2027届新高三数学热点突破复习 直线与圆、圆与圆的位置关系

数学2027届新高三数学热点突破复习直线与圆、圆与圆的位置关系目录123基础满分练课前

自检自测·夯基固本能力高分练课中关键能力·可视思维素养提升练课中高考定向·捕捉热点基础

满分练

课前

自检自测·夯基固本三个高考关键点关键点1直线与圆的位置关系

C

B

D

关键点2圆与圆的位置关系4.(2025·上海模拟)圆C1:x2+y2-4y-5=0与圆C2:x2+y2+2ax+a2=1的位置关系不可能为(

)[命题点❼]A.相切

B.相交 C.内含

D.外离C

5.(2025·广东模拟)已知圆C1:(x-1)2+(y-1)2=4与圆C2:(x-4)2+(y-5)2=41-m有三条公切线,则m=(

)[命题点❹]A.5 B.16

C.32

D.36C

A

关键点3圆的切线问题

C

8.(2026·安徽阜阳开学考试)过点(4,4)与圆x2+y2-4x=0相切的直线方程为

.[命题点❷]x=4或3x-4y+4=0

9.若圆C1:(x-1)2+y2=1与圆C2:(x-5)2+(y-3)2=30-m有且仅有1条公切线,则m=

.[命题点❻]-6

(x-3)2+(y-1)2=9,(x+3)2+(y+1)2=9

回归教材•考教衔接1.直线Ax+By+C=0与圆(x-a)2+(y-b)2=r2的位置关系的判断

位置关系相交[❶]相切[❷]相离[❸]公共点个数210判断方法d<rd=rd>rΔ>0Δ=0Δ<02.圆与圆位置关系的判定(1)几何法若两圆的半径分别为r1,r2,两圆的圆心距为d,则两圆的位置关系的判断方法如下:位置关系外离外切[❹]相交[❺]内切[❻]内含[❼]图示d与r1,r2的关系d>r1+r2d=r1+r2|r1-r2|<d<r1+r2d=|r1-r2|(r1≠r2)0≤d<|r1-r2|(r1≠r2)

能力高分练课中关键能力•可视思维考点1直线与圆的位置关系命题视角:能够运用几何法、代数法判断直线与圆的位置关系,并能求解参数的值或范围.例1(1)(多选)(2021·新高考Ⅱ,11)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法正确的是(

)A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切ABD

C

对点训练1

(1)(一题多解)直线l:mx-y+1-m=0与圆C:x2+(y-1)2=5的位置关系是(

)A.相交

B.相切C.相离

D.不确定,与m的取值有关A

B

能力要语判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法:利用d与r的关系判断.(2)代数法:联立方程之后利用Δ判断.(3)点与圆的位置关系法:若直线恒过定点且定点在圆内,可判断直线与圆相交.解题思维路径考点2圆的切线、弦长问题角度1弦长问题

命题视角:理解并运用圆的几何性质求弦长,体会用代数法求弦长的方法,并能够根据弦长求解有关参数的问题.例2(2024·全国甲,12)已知直线ax+by-a+2b=0与圆C:x2+y2+4y-1=0交于A,B两点,则|AB|的最小值为(

)A.2 B.3

C.4

D.6C

角度2圆的切线问题

命题视角:掌握圆的切线方程的求法及切线长的计算.例3(1)(多选)(2025·河北邯郸一模)已知直线l过点(2,1),且直线l与圆C:x2+y2-2x+2y-2=0相切,则直线l的方程可能是(

)A.y=1 B.x=2C.4x+3y-11=0 D.3x-4y+3=0AC

A

C

(2)(2025·河北石家庄一模)若圆M:(x-1)2+(y-m)2=25被直线3x-4y-7=0所截得的弦长为10,过点P(-7,5)作圆M的切线,其中一个切点为A,则|PA|的值为

.

关键能力思维链方法导引圆的切线方程的求法(1)几何法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),利用点到直线的距离公式表示出圆心到切线的距离d,然后令d=r,进而求出k;(2)代数法:设切线方程为y-y0=k(x-x0),与圆的方程组成方程组,消元后得到一个一元二次方程,然后令判别式Δ=0进而求得k.考点3圆与圆的位置关系

AD

对点训练3

(1)(2026·广东开学考试)已知点M(a,0),N(3,4)到同一直线的距离分别为2,3,若这样的直线恰有2条,则a的取值范围为(

)A.(-2,0) B.(-2,6) C.(0,6) D.(2,6)C

C

关键能力思维链素养提升练课中高考定向•捕捉热点命题趋势1:以直线与圆的位置关系(相交、相切、相离)为核心,结合圆的弦长、切线、最值等问题进行考查.

B

2.(2025·天津,12)已知直线x-y+6=0与x轴交于点A,与y轴交于点B,与圆(x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C,D两点.若|AB|=3|CD|,则r=

.

2

命题趋势2:可能结合实际情境,如几何图形的最值问题、动点轨迹问题等.3.(2026·湖南娄底开学考试)筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.如图,筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O为圆心的圆,已知圆心O在水面上方,且圆O