佳木斯大学《概率论》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)

站名：站名：年级专业：姓名：学号：凡年级专业、姓名、学号错写、漏写或字迹不清者，成绩按零分记。…………密………………封………………线…………第1页，共1页佳木斯大学《概率论》2025-2026学年第一学期期末试卷(B卷)注意事项:1.请考生在下列横线上填写姓名、学号和年级专业。2.请仔细阅读各种题目的回答要求，在规定的位置填写答案。3.不要在试卷上乱写乱画，不要在装订线内填写无关的内容。4.考试时间120分钟专业学号姓名题号一二三四五六七八总分统分人复查人得分得分评分人一、单项选择题（每题1分，共20分）1.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P{X=0}的值为（）。A.e^(-λ)B.1-e^(-λ)C.λe^(-λ)D.1-λe^(-λ)2.设随机变量X的分布函数为F(x)，则P{X>0}等于（）。A.F(0)B.1-F(0)C.F(0)-F(-∞)D.1-F(-∞)3.设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的方差分别为DX和DY，则D(X+Y)等于（）。A.DX+DYB.DX-DYC.DX+DY+2Cov(X,Y)D.DX+DY-2Cov(X,Y)4.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P{|X-μ|<σ}等于（）。A.0.5B.0.6826C.0.9544D.0.99735.设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的方差分别为DX和DY，则D(XY)等于（）。A.DX*DYB.DX+DYC.DX-DYD.DX+DY+2Cov(X,Y)6.设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X>1}的值为（）。A.1-e^(-λ)B.e^(-λ)C.1-e^(-λ/2)D.e^(-λ/2)7.设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的方差分别为DX和DY，则D(X^2+Y^2)等于（）。A.DX^2+DY^2B.DX^2+DY^2+2Cov(X^2,Y^2)C.DX^2+DY^2-2Cov(X^2,Y^2)D.DX^2+DY^2+4Cov(X^2,Y^2)8.设随机变量X服从参数为a和b的均匀分布，则P{a<X<b}等于（）。A.(b-a)/2B.(b-a)/aC.(b-a)/bD.a/b9.设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的方差分别为DX和DY，则D(X^2-Y^2)等于（）。A.DX^2+DY^2B.DX^2+DY^2+2Cov(X^2,Y^2)C.DX^2+DY^2-2Cov(X^2,Y^2)D.DX^2+DY^2+4Cov(X^2,Y^2)10.设随机变量X服从参数为p的伯努利分布，则P{X=1}的值为（）。A.pB.1-pC.p^2D.1-p^211.设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的方差分别为DX和DY，则D(X+Y)^2等于（）。A.DX^2+DY^2B.DX^2+DY^2+2Cov(X^2,Y^2)C.DX^2+DY^2-2Cov(X^2,Y^2)D.DX^2+DY^2+4Cov(X^2,Y^2)12.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，则P{X=1}的值为（）。A.e^(-λ)B.1-e^(-λ)C.λe^(-λ)D.1-λe^(-λ)13.设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的方差分别为DX和DY，则D(XY)等于（）。A.DX*DYB.DX+DYC.DX-DYD.DX+DY+2Cov(X,Y)14.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ^2)，则P{|X-μ|<σ}等于（）。A.0.5B.0.6826C.0.9544D.0.997315.设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的方差分别为DX和DY，则D(X+Y)等于（）。A.DX+DYB.DX-DYC.DX+DY+2Cov(X,Y)D.DX+DY-2Cov(X,Y)16.设随机变量X服从参数为λ的指数分布，则P{X>1}的值为（）。A.1-e^(-λ)B.e^(-λ)C.1-e^(-λ/2)D.e^(-λ/2)17.设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的方差分别为DX和DY，则D(X^2+Y^2)等于（）。A.DX^2+DY^2B.DX^2+DY^2+2Cov(X^2,Y^2)C.DX^2+DY^2-2Cov(X^2,Y^2)D.DX^2+DY^2+4Cov(X^2,Y^2)18.设随机变量X服从参数为a和b的均匀分布，则P{a<X<b}等于（）。A.(b-a)/2B.(b-a)/aC.(b-a)/bD.a/b19.设随机变量X和Y相互独立，且X和Y的方差分别为DX和DY，则D(X^2-Y^2)等于（）。A.DX^2+DY^2B.DX^2+DY^2+2Cov(X^2,Y^2)C.DX^2+DY^2-2Cov(X^2,Y^2)D.DX^2+DY^2+4Cov(X^2,Y^2)20.设随机变量X服从参数为p的伯努利分布，则P{X=1}的值为（）。A.pB.1-pC.p^2D.1-p^2二、多项选择题（每题2分，共20分）1.以下哪些是概率论的基本概念？（）A.随机事件B.随机变量C.概率D.分布函数2.以下哪些是随机变量的类型？（）A.离散型随机变量B.连续型随机变量C.离散型随机向量D.连续型随机向量3.以下哪些是概率分布函数的性质？（）A.非负性B.有界性C.单调性D.累积性4.以下哪些是随机变量的期望的性质？（）A.线性性B.非负性C.有界性D.单调性5.以下哪些是随机变量的方差的性质？（）A.非负性B.线性性C.有界性D.单调性三、判断题（每题1分，共10分）1.随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。（）2.随机变量是指在一定条件下可能取到不同数值的变量。（）3.概率是指随机事件发生的可能性大小。（）4.分布函数是描述随机变量取值范围的函数。（）5.期望是随机变量的平均值。（）6.方差是随机变量取值与其期望之差的平方的平均值。（）7.离散型随机变量的概率分布函数是离散的。（）8.连续型随机变量的概率分布函数是连续的。（）9.离散型随机变量的方差一定小于等于连续型随机变量的方差。（）10.随机变量的协方差是随机变量取值与其期望之差的乘积的平均值。（）四、名词解释（每题4分，共20分）1.随机事件2.随机变量3.概率4.分布函数5.期望五、简答题（每题6分，共18分）1.简述随机事件的概念及其性