湖南省长沙市雅礼集团2026年中考一模数学试卷

湖南省长沙市雅礼集团2026年中考一模数学试卷一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的.请在答题卡中填涂符合题意的选项.本大题共10个小题，每小题3分，共30分)1．2026年是农历丙午马年，2026的倒数是()A．–2026 B．12026 C．−12．据文化和旅游部数据中心测算，2026年清明节假期3天，全国国内出游约1.35亿人次，同比增长6.8%.数据135000000用科学记数法表示为()A．1.35×106 B．1.35×13．中国古代数学著作《九章算术》中，将两底面是直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.将一个“堑堵”按如图方式摆放，则它的左视图为（）A． B．C． D．4．下列计算正确的是()A．a+3a=4a2 B．2a⋅3a=5a2 C．5．一个三角形的三边长度分别为2，5和x，则x的值可以是()A．4 B．3 C．2 D．16．某校举办了关于航空航天的知识竞赛，随机抽取了10名参赛学生的成绩，绘制成如图所示的统计图，则这10名参赛学生成绩的中位数是()A．90 B．92.5 C．95 D．1007．如图，点A的坐标为(3，2)，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA'B'，点A'的坐标为()A．(-2，3) B．(2，3) C．(2，-3) D．(3，-2)8．《九章算术》中有一道“凫雁相逢”(凫：野鸭)问题：今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫、雁俱起，问何日相逢?大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天；大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇?设经过x天相遇，可列方程为()A．17x−19x=1 B．179．如图，四边形AOBC的顶点A，B，C在⊙O上，点E在BC的延长线上.若∠ACE=68°，则∠AOB的度数为()A．112° B．126° C．136° D．158°10．小阳同学将温度计从热水杯中取出后立即放入一杯凉水中，每隔5s记录一次温度计上显示的度数，记录结果如表：时间t(s)5101520253035温度计上的度数(℃)49312216141212下列说法中不正确的是()A．当t=25s时，温度计上的度数是14℃B．这个表中时间t是自变量，温度计上的度数是时间t的函数C．温度计上的度数随时间的增加逐渐减小，最后保持不变D．当温度计的度数为25℃时，经过的时间可能是18s二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11．若分式x−2x+2的值为0，则x的值是12．如图，DE∥BC，AD：DB=2：3，EC=6，则AE的长是.13．如图，为估计椭圆的面积，小明在面积为200cm2的矩形纸片上进行随机投点实验，经过大量实验，发现点落在椭圆内部的频率稳定在0.6左右，据此估计图中椭圆的面积约为cm2.14．反比例函数y=6x的图象上三个点的坐标分别是(-2，y1)，(3，y2)，(6，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为15．如图，四边形ABCD-是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于点H，则DH的长为.16．在城市交通管理中，“绿波带”能有效减少车辆红灯等待时间，其原理是通过精准调整各路口红绿灯的亮起与切换时间，使车辆按建议速度匀速行驶时，到达每个路口均恰好遇到绿灯.某模拟线路上依次设有A，B，C三个路口，相邻路口间距为AB=400m，BC=300m.假设A，B，C各路口红绿灯均按“绿灯30s、红灯30s”交替循环，A路口绿灯亮起后20s，B路口绿灯亮起；A路口绿灯亮起后40s，C路口绿灯亮起.绿灯亮起时车辆可正常通过，红灯亮起时车辆需停车等待，车辆通过路口的时间忽略不计，忽略黄灯时间及其他通行影响.一辆汽车从A路口出发时A路口绿灯刚好开始亮起，全程绿灯匀速通过A，B，C三个路口的“绿波速度”v的最大值是m/s.三、解答题(本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：−18．先化简，再求值：(2x+5)(2x-5)-x(x-1)+25，其中x=-3.19．人教版初中数学教科书八年级上册第40页告诉我们一种过直线外一点作平行线的方法：已知：直线AB及直线外一点C.求作：过点C作直线AB的平行线CD.作法：①过点C作一条直线EF，与直线AB相交于点E；②以点E为圆心，任意长为半径画弧，分别交EF，AB于点M，N；③以点C为圆心，EM长为半径画弧，交CF于点M'；④以点M'为圆心，MN长为半径画弧，与上一步作的弧相交于点N'；⑤连接CN'，并两端延长为直线CD，则直线CD即为所求作的平行线.