2026版高考数学复习专题突破：4.3 三角函数的性质（精练）（题组版）（原卷版）

4.3三角函数的性质（精练题组版）

题组一周期

π

1．（2025·宁夏内蒙古·模拟预测）函数f(x)cosx的最小正周期是（）

4

ππ

A．B．C．πD．2π

42

2．（24-25北京海淀）下列函数中，既是偶函数又是周期为π的函数是（）

A．ysinxB．ycosxC．ysinxD．ytan2x

π

3．（24-25山东聊城·期中）下列函数中，以为最小正周期的奇函数为（）

2

A．ysinxB．ytan2xC．ysin2xD．ycos4x

4．（24-25北京·阶段练习）最小正周期为π的偶函数是（）

A．ysinxB．ysin2x

C．ysinxD．ycos2x

5．（24-25辽宁沈阳·阶段练习）下列函数中，既是奇函数又是周期为π的函数为（）

xπ

A．ysinB．ycos2x

22

C．ytan2xD．ytanx

5

6．（2024·湖南湘西·模拟预测）已知函数f(x)sin2xcos4x(0)的最小正周期为10，则f（）

2

537

A．B．C．D．1

848

π

7．（2024·江苏南通·模拟预测）下列函数中，以π为周期，且其图象关于点,0对称的是（）

4

A．ytanxB．y|sinx|C．y2cos2x1D．ysinxcosx

2tanx

8．（2025·四川成都）函数f(x)的最小正周期是（）

1tan2x

ππ

A．B．C．πD．2π

42

9．（2025·甘肃白银·三模）函数fxcos24x3sin24x的最小值和最小正周期分别为（）

ππππ

A．3,B．1,C．3,D．1,

8448

10．（2025·贵州黔东南·一模）若fx是最小正周期为6π的偶函数，则fx的解析式可以为（）

πxxx

A．fxtanB．fxsinC．fxtanD．fxcos

6333

题组二单调性

π1

1．（2025·陕西渭南·二模）下列函数中，最小正周期为，且在0,上单调递增的是（）

22

1

A．ysin2xB．ycosx

4

C．ycos4xD．ytan2x

π

2．（2025·浙江宁波·三模）下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,π上单调递减的是（）

2

x

A．ycosxB．ysinxC．ytanxD．ysin

2

ππππ

3．（2025·山东·二模）已知函数f(x)sin(x)(0)在(,)上单调递增，且其图象关于点(,0)对称，则

6363

2π

f()（）

3

3113

A．B．C．D．

2222

π2ππ

4．（2025·四川泸州·模拟预测）已知函数fxsinx0的图象关于点,0对称，且在0,上

332

为增函数，则的值为（）

13

A．B．1C．D．2

22

5ππππ

5．（2025高三·全国·专题练习）已知当x,时，函数y2tanx2mtanx不单调，其中m1，

6633

则实数m可能的取值有（）

1

A．2B．3C．2D．

2

ππ

6．（2025·湖南湘潭·三模）已知函数f(x)sin(2x)(||)在区间0,上单调，则的取值范围为（）

26

ππππππππ

A．,B．,C．,D．,

23263366

ππ2

7．（2025·江西赣州·二模）若函数f(x)sin(x)在区间,上单调，且fff，则正

62326

数的值为．

题组三奇偶性

ππ

1．（2025·四川德阳·三模）已知函数fxsin2x的图象向右平移个单位长度后，得到gx的

26

图象，若gx是奇函数，则（）

ππππ

A．B．C．D．

6633

π

2．（24-25上海·阶段练习）ysinsinx的奇偶性是（）

2

A．偶函数B．奇函数C．既奇又偶函数D．非奇非偶函数

3．（2025·安徽·模拟预测）函数f(x)(x2)3cosx．若存在aR，使得f(xa)为奇函数，则实数的值可

以是（）

π3πππ

A．B．C．D．

4423

2axcosx

4．（2025·天津南开·一模）已知fx是奇函数，则a（）

22x1

A．1B．0C．1D．2

5．（24-25高三上·四川自贡·期中）下列函数是偶函数的是（）

．2．x2．2．

AycosxxByexCylog2x1xDysinx4x

6．（2025·广西·三模）已知函数fxsin2xcos2x，若函数yfx为偶函数，则的最大负值是.

