2026版高考数学复习专题突破：4.1 三角函数的定义及同角三角函数（精讲）（原卷版）

4.1三角函数的定义及同角三角函数（精讲）

考向一三角函数的定义

【例1-1】（2025·内蒙古包头·二模）已知角的终边经过点P1,3，则（）

3

A．cosɑ=B．tan

13

21

C．Sinɑ=-D．cos

32

2

【例1-2】（2025·贵州黔东南·模拟预测）已知角的终边经过点2,y，将的终边逆时针旋转45得到角，

1

若tan，则y（）

5

44

A．2B．C．D．3

33

【例1-3】（2025·宁夏陕西·模拟预测）已知角的顶点与坐标原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，其终

5π

边与圆O交于点P72,2．若点P沿着圆O的圆周按逆时针方向移动个单位长度到达点Q，则cosQOx

2

（）

253264

A．B．C．D．

5555

【一隅三反】

π

1．（2025·贵州安顺·二模）已知角的终边经过点P3,4，则cos（）

2

3434

A．-B．C．D．

5555

2．（2025·湖南·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中，P3,4为角的终边上一点，将角的终边绕原点O按

π

顺时针方向旋转后得到角，则tan的值为（）

2

1433

A．B．C．D．

3344

π

3．（2025·上海奉贤·二模）已知是斜率为1的直线的倾斜角，计算sin．

2

π3

4．（2025·新疆乌鲁木齐·三模）单位圆上位于第一象限的点P按逆时针方向旋转后到点Q，若点Q横坐标为-，

35

则点P横坐标为．

考向二三角函数式的符号

【例2-1】（2024·安徽芜湖·模拟预测）角为第三象限角的充要条件是（）

sin0sin0sin0sin0

A．B．C．D．

cos0cos0cos0cos0

【例2-2】（2024·吉林·模拟预测）复数zsin1icos1在复平面内对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

【例2-3】（2025广东广州·）在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重

合，它的终边过点Pcos100,sin200，则（）

A．sin0B．cos0C．0tan1D．tan1

【一隅三反】

1．（23-24高三上·湖南长沙·阶段练习）“sin20且cos0”是“为第三象限角”的（）

A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件

2．（23-24高三上·河北邢台·阶段练习）已知为第二象限角，则（）

A．cossin0B．sincos0

C．sin20D．sintan0

3．（2025北京）已知角第二象限角，且coscos，则角是（）

222

A．第一象限角B．第二象限角

C．第三象限角D．第四象限角

考向三弦的齐次

cos3sin

【例3-1】（2025·河北张家口·二模）已知2tan10，则（）

sin2cos

1331

A．B．C．D．

5445

3π

【例3-2】（2025湖北）已知tan2，则sinsin（）

2

3112

A．B．C．D．

5225

1sin2

【例3-3】（2025·江苏淮安·模拟预测）已知为第四象限角，sin2cos0，则（）

sincos

552525

A．B．C．D．

5555

【一隅三反】

cos3

1．（2025·贵州黔南·三模）若，则tan（）

cossin3

33

A．1B．13C．D．13

33

cos2

2．（2025北京）已知直线2xy10的倾斜角为，则（）

1sin2

111

A．-3B．C．D．

392

1

3．（2025·西安·）已知tan2，则的值是__________．

sin2cos2

考向四sinɑ±cosɑ与sinɑ·cosɑ的关系

1

【例4-1】（2025山东）（多选）已知0,π，sincos，则下列结论正确的是（）

5

π337

A．,πB．cosC．tanD．sincos

2545

【一隅三反】

1

1．（2025·湖南长沙·二模）（多选）已知sincos，(0,)，则下列各式正确的有（）

5

24774

A．sin2B．sincosC．cos2D．tan

255253

1

2．（2025·吉林）（多选）已知sincos，(0,π)，则（）

5

37π2

A．tanB．cos2C．tan2D．cos

4252410

cos2

1π

3.（2025安徽）已知sincos，且0,，则π的值为（）

22sin

4

14141414

A．B．C．D．

2244

考向五扇形的弧长与面积

【例5-1】（2025·河北衡水·模拟预测）已知某扇形的圆心角为2rad，面积为25，则该扇形所对应圆的面积为（）

A．5πB．16πC．25πD．36π

【例5-2】（2025·福建福州·模拟预测）如图所示，两动点P,Q在以坐标原点O为圆心，半径为1的圆上从点A(1,0)

处同时出发做匀速圆周运动．已知点P按逆时针方向每秒钟转弧度，点Q按顺时针方向每秒钟转弧度

13

(0π)，且P,Q两点在第2秒末第一次相遇于点,处，则它们从出发后到第2次相遇时，点P走

22

过的总路程为（）

π2π4π8π

A．B．C．D．

3333

【一隅三反】

1．（2025·甘肃白银·二模）已知动点P的轨迹所构成的图形为图中阴影区域，其外边界为一个边长为4的正方

形，内边界由四个直径相同且均与正方形一边相切的圆的四段圆弧组成，如图所示，则该阴影区域的面积为（）

A．164πB．4πC．42πD．122π

2．（2024·江西·模拟预测）如图所示的圆形中心阴影部分为镂空的图案是我国古代建筑中的一种图案，形若铜

钱，寓意富贵吉祥.已知图中外圆的半径为1，阴影部分由四条四分之一圆弧围成，则图案的面积为（）