2026版高考数学复习专题突破：3.3 利用导数研究函数的极值与最值（精讲）（原卷版）

3.3利用导数研究函数的极值与最值（精讲）

考向一无参函数的极值（点）

【例1-1】（2025陕西）设函数f(x)xex，则

A．x1为f(x)的极大值点B．x1为f(x)的极小值点

C．x=1为f(x)的极大值点D．x=1为f(x)的极小值点

1

【例1-2】（23-24湖北）函数fx3lnxx24x的极大值为（）

2

57

A．2B．C．3D．

22

3

【例1-3】（24-25湖南）函数fxx2lnx的极值为（）

2

1ln3

A．B．3C．2ln3D．3

22

【一隅三反】

2exx

1.（2024云南）函数fx的极值点为（）

e2xex

A．0B．1C．1D．e

1a2

2.（2025高三·全国·专题练习）已知函数f(x)x3x22ax．若a1，求函数f(x)的极值．

32

3.（24-25宁夏）已知函数fxx2lnx.

(1)求fx的图象在点e,fe处的切线方程；

(2)求函数fx的极值；

2x2a

4（2025高三·全国·专题练习）已知函数fxexaxaR在点1,f1处的切线与y轴垂直.

2

(1)求a的值；

(2)求fx的极值.

考向二导函数图像与极值关系

【例2-1】（2024陕西）已知函数yfx的导函数fx的图象如图所示，那么对于函数yfx，下列

说法正确的是（）

A．在,1上单调递增B．在1,上单调递减

C．在x1处取得最大值D．在x2处取得极大值

【例2-2】（2025·辽宁）已知函数fx的导函数fx的图像如图所示，则下列判断正确的是（）

A．在区间1,1上，fx是增函数B．在区间3,2上，fx是减函数

C．2为fx的极小值点D．2为fx的极大值点

【一隅三反】

1．（2025·广东·一模）已知函数yfx的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

A．fx在区间1,4上单调递增B．x7是yfx的极大值点

C．当4x7时，fx0D．fx在区间7,上单调递减

2．（23-24高三上·黑龙江·阶段练习）如图是函数yfx的导函数yfx的图象，下列结论正确的是（）

A．yfx在x=1处取得极大值B．x1是函数yfx的极值点

C．x2是函数yfx的极小值点D．函数yfx在区间1,1上单调递减

3．（2025北京）已知定义在R上的函数f（x），其导函数fx的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）

A．fbfafc

B．函数fx在x＝c处取得最大值，在xe处取得最小值

C．函数fx在x＝c处取得极大值，在xe处取得极小值

D．函数fx的最小值为fd

考向三已知极值（点）求参数

【例3-1】（24-25高三下·河北保定）已知fxx2xk的一个极值点为2，则实数k（）

A．2B．3C．4D．5

【例3-2】（2025高三·全国·专题练习）已知函数fxx33ax2bxa2在x1处取得极值0，则f1（）

A．6B．12C．24D．12或24

【例3-3】（24-25湖南）若x0是函数fxx3ax2a2ax2的极小值点，则fx的极大值为（）

505022

A．B．C．D．

272733

【一隅三反】

1

1.（24-25高三上·河北·期末）若函数f(x)(xa)2(x1)的极小值点为，则a（）

2

11

A．1B．1C．D．

22

2.（2025·江西·一模）已知x2是函数fxx2alnx的极值点，则a（）

A．8B．4C．4D．8

b

3.（2025湖北·阶段练习）若fxx3ax2bxa27a在x1处取得极大值10，则的值为（）

a

313131

A．或B．或C．D．

222222

x3

4（24-25高三上·江苏常州·期末）若函数f(x)ax22a24x3在x2处取得极小值，则实数a（）

3

A．2B．2C．2或0D．0

5.（24-25河南商丘）已知函数fx32m2xmx3在x1处取得极小值，则fx的极大值为（）

A．4B．2C．2D．4

1

6.（24-25高三下·江苏南通·开学考试）已知函数fxx(xa)2的极大值为，则a（）

2

3223

A．B．C．D．

2332

考向四已知极值点的个数求参

【例4-1】（24-25高三下·四川乐山·期末）若函数fxx3ax2x无极值，则a的取值范围是（）

A．3,3B．3,3C．3,3D．3,3

2a

【例4-2】（2025·广东汕头·一模）设aR，若函数fxx3x2x2在1,2内存在极值点，则a的取值

32

范围是（）

999

A．3,B．3,C．,3D．,

222

π

【例4-3】（2025·广东湛江·一模）已知函数f(x)sin(2x)在区间(0,m)上存在唯一个极大值点，则m的最大

6

值为（）．

7πππ

A．B．πC．D．

636

【例4-4】（2025·河北邯郸·一模）已知函数fxx3exax恰有一个极值点，则a的取值范围是（）

A．,0eB．0,e

C．,0D．0,

【一隅三反】

1.（24-25高三上·吉林长春·期末）已知函数fxx3mx2x1有两个极值点，则m的取值范围为（）

A．3,3B．2,2

C．,22,D．,33,

ππ

2．（24-25高三下·浙江）若函数fx2cos2x0在0,上有且仅有两个极值点，则的取值范

122

围是（）

23472347

A．B．

12121212

23352335

C．D．

12121212

x121

3.（2025·陕西咸阳·一模）已知fxaex在区间,2内存在2个极值点，则实数a的取值范围为（）．

22

21112112

A．2,B．,C．2,D．,

ee2eee2eee

4（2024·辽宁葫芦岛·一模）已知函数f(x)exax2在R上无极值，则a的取值范围是（）

eee

A．,B．,C．[0,e)D．0,

222

考向五无参函数求最值

【例5】（24-25高三上·江苏·期末）已知函数f(x)x33x，则f(x)在区间[2,2]上的最大值为（）

A．2B．2C．4D．4

【一隅三反】

1

1．（2025·甘肃兰州·一模）函数f(x)x3x23x2在[2,0]上的最小值为．

3

2．（24-25高三下·河南新乡·阶段练习）函数ye1xx,x0,2的最大值是．

π

3．（24-25高三下·吉林长春·开学考试）函数f(x)x2cosx在区间0,上的最大值为

2

考向六已知最值求参数

【例6-1】（2025上海）若函数fxx3x2x2m在区间0,2上的最大值是4，则m的值为()

A．3B．1C．2D．1

3

【例6-2】（24-25高三·上海·随堂练习）函数yx2a4x2lnx在区间(1,2)上存在最值，则实数a的取值

2

范围为（）．

A．（5，9）B．（－5，9）C．9,5D．9,5

lnx

,x2

【例6-3】（2025·江苏宿迁·二模）若函数fxx有最大值，则k的最大值为（）

kx,x2

ln2ln211

A．B．C．D．

422ee2

【一隅三反】

3a

1．（2024山东烟台·期末）若函数f(x)x3x24在区间[1，2]上的最小值为0，则实数a的值为（）

2

10

A．－2B．－1C．2D．

3

1

2（23-24四川）若函数fxx3exx22x1在区间2m2,3m上存在最值，则m的取值范围是（）

2

A．m1B．m>2C．1m2D．m1或m>2

3.（23-24高三下·福建·开学考试）已知函数fxx33x23在区间a,a6上存在最小值，则实数a的取值

范围为（）

53

A．1,2B．,1