题组四伸缩平移

1．（2025·天津和平·二模）函数fxAsinx（A0，0，π）的部分图象如图所示，要得到

y2sinx的图象，只需将函数fx的图象上所有的点（）

π

A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

3

2π

B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

3

1π

C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度

23

12π

D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度

23

1

2．（24-25广东佛山·阶段练习）将函数ysinx图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到

2

π

函数yfx的图象.再将yfx的图象向右平移个单位长度，得到ygx的图象，则函数gx的解析式

6

为（）

1π1π

A．gxsinxB．gxsinx

26212

ππ

C．gxsin2xD．gxsin2x

63

π

3．（2025·甘肃白银·三模）将函数fxsinx0的图象向左平移个单位长度，得到函数gx的图象，

12

π

且gx的图象关于点,0对称，则的最小值为（）

6

A．5B．4C．3D．2

ππ

4．（2025·河北秦皇岛·二模）已知函数f(x)sin(3x)，将f(x)的图象向右平移(||)个单位后，得到函

42

数g(x)的图象，若g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，则的值为（）

ππππ

A．B．C．D．

12643

3

5．（24-25高三上·四川成都·期中）已知函数fxsinxcosxcos2x，将fx的图象向左平移0个

2

单位后，得到函数gx的图象．若gx的图象与fx的图象关于y轴对称，则的最小值为（）

ππππ

A．B．C．D．

12643

题组五最值

1．（2024·湖北·二模）函数fx3cosx4sinx，当fx取得最大值时，sinx（）

4433

A．B．C．D．-

5555

ππ

2．（2025·福建宁德·三模）若函数fx2sinx在区间a,a1上的最小值为m，最大值为M，则（）

24

2

A．2mB．2m2

2

2

C．2M2D．M2

2

π

3．（2025·重庆·三模）函数ysin6x3cos6x在0,上的值域为.

18

4．（2025·上海青浦·模拟预测）函数y2sinx3cosx的值域是.

5．（23-24上海奉贤·期中）已知函数yasinx2cosx,a0的最大值为3，则实数a的值为.

6．（24-25上海长宁·期中）函数fx2sinxcosxsinxcosx，xR的值域是．

7．（24-25四川成都·期中）函数fxsin8xcos8x的值域为.

8．（24-25江苏苏州·期中）已知函数f(x)2sinx6cosx(0)，若f(x)在区间(π,2π)内没有最值，则的

取值范围是.

