD中，点P是边BC上一点，以DP为边作正方形DPEF，点Q是正方形DPEF两条对角线的交点，连接CQ.若正方形DPEF的边长为58,CQ=2

答案解析部分1．【答案】C【知识点】实数的概念与分类【解析】【解答】解：∵有理数是整数和分数的统称，无理数是无限不循环小数，3是开方开不尽的数，是无理数，π是无限不循环小数，是无理数，0是整数，属于有理数，39故只有0是有理数.故答案为：C.【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数解答即可.2．【答案】C【知识点】科学记数法表示大于10的数【解析】【解答】解：将数据44000用科学记数法表示为4.故答案为：C.【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时3．【答案】A【知识点】单项式乘多项式；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算【解析】【解答】解：选项A：∵根据同底数幂除法法则，同底数幂相除，底数不变指数相减，∴2x选项B：∵单项式乘法中，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，∴2x选项C：∵根据积的乘方法则，(ab)n∴(−2x)3选项D：∵合并同类项时，字母和字母的指数不变，仅系数相加，∴2x故答案为：A.【分析】根据单项式除以单项式，单项式乘以单项式，积的乘方，合并同类项的法则逐项判断解答即可．4．【答案】B【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是长方形，主视图和左视图相同，不符合题意；B、三棱柱的主视图是长方形，中间有实线，左视图是长方形，中间没有实线，主视图和左视图不同，符合题意；C、正方体的主视图和左视图都是正方形，主视图和左视图相同，不符合题意；D、圆锥的主视图和左视图都是等腰三角形，主视图和左视图相同，不符合题意．故答案为：B.【分析】根据几何体的三视图逐项判断解答即可.5．【答案】D【知识点】众数【解析】【解答】解：∵这组数据48，50，50，49，50，47中：47出现1次，48出现1次，49出现1次，50出现3次，

∴50是这组数据中出现次数最多的数，

∴这组数据的众数是50．

故答案为：50.

【分析】根据众数定义“一组数据中出现次数最多的数”解答即可．6．【答案】A【知识点】三角形内角和定理；两直线平行，内错角相等；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，在△ABC中∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∵∠BAC=40°，∴∠B=∠C=70°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠C=70°．故答案为：A.【分析】根据等腰三角形性质和三角形的内角和定理可得∠B=∠C=70°，然后根据两直线平行，内错角相等解答即可．7．【答案】B【知识点】垂线的概念；平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等【解析】【解答】解：如下图所示，∵a∥b，∴∠3=∠2，∵∠1+∠3=90°，∠1=25°，∴∠3=90°−∠1=90°−25°=65°，∴∠3=∠2=65°.故答案为：B.【分析】根据平行线的性质可知∠3=∠2，根据余角的定义求出∠2解答即可．8．【答案】A【知识点】用列表法或树状图法求概率【解析】【解答】解：我们用A、B、C分别代表三个白色乒乓球，用D、E分别代表两个黄色乒乓球，通过列表法可以得到所有抽取情况，ABCDEAB,AC,AD,AE,ABA,BC,BD,BE,BCA,CB,CD,CE,CDA,DB,DC,DE,DEA,EB,EC,ED,E其中所有等可能出现的结果共有20种，拿出的两个球恰好一个为白色、一个为黄色的情况一共有12种，因此拿出的两个球恰好一黄一白的概率为1220故选：A.

【分析】本题考查运用列表法或树状图法计算随机事件的概率，解题步骤是先通过列表得到所有等可能的结果总数为20种，再找出满足“恰好一个白色一个黄色”的情况数为12种，最后代入概率计算公式即可得到最终结果.9．【答案】C【知识点】逻辑推理【解析】【解答】解：根据题意得，小强说“是小胖打破的”，小胖说“小强在说谎”，两人的话相互矛盾，∴两人的话必有一真一假，∵“只有一个小孩说真话”，∴小张和小明的话都是假话，∴小明说“我没有打破窗户的玻璃”是假话，说明小明打破了玻璃．故选C．【分析】根据小强说“是小胖打破的”，小胖说“小强在说谎”，两人的话相互矛盾，进而判断即可．10．【答案】B【知识点】图形位似变换的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵以点O为位似中心，位似比为13而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（−4故选：B．【分析】根据关于以原点为位似中心，位似比为k的对应点的横、纵坐标同时乘以k或-k解答即可．11．【答案】m(1−a)(1+a)【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法【解析】【解答】解：m−ma2=m1−a12．【答案】x≥2026【知识点】二次根式有无意义的条件【解析】【解答】解：要使二次根式x−2026有意义，需满足被开方数x−2026≥0，解得x≥2026．故答案为：x≥2026.【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可.13．【答案】1080【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式【解析】【解答】解：∵多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都相等，∴多边形的边数为360÷45=8，∴这是一个正8边形，∴这个正多边形的内角和为(8−2)×180°=1080°．故答案为：1080.【分析】根据多边形的外角和求出边数，然后根据多边形的内角和定理解答即可.14．【答案】1【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：如图，连接BD．∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=AD=AB=2，∵E，F分别是DP，BP的中点，∴EF是△BPD的中位线，∴EF=1故答案为：1．【分析】连接BD，根据菱形的性质得到△ADB是等边三角形，即可得到BD=2，然后利用三角形的中位线定理解答即可．15．【答案】1【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：∵点P(2，−1)与点Q(−2，m)关于原点对称，

