2026年江苏星海实验中学初三零模数学试题含答案

2025-2026学年第二学期初三四月练习试卷数学2026.4学生练习答题须知：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号、原班级均用阿拉伯数字填写清楚。2.客