2026版高考数学复习专题突破：专题二 函数专题归纳总结及测试 （原卷版）

专题二函数专题归纳总结与测试

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1．（2025·河南·模拟预测）已知fx2025msinxx4为偶函数，则实数m（）

A．0B．1C．2025D．2024

0.10.1

512

．（高三上贵州六盘水阶段练习）若2，则的大小关系为（）

224-25··alog3,b,ca,b,c

55

A．acbB．abc

C．cabD．cba

3．（2024·江西·模拟预测）下列关于幂函数f(x)em4mxm2的描述正确的是（）

A．函数f(x)为偶函数B．函数f(x)为奇函数

C．函数f(x)为R上的减函数D．f(m)f(2)

41

4．（2024·广西·模拟预测）设函数fxln1x，则不等式f2xfx1的解集为（）.

13x

11

A．,1B．,1,

33

1111

C．,D．,,

3333

1

5．（23-24黑龙江大庆）已知函数fx的定义域为R，且f0，若fxyfxfy4xy，则下列

2

结论错误的是（）

11

A．f0B．f2

22

11

C．函数fx是偶函数D．函数fx是减函数

22

ex

6．（2025·浙江绍兴·二模）已知函数fx，则（）

1e2x

A．当1时，fx是偶函数，且在区间0,1上单调递增

B．当1时，fx是奇函数，且在区间0,1上单调递减

C．当1时，fx是偶函数，且在区间0,1上单调递减

D．当1时，fx是奇函数，且在区间0,1上单调递增

logx,0x2

．（重庆模拟预测）已知函数2，若，，则

72024··fx2x0x1x2x3fx1fx2fx3

2,x2

x3

当x2x11时，2（）

log5116

A．B．log5116C．2D．log5116

2

8．（2025·山西·二模）已知函数fx的定义域为R,f10，函数yxfx3是奇函数，函数yx1fx

的图象关于直线x1对称，则（）

A．fx是偶函数B．fx1是奇函数

C．fx8fxD．f10

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．（2025·河北秦皇岛·二模）已知函数f(x)的定义域为R，若满足f(1x)f(x)1，且函数f(x1)是奇函

数，则下列结论正确的是（）

A．f(0)1B．f(2025)2023

2025

C．f(x2024)f(x)D．f(i)2025

i2024

2sinx

10．（2025·广东佛山·二模）已知函数fx，则fx（）

3cos2x

A．最小正周期为πB．是奇函数

C．在0,π上单调递增D．最大值为1

11．（2025·山西晋城·二模）设fx,gx均是定义在R上的函数，且f13xgx1，则下列说法正确的

是（）

A．若gx是偶函数，则fx的图象关于直线x1对称

B．若gx是最小正周期为1的函数，则fx是最小正周期为3的函数

1

C．若fx是偶函数，则gx的图象关于直线x对称

3

9i

D．若fx是奇函数，则g9

i115

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

xx

12．（2025·江苏·模拟预测）已知函数fxloga24x（a0且a1）是偶函数，则f0.

ln2x,x1,

．（广东汕头模拟预测）已知函数设，若函数仅有一

132025··fx2gxfxaxagx

x1,x1,

个零点，则实数a的取值范围是.

2x2,x1,

14．（2025·北京海淀·一模）已知函数fx1（a0且a1）．若fx的值域为,2，

logaax3,x1

2

则a的一个取值为；若fx的值域为R，则a的取值范围是．

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤；15题13分，16、17题各

15分，18、19题各17分

15．（2026高三·全国·专题练习）已知函数gxax22ax1ba0在区间2,3上有最大值4和最小值1．

(1)求a，b的值；

(2)若存在x3,4，使gx2m2tm7对任意的t0,5都成立，求实数m的取值范围．

2x

16．（2025高三·全国·专题练习）定义在R上的奇函数有最小正周期为2，且x0,1时，fx．

4x1

(1)求fx在1,1上的解析式；

(2)取何值时，方程fx在1,1上有解．

17．（2026高三·全国·专题练习）对于定义域为0,1的函数fx，如果同时满足以下三个条件：①对任意的

x0,1，总有fx0；②f11；③若x10，x20，x1x21，都有fx1x2fx1fx2成立，

则称函数fx为理想函数．

(1)若函数