人教版五年级数学下册《最大公因数》示范公开课教案

《最大公因数》教学设计教学内容教科书P60例1、例2，完成教科书P61“做一做”第1～3题。教学目标1．理解两个数的公因数和最大公因数的意义。掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法，能熟练地求两个数的最大公因数。2．结合具体例题，培养学生观察、分析、抽象、归纳等能力。3．激发学生的学习积极性，增进学科情感。教学内容分析《最大公因数》是人教版数学五年级下册内容。本课时是在学生学会找一个数的因数基础上学习的，同时又为以后学习约分打下基础。教材中先是出示了用韦恩图表示两个数的因数的方式从而引出了公因数和最大公因数的概念。在此基础上，教材以18和27为例通过小朋友的话展示了求两个数的公因数的不同方法。做一做的第12题，进一步巩固了韦恩图的表示方法；第3题的题组练习中可以发现两个数及最大公因数之间的两类关系规律。教学重点理解并掌握求两个数的公因数和最大公因数的方法。教学难点初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。教学过程一、游戏导入,感受新知师：在上课前我们先来玩个游戏怎么样？这个游戏需要同学们用到之前所学的因数的知识，用心听，仔细想。游戏的名字叫做“我的因数在哪里”，听清规则:每人手中持有一个数，看看你是几?老师报一个数，如果你是这个数的因数请快速起立举起你手中的数字卡片并回应“你的因数在这里”。师：我报8，我的因数在哪里？生回应“你的因数在这里”师：同学们一起说说8的因数有哪些呢？(生重复1,2,4,8)师：再来一轮！我报12，我的因数在哪里？生回应“你的因数在这里”师：12的因数有哪些呢?(生重复1,2,3,4，6,12)师：请刚才起立的同学,拿上你的数字卡片贴到黑板上8和12相应的因数集合圈里。请xx同学上来检查8的因数有遗漏吗?请xx同学上来检查12的因数有遗漏吗?(抢因数)1、2、4这3个数到底应该放到哪个圈里？不能让他们这样移来移去呀！你们有什么好办法吗？谁来试试看(点名操作)学生将两个圆交叉，将1、2、4贴在中间部分。掌声送给我们自己好吗？师：为什么放在这里？生：因为数字1、2、4既是8的因数，又是12的因数。师：很好，数字1、2、4既是8的因数，又是12的因数，它们是8和12公有的因数，那我们给它们起个名字吧，叫什么？（公因数）齐读概念大家想一想,因数和公因数有什么区别呢?预设：因数是相对于一个数的，公因数是相对于两个数或多个数公有的因数。师:公因数里有个最大的数是?(4)(板书用彩色粉笔圈4)我们也起一个名字叫做?(板书“最大公因数”)齐读概念这幅小小的集合图可是能反映出许多信息呢。请大家先静静地看大屏幕，根据闪烁的部分想一想它表示什么含义？（出示PPT：依次闪烁8的因数、12的因数、8和12的公因数8独有的因数12独有的因数）请生说各部分的意义。二、小组合作,探究新知师：刚才我们学习了用集合法求出了2个数的最大公因数(板书集合法)那么求最大公因数有没有更简单的方法呢?出示例2：怎样求18和27的最大公因数？（收集学习单投影）(1)先独立思考,尝试完成在学习单上(2)小组内分享自己的方法、寻找是否还有更好的方法；方法一(列举法)：生1：先找出18的因数1,2,3,6,9,18,再找出27的因数1,3,9,27，最后18和27的公因数1,3,9，所以最大公因数是9大家听明白了吗？那你们再来一齐说一说，我来写。生:先分别写出18和27的因数，再圈出公有的因数，从中找到最大公因数。这种方法叫做列举法.师:再来看看别的方法?方法二(筛选法)：生：先写出18的因数1,2,3,6,9,18，再从18的因数里找27的因数。所以18和27的公因数有1,3,9，最大公因数是9大家听明白了吗？那你们来说，我来写。生:先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，从中找最大。(要找最大公因数我们是从大到小找快还是从小到大找快?)(从大到小)这种方法叫做筛选法。那可以先找出27的因数，再筛选出18的因数，从中找最大公因数吗?师：孩子们真了不起，用不同的方法找两个数的最大公因数。师：（1）你们最喜欢哪种方法？不管用什么方法，只要你能找准两个数的最大公因数就是这节课你最大的收获。师:观察一下两个数的公因数和它们的最大公因数之间有什么关系?同桌之间相互说一说（两个数的公因数都是它们的最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。）三、巩固练习通过大家的努力和小组的合作，我们探索出了3种不同的求最大公因数的方法。那现在咱们就用所学的知识帮助航海小分队一起来寻找宝藏吧。第一关:做一做第1题总结：在集合圈里写数字时怎样写才不会重复或者遗漏？可以先写出中间两个数的公因数,再把剩下的独有的因数分别填写在两边的小月牙里。第二关:做一做第3题找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么?4和8,12和36上黑板，学生独立做完以后指名回答,你用的什么方法?最大公因数是谁?你发现了什么?当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。老师举起数字卡片2，请问谁和我的最大公因数是2，请起立。举起3,4号码牌依次练习。第三关:做一做第3题找出下面每组数的最大公因数。你发现了什么?1和78和95和11上黑板，学生独立做完以后指名回答,你用的什么方法?最大最大公因数是谁?你发现了什么?师：当两个数只有公因数1时，我们把这样的两个数叫做互质数，当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也是1。师：看来1这个数很特别，老师拿着1号卡片，随机点个同学站起来举起数字，这两个数的最大公因数是多少？生：1。师：再请一位同学举起手中的数字卡片，它和1的最大公因数是多少？生：还是1。师：还有哪位同学卡片上的数和1的最大公因数也是1，请起立（全班同学起立）为什么？师生小结：1和任何非0自然数的公因数都是1。你还能举几个像这样最大公因数是1的例子吗？师：像这样通过观察能够直接看出最大公因数的，就不用再从头去找公因数了。自学：恭喜大家又闯过一关。想要闯过终极难关，咱们还得再修炼下咱们得本领。你想知道老师小时候还学过哪些求最大公因数的方法吗？我求最大公因数的方法是通过计算来完成。这种方法称为分解质因数法和短除法。打开书第61页自学下面的你知道吗？给大家几条自学提示。找学生读。有谁看明白了呢？方法三(分解质因数法)：任何一个合数都可以写成几个质数相乘的形式。18=2×3×327=3×3×3，那他们公有的质因数有3,3，我们把18和27的相同质因数相乘，得到的积就是它们的最大公因数，所以18和27的最大公因数：3×3=9。方法四(短除法)：依次用这两个数的公因数去除,除到最后得到的两个商的公因数只有1为止，然后把公有的质因数相乘就是它们的最大公因数。自学完可能大家对这两种方法还不太熟练，那我们一起来用这两种方法求18和27的最大公因数。同桌两人再互相说一说短除法和分解质因数的方法。归纳小结求最大公因数一共有哪几种方法.第四关:小棒又掌握了两