2026年江苏南京金陵中学初三零模数学试题含答案

一．选择题（共6小题，2分×6=12分）1．中国信息通信研究院测算，2020～2025年中国5G商用带动的信息消费规模将超过8万亿元，直接带动经济总产出达10.6万亿元．其中数据10.6万亿用科学记数法表示为()A．10.6×104B．1.06×108C．10.6×1013D．1.06×1013 2．\81的平方根是() 3．已知实数a，b满足a－b11<a＋b<0，则在下列判断中，正确的是()A．0<a<B1<a<－C．1<b<D2<b<-4．将若干个大小相等的正五边形排成环状，如图是排的前3个正五边形，要完成这一圆环还需要()个这样的正五边形.5．如图，在扇形AOB中，OA＝6，∠AOB＝75°,点C在上，连接OC，AD垂D，则的长度为()6．如图，在矩形ABCD中，AB=42，BC＝5，P是AD上一点，将△CDP绕点C逆时针旋转45°时，点P的对应点P'恰好落在AB上，则PD的长为()第4题第5题第6题二．填空题（共10小题，2分×10=20分）7．若分式有意义，则x的取值范围是.8．计算：(v5－2)2025(v5＋2)2026的结果是.9．已知一元二次方程x2﹣3x+1＝0的两根为x1，x2，则x12－5x1－2x2的值为.10.一次函数y＝kx－2k－1经过定点.11．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，把它分割成正方形纸片ABFE和矩形纸片EFCD后，分别裁出扇形ABF和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AD的长为.12．某足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，如果不考虑空气阻力，足球飞行的高度h（单位：m）与足球飞行的时间t（单位：s）之间具有二次函数关系，其部分图象及相关数据如图所示，则足球从踢出到落地所需的时间是s.14.如图，PT是。O的切线，T为切点，PA是割线，交。O于A、B两点，与直径CT交于点D．已知CD＝2，AD＝3，BD＝4，那PB=.15．如图，点A，B在反比例函数图像上，△AOB为等腰直角三角形，四边形PCOD为矩形，则=.16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°,AC=4，BC=3，点D在边AB上，过点A作AE丄CD，垂足为点E，若E在三角形ABC外部，则CD的最小值是DE________yAPAPBDODx.三．解答题（共11题）计算：18本题6分）解不等式组并写出非负整数解.19本题6分）为购买一台洗衣机，某市场研究小组收集了甲、乙两种功能类似的洗衣机近5周的销售量和用户评分情况，统计结果如下：根据以上信息，回答下列问题：（1）种洗衣机销售量比较稳定，种洗衣机用户评分中位数较高（填“甲”或“乙”（2）你推荐选择哪种洗衣机？请说明理由.20本题7分）为实施学科知识融合，数学李老师在黑板上画了一个电路图．如图所示，根据物理知识“在开关S1闭合的情况下，再闭合S2，S3，S4中的任意一个开关，小灯泡就会发光．”李老师提出了如下的数学问题.（1）在开关S2闭合的情况下，随机闭合S1，S3，S4中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为；（2）当随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关时，求出能使小灯泡发光的概率.21本题8分1）如图①,在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的小正方形，通过不同的方法计算图中阴影部分的面积；可以验证乘法公式是.（2）类似地，在棱长为a的正方体上割去一个棱长为b（b＜a）的小正方体（如图②),通过不同的方法计算图中体积．由此可以得到的因式分解的等式是，并证明这个等式.（3）结合上述经验，将x3－3x－2因式分解的结果是.22本题8分）如图，用铁栅栏及一面墙（墙足够长）围成一个矩形场地ABCD，在AB和BC边各有一个2米宽的小门（不用铁栅栏），小明共用铁栅栏40米，设矩形ABCD的边AD长为x米，矩形的面积为S平方米.（1）写出S与x的函数关系式，并写出x的取值范围.（2）当x取何值时，S有最大值？并求出最大值.23本题8分）在综合与实践活动中，要利用测角仪测量塔的高度．如图，塔AB前有一座高为DE的观景台，已知CD＝6m，∠DCE＝30°,点E、C、A在同一水平线上．某学习小组在观景台C处测得塔顶部B的仰角为45°,在观景台D处测得塔顶部B的仰角为27°,求24本题9分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=2，AD=1.（1）若△ABD是等腰三角形，则BD=；（2）已知OB=OD，AC=BD.①若OA=OC，判断四边形ABCD是怎样的特殊四边形，并说明理由；②如图，在△ACD中，CD2=AD2+AC2，求AC的长.25本题10分）等腰三角形的确定性问题再探究：（1）证明：底边上的高和一腰上的中线分别相等的两个等腰三角形的底相等.已知：如图，△ABC与△A'B'C'是等腰三角形，AB=AC，A'B'=A'C'，AD与A′D′是△ABC与△A'B'C'的高，CE与C'E'是△ABC与△A'B'C'腰上的中线，且AD=A'D'，CE=C'E'.