2026版高考数学复习专题突破：4.3 三角函数的性质（精练）（试卷版）（原卷版）

4.3三角函数的性质（精练试卷版）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

π

1．（2025·陕西榆林·模拟预测）函数fxtan2x的单调增区间是（）

3

π5π

A．RB．kπ,kπ,kZ

66

πkπ5πkππ5π

C．,,kZD．kπ,kπ,kZ

1221221212

2．（24-25高三下·上海虹口·期中）下列函数中为奇函数的是（）

-

A．yxB．y=x2

π

C．ysinxD．ytanxπ

2

ππ

3．（24-25高三上·湖南·阶段练习）将函数fxcosx0的图象向右平移个单位长度后得到函数

63

ππ

gx的图象，若函数gx在区间,上单调递减，则的最大值为（）

32

A．6B．5C．3D．2

4．（2025·广东·一模）已知函数fx的周期为2，且在0,1上单调递增，则fx可以是（）

π

A．fxsinπxB．fxsinxC．fxcos2πxD．fxtanπx

2

π

5．（2025·福建南平·三模）已知函数fxsinx0在区间0,π恰有两个极大值点、三个对称中心，

4

则（）

11151115

A．B．

4444

15171517

C．D．

4444

π

6．（2025·四川自贡·三模）已知函数fxAsinxA0,0,的部分图象如图所示，下列说法正

2

确的是（）

π

A．函数yfx的图象关于直线x对称

6

5π

B．函数yfx的图象关于点,0对称

12

2ππ

C．函数yfx在,上单调递减

36

π

D．当x0,时，fx1,2

4

π

7．（2025·甘肃白银·三模）将函数y2sin6x图象上的每个点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，

10

ππ

得到函数yfx的图象，若函数yfkxk0在,上单调，则k的取值范围是（）

43

9494

A．0,B．0,C．,D．,

105105

ππ

8．（2025·辽宁沈阳·三模）已知函数fx2sinx0在区间,π上有且仅有一个零点，当最大时，

33

fx的图象的一条对称轴方程为（）

17172323

A．xπB．xπC．xπD．xπ

12141018

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

π

9．（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知函数f(x)Acos(x)(A0,0,||)的部分图象如图所示，则（）

2

A．函数f(x)的最小值是2

B．π是函数f(x)的一个周期

π3π

C．f(x)在(,)上单调

34

π

D．将函数f(x)的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数

6

10．（2025·新疆乌鲁木齐·一模）关于x的函数fxsinxsinx，下列结论正确的有（）

A．函数fx的最小正周期Tπ

B．若0，则fx是奇函数

ππ

C．若，则x是fx图象的一条对称轴

24

1π13

D．若f0，f，则cos

2224

11．（2025·江西南昌·模拟预测）已知函数fxsinxsin2x，则下列说法中正确的是（）

π3π

A．fx为周期函数B．fx在,单调递减

34

2

C．fx最大值为2D．x0R，x0f(x0)3x0

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2ππ

12．（2025·宁夏中卫·二模）函数fx23cosxcos2x3在0,上的值域为．

42

ππππ

13．（2025·山西晋中·三模）已知函数fxsinx0满足ff，且fx在,上有

3333

且仅有一个极值点，则．

ππ

14．（2025·江西·三模）已知函数fxsin2x在t,ttR上的最大值为M，最小值为m，则Mm

63

的取值范围为.

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（2025·江苏·一模）已知函数f(x)3cos2xsin2x3sin2x.

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

8π

(2)若f(x)，x[0,]，求cos2x0的值.

0502

π

16．（2024·四川泸州·一模）已知函数fx2sin2x3xR，

3

(1)求不等式fx0的解集；

(2)将fx图象上所有点的横坐标伸长为原来的两倍，纵坐标不变，得到gx的图象，求曲线ygx在点

ππ

,g处的切线与坐标轴围成的三角形面积．

33

17．（2025·上海长宁·二模）已知向量m(sinxcosx,2sinx),n(sinxcosx,3cosx),f(x)mn．

(1)求函数yf(x)的单调递减区间；

π

(2)若函数yf(x)a在区间0,上恰有2个零点，求实数a的取值范围．

2

π2

18．（2025·北京海淀·二模）已知函数fxcos2x2sinx10．

3

1

(1)若，求f0及fx的单调递增区间；

2

π

(2)已知fx在区间0,上单调递增，再从条件①，条件②，条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函

3

数fx存在且唯一确定，求fx的最小正周期．