题组六函数性质的综合应用

ππ

1．（2025·海南海口·模拟预测）（多选）已知函数fx2sin2x1m在区间0,上的最大值为4，则

62

下列说法正确的是（）

π

A．fx的最小正周期为B．m1

2

πππ

C．点,2是fx图象的一个对称中心D．fx在区间,上单调递减

1236

2π

2．（2025·江西景德镇·模拟预测）（多选）若fxsin2x，则（）

3

2π

A．初相为B．fx的最小正周期为π

3

π5ππ

C．fx在,上单调递增D．fx为奇函数

12123

ππ

3．（2025·江苏常州·模拟预测）（多选）函数f(x)3sin(2x)cos(2x)的图象关于点(,0)对

23

称，则下列结论正确的有（）

π

A．

6

π

B．函数f(x)图像的一条对称轴为直线x

3

5

C．函数f(x)在区间,上是增函数

1212

π

D．函数f(x)的图像可由函数y2sin2x的图像向左平移个单位得到

6

π

4．（2025·山东潍坊·二模）（多选）已知函数fx2sin2x，函数ygx的图象由yfx的图象向

3

π

左平移个单位得到，则（）

4

ππ

A．fx与gx在,上有相同的单调性

63

πkπ

B．gx的图象关于直线xkZ对称

122

fxπ

C．设hx，则hx的一个对称中心为,0

gx12

π3xπ

D．当x0,2π时，f与g的图象有6个交点

226

2

5．（2025·江西宜春·二模）已知函数fxcos2xcos2xπ，则（）

3

ππ

A．函数fx是偶函数B．函数fx的图象关于直线x对称

33

ππ

C．fx的最小值为3D．fx在,上单调递减

123

π

6．（2025·四川雅安·二模）（多选）已知函数fxcos3x，下列说法正确的是（）

6

2π

A．fx的最小正周期为

3

π

B．fx的图象关于直线x对称

9

7π13π

C．fx在,上单调递增

1818

2π

D．将fx的图象向左平移个单位长度后得到gx的图象，则gxsin3x

9

π

7．（2025·河北秦皇岛·二模）（多选）已知函数fxcosx0,的部分图象如图所示，则（）

2

3π

A．

10

41

B．点,0是fx图象的一个对称中心

5

1

C．方程fx在区间0,2025上有2026个实数解

2

gxlogfx37

D．若1，则gx的单调递增区间为k,kkZ

21010

π

8．（2025·山东枣庄·二模）（多选）已知函数fxcos2x0π的图象关于点,0中心对称，则

12

（）

ππ

A．fx在区间,上单调递减

123

2π

B．直线x是曲线yfx的一条对称轴

3

π1

C．fx在区间0,的最小值是

22

π

D．将yfx的图象上各点先向右平移个单位（纵坐标不变），再将横坐标变为原来的3倍（纵坐标

12

2π

不变），得到函数ycosx的图象

36

9．（2025·福建·模拟预测）（多选）函数fxcosx的部分图象如图所示，则（）

15

A．fx是奇函数B．fx是偶函数

36

202220252π

C．ffD．fxsinπx

543

1π

10．（2025·福建漳州·模拟预测）（多选）已知函数f(x)cos2x，则（）

23

1π

A．f(x)的图象可以由ysin2x的图象向左平移个单位长度得到

212

π

B．f(x)的图象关于x对称

12

5π13π

C．f(x)在,上单调递增

36

π5π11

D．x,,f(x),

2624

题组七零点或交点

x

1．（2025·甘肃白银·二模）设函数fx3sinxcosx，则fx的零点个数为（）

2

A．2B．3C．4D．5

π3π

2．（2025·河北·三模）若函数fxcos2xsin2x在0,上恰有两个零点，则sin2的取值范

626

围是（）

1111

A．0,B．,1C．,1D．0,

2222

3．（2025·河南郑州·二模）函数fx2sin2x与函数gxlog2x的图象交点个数为（）

6

A．3B．5C．6D．7

3π3π

4．（2025·陕西安康·模拟预测）已知函数fxsin2x2xcosx，则函数fx在区间,上的零点个数为

22

（）

A．1B．3C．5D．7

ππ

5．（2025·甘肃金昌·模拟预测）当x时，方程2sin2xcosx的解的个数为（）

22

A．0B．1C．2D．3

π

6．（2025·浙江·三模）若函数fx2cosx（0，0）的最小正周期为π，其图象的一条对称

2

π

轴的方程为x，则函数fx在π,π上的零点个数为（）

3

A．1B．2C．3D．4

7．（2025·陕西汉中·模拟预测）当x2π,π时，曲线ysinx与ycosx的交点个数为（）

A．2B．3C．4D．5

π

8．（2025·四川凉山·三模）已知函数fx2sin2x在[m,m]上有且仅有2个零点，则实数m的取值范围

2

是（）

3ππ3πππ

A．,B．,πC．,D．,

2224442

πxπ(x3)

9．（24-25高三下·江西赣州·期中）不等式26sinsin3在区间0,2025上的整数解的个数是（）

66

A．674B．676C．1352D．1348

π

10．（2025·河北秦皇岛·三模）已知函数f(x)sin(x)0,||满足：当fx1fx21时，x1x2的

2

最小值为，且fxfx，则函数f(x)在区间[π,2π]内的零点个数为（）

466

A．4B．5C．6D．7

题组八ω的求法

ππ

1．（2025·湖北武汉·模拟预测）将函数fx2tanx0的图象向左平移个单位，得到函数gx的

63

图象，若gx为奇函数，则的最小值是（）

15

A．B．1C．2D．

22

ππ2π

2．（2025·辽宁·三模）函数f(x)2cos(x)，其0，若对于x(,)，都有|f(x)|2恒成立，则的

333

取值不可能是（）

13

A．B．1C．D．2

22

3

3．（2025·陕西咸阳·模拟预测）已知关于x的方程(sinx1)cosx在（0，π）内恰有2个不相等的实数

3

根，则ω的取值范围是（）

1351337553

A．,B．,C．,D．,

6262626