∴m=1，16．【答案】(12，10)【知识点】勾股定理；坐标与图形变化﹣旋转；探索规律-点的坐标规律；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性质-对应边【解析】【解答】解：如图，过点D作DT⊥x轴于点T．∵OA=6，OB=8，∠AOB=90°，∴AB=O∵∠ATD=∠AOB=∠BAD=90°，∴∠DAT+∠BAO=90°，∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAT=∠ABO，∴ΔATD∽ΔBOA，∴AD∴20∴AT=16，DT=12，∴OT=AT−OA=16−6=10，∴D(−10,∵矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第1次旋转结束时，点D的坐标为(12,则第2次旋转结束时，点D的坐标为(10,则第3次旋转结束时，点D的坐标为(−12,则第4次旋转结束时，点D的坐标为(−10,…发现规律：旋转4次一个循环，∴2025÷4=506…1，则第2025次旋转结束时，点D的坐标为(12,故答案为：(12,【分析】过点D作DT⊥x轴于点T，根据勾股定理求出AB长，然后根据两角对应相等得到△ATD∽△BOA，即可得到点D的坐标，利用旋转的得到前4次旋转后点D的坐标，发现规律每4次循环一次，解答即可．17．【答案】解：−3+12【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的混合运算；特殊角的三角函数的混合运算【解析】【分析】先计算绝对值、负整数次幂、零次幂，代入特殊角的三角函数值，然后合并同类二次根式解答即可.18．【答案】解：原式===∵分式的分母不等于0，∴x≠2，x≠1把x=0代入得，原式=−1【知识点】分式有无意义的条件；分式的化简求值-择值代入【解析】【分析】根据分式的混合运算法则计算，即可化简．再根据使分式有意义的条件确定x可取的值，再代入求值即可．19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AD=BC，

∵CF=BE，

∴BE+CE=CE+CF，

∴BC=EF，

∴AD=EF，

∵AD∥EF，AD=EF，

∴四边形ADFE是平行四边形，

∴∠AEC=90°，

∴四边形AEFD是矩形，（2）解：∵四边形AEFD是矩形，

∴OA=OE=OF=OD=4，

∴AF=2OE=8，

∵∠BAF=90°，

∴BF=AB2+AF2=【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的性质；矩形的判定与性质；等积变换【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，再根据线段的和差得到AD=EF，即可得到证四边形ADFE为平行四边形，然后根据∠AEC=90°，证明结论即可；（2）根据矩形的性质得到AF=2OE=8，然后根据勾股定理求得BF=10，再根据△ABF的面积等积变形求出AE长解答即可．20．【答案】（1）解：设第一次购进这款小喇叭x个，则第二次购进这款小喇叭2x个，由题意得，600x−10002x=1,

解得x=100，

经检验，x=100是原方程的解，且符合题意，（2）解：设每个小喇叭的进价为m元，

由题意得，100600100−m+2001000200−m【知识点】一元一次不等式的应用；分式方程的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设第一次购进这款小喇叭x个，则第二次购进这款小喇叭2x个，根据“第二次购买的单价比第一次便宜1元”列分式方程求出x的值并检验解答即可；（2）设每个小喇叭的进价为m元，根据“两次售出的总利润不低于400元”列不等式，求出m的最大值解答即可．21．【答案】（1）360（2）解：由题意知，C组人数为：360−120−30−150=60（人），补充条形统计图如下：​​​​（3）解：1800×60360=300（4）解：设甲乙为男同学，丙丁为女同学，画树状图如下：

∴一共有12种可能的情况，恰好选择一男一女有8种，

∴P一男一女【知识点】扇形统计图；条形统计图；用列表法或树状图法求概率；用样本所占百分比估计总体数量【解析】【解答】（1）解：∵D所占扇形的圆心角为150°，∴这次被调查的学生共有：150÷150故答案为：360；【分析】（1）根据D组人数除以圆心角所占百分比求出调查学生总数即可；（2）根据总数减去其它组人数求出C组人数，然后补全条形统计图即可；（3）让总人数乘以样本中参加篮球社团的占比解答即可；（4）画树状图得到所有等可能结果，找出符合条件的结果数，根据概率公式计算即可．22．【答案】（1）解：设摩天轮的直径为d米，由题意得：

3.14d=0.22×20×60，

解得：d≈84.1；

答：摩天轮的直径为84.1米.（2）解：连接BB'，CD，BD，B'D，延长BB'交CD于点H，如图所示：

由题意得：BB'=AA'=24m，AB=A'B'=CH=1.6m，∠DBH=31°，∠DB'H=35°，设DH=xm，

∴在Rt△DBH中，BH=DHtan31∘≈x0.60=53x,

在Rt△DB'H中，B'【知识点】解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】（1）设摩天轮的直径为d米，根据圆的周长列式计算即可；（2）连接BB'，CD，BD，B'D，延长BB'交23．【答案】（1）解：依题意，设抛物线的解析式为y=ax−22−1,代入C(0，3)后，得：a0−22（2）解：由(1)知，A(1，0)、B(3，0)；

设直线BC的解析式为：y=kx+3，代入点B的坐标后，得：3k+3=0，k=-1，

∴直线BC：y=-x+3；

由(1)知：抛物线的对称轴：x=2，则D(2，1)；

∴AD2=2,AC2=10,CD（3）解：由题意知：EF∥y轴，则∠FED=∠OCB，若△OCB与△FED相似，则有：

①∠DFE=90°，即DF∥x轴；

将点D纵坐标代入抛物线的解析式中，得：x2−4x+3=1,解得x=2±2

当x=2+2时，y=−x+3=1−2;

当x=2−2时，y=−x+3=1+2;

∴E12+21−2、E22−21+2;【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；勾股定理的逆定理；利用顶