请你根据提供的材料完成下面的问题.（1）这种过直线外一点作平行线的方法的依据是()(填选项)A.SSSB.SASC.ASAD.AAS（2）请你证明CD∥AB.20．为进一步宣传推广湖南文旅，某校开展“春假最想去的湖南特色景点”问卷调查，每人限选一项：A张家界武陵源，B南岳衡山，C凤凰古城，D岳阳楼.收集数据后绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，已知选C凤凰古城的人数占总抽取人数的25%.（1）本次调查一共抽取名学生，扇形统计图中“B南岳衡山”对应扇形的圆心角度数为；（2）补全条形统计图；（3）甲、乙两名同学各自随机任选一个景点，用树状图或列表法，求两人选择同一景点的概率.21．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为AC的中点，连接DE并延长至点F，使得EF=ED，连接CF.（1）求证：CF∥AB；（2）若∠ABC=50°，且CA平分∠BCF，求∠A的度数.22．2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛(WSBK)葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情.某经销商计划购进A，B两种型号的机车进行销售.若购进1辆A型机车，2辆B型机车，共需7万元；若购进2辆A型机车，1辆B型机车，共需8万元.（1）求A，B两种型号机车的单价；（2）该经销售计划购进A，B两种型号的机车共50辆，并且购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍.若一辆A型机车的售价为4.2万元，一辆B型机车的售价为2.8万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润?最大利润是多少?23．如图，在平行四边形ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F.（1）求证：∠BAE=∠DAF；（2）已知AE=4,AF=6,tan∠24．如图，在⊙O中，AB为直径，点C在AB上方的半圆上，且点C不与点A，B重合.过点A作⊙O的切线，交BC的延长线于点D.过点C作CE⊥AD，垂足为点E.连接AC，OE交于点G.（1）求证：△DAC~△ABC；（2）记△ACE与△ABC的面积分别为S1，S2，若S1S2（3）若⊙O的半径为1，设AC+BC=x,y=125．在平面直角坐标系中，若抛物线y=ax（1）若点A32y（2）若抛物线y=ax2+bx+c（3）已知抛物线y1=a1x2+b1x+c1(a1,b1,c1为常数且a1≠0)与抛物线y

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】A6．【答案】C7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】C10．【答案】D11．【答案】212．【答案】413．【答案】12014．【答案】y15．【答案】2416．【答案】35217．【答案】解：原式==318．【答案】解：原式=4=3当x=-3时，原式：=3×(-3)2-3=2419．【答案】（1）解：A（2）证明：在△CM'N'和△EMN中C∴△CM'N'≌△EMN(SSS)∴∠M'CN'=∠MEN∴CD∥AB20．【答案】（1）100；18°（2）解：（3）解：共有16种等可能结果，符合条件的有4种∴两人选择同一景点的概率为421．【答案】（1）证明：∵E为AC中点∴AE=CE在△ADE和△CFE中AE=CE∴△ADE≌△CFE(SAS)∴∠A=∠ECF∴CF∥AB（2）解：由(1)得：∠B+∠BCF=180°∴∵CA平分∠BCF∴由(1)得：∠A=∠ACF=65°22．【答案】（1）解：设1辆A型机车x万元，1辆B型机车y万元x+2y=72x+y=8,答：1辆A型机车3万元，1辆B型机车2万元（2）解：设A型机车a辆，则B型机车(50-a)辆，利润W元W=(4.2-3)a+(2.8-2)(50-a)=0.4a+40∵a≤2(50-a)解得：a≤∵W随a的增大而增大，且a为整数∴当a=33时，WB型机车：50-33=17辆答：A型机车33辆，B型机车17辆，最大利润53.2万元23．【答案】（1）证明：在平行四边形ABCD中，∠B=∠D∵AE⊥BC，AF⊥CD∴∠AEB=∠AFD=90°∴∠B+∠BAE=90°，∠D+∠DAF=90°∴∠BAE=∠DAF（2）解：在RtΔABE中，tan∠∴BE=∴AB=在平行四边形ABCD中，CD=AB=5由(1)得：tan∠在Rt△ADF中，tan∠∴DF=∴CF=CD−DF=24．【答案】（1）证明：∵AB为⊙O直径∴∠ACB=∠ACD=90°∴∠B+∠BAC=90°∵AD为⊙O切线∴∠BAD=90°∴∠CAD+∠BAC=90°∴∠CAD=∠BAC∴△DAC~△ABC（2）解：∵CE⊥AD，AB⊥AD∴CE∥AB∵∴∵OA=∴∵△