小明给了一些思路，请根据小明的思路，完成证明第三步：小明的部分证明思路：第一步，连接DE与D'E'，DE＝AC,DE∥AC第二步证明△DEO与△AOC相似，同理可得△D′E′O′与△A′O′C′相似第三步......可得DO＝AD，CO＝CE，又∵AD=A'D'，CE=C'E'，即可证明△CDO≌△C'D'O'；进一步可得BC＝B′C′。O′O（2）若已知等腰三角形腰上的中线为a，腰上的高线长为b，请用直尺和圆规画出△ABC（用两种方法）要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明.26.（本题8分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2－2mx.（1）写出抛物线的对称轴（用含m的式子表示）；（2）若点A(－1，0)，B(4，0)，抛物线y＝x2－2mx与线段AB只有一个交点，求m的取值范围；（3）M(1－m，y1)，N(m，y2)是抛物线y＝x2－2mx上两点，若|y1－y2|≤2，直接写出m取值范围.27本题12分）已知△ABC中，CD是AB边上的高，BF是AC边上的中线，AE是∠CAB的角平分线，且CD、BF、AE交于一点G，则称点G为该三角形的“金中点”；求证：；（2）当∠BAC=45°,求∠ABC度数；（3）若△CEG为等腰三角形时，求的比值k为多少？请在下面直接填写结果：①当EC=EG时，k=；②当CE=CG时，k=；③当GC=GE时，则k的一位小数的近似值≈.金陵中学集团联考参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共12分）123456DCBBCC二、填空题（每小题2分，共20分）7.x≠2；8.-\I5＋2；9.－7；10.（2111.6；三、解答题17本题4分×2=6分）．……………3分原式=-=-π+1+π=1．……6分18本题6分）解：解不等式②：1+2x>3x-3，-x>-4，得x<4解不等式①：得x≤1，:不等式组的解集为x.1，非负整数解为0，1．19.（本题2+4=6分）（1）由条形统计图可知，甲种洗衣机销售量比较稳定；由折线统计图可知，甲种洗衣机用户评分中位数为7分，乙种洗衣机用户评分中位数为8—2—分，即乙种洗衣机用户评分中位数较高；故答案为：甲，乙；…………………2分（2）推荐选择甲洗衣机，理由如下：甲种洗衣机销售量比较稳定，且甲种洗衣机用户评分呈现上升趋势，评分总和比乙高，所以推荐选择甲洗衣机答案不唯一………………6分20本题2+5=7分）解1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中能够让小灯泡发光的结果有：S1，共1种，:能够让小灯泡发光的概率为.故答案为…………………2分（2）列表如下：S1S2S3S4S1(S1(S1(S1S2(S2，S4)S3(S3，S4)S4(S4，S2)共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡发光的结果有：(S1，S2)，(S1，S3)，(S1，S4)，:能使小灯泡发光的概率为．…………8分21.（本题2+4+2=8分）解1）(a+b)(a-b)=a2-b2；………………2分（2）a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)，…………4分法1：等式右边=(a-b)(a2+ab+b2)=a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b3=a3-b3=左边法2：待定系数法：设：a3－b3=(a－b)(a2＋mab+b2),－ba2+mab•a－b•mab=0(m－1)(a2b－ab2)=0恒成立∴m=1∴得证法3：分组分解：a3－b3=(a3－a2b)＋(a2b－b3)=(a－b)a2＋(a－b)b(a＋b)=(a－b)(a2＋ab+b2).………………6分（3）原式=x3＋1－3x－3=(x＋1)(x2－x+1)－3(x＋1)=(x＋1)(x2－x－2)=(x＋1)2(x－2)………………………8分22.（本题4+4=8分）解1）由题意得：:2<x<21，:S与x的函数关系式为S=-2x2+44x(2<x<21)；………4分（2）:S=-2x2+44x，:-2<0，:当x=11时，S有最大值，最大值为242平方米．…………8分23本题8分）解：过点D作DF丄AB，垂足为F，由题意得：DE=AF，DF=AE，DE丄—4—:DE=AF=3m，:AB=AC.tan45O=x(m)， :BF+AF=AB， :AB=11m，:塔AB的高度约为11m.24.（本题2+3+4=9分）（1）解1）2；………………2分（2）①四边形ABCD是矩形；理由如下：:四边形ABCD是平行四边形，:AC=BD，:四边形ABCD是矩形；………………………5分②过点B作BE丄AC于点E，如图，:在△ACD中，CD2=AD2+AC2，:△ACD是直角三角形，且上DAC=90O，在△AOD和△EOB中，:△AOD三△EOB(AAS)，:BE=DA=1，AO=EO，-BE2:AC=BD=7．………………9分25.(本题4+3+3=10分)(1);D'O'…………………4分(2)方法五：代数方法较多，略26（本题2+4+2分）（1）对称轴为直线x=m；…………………2分（2）将x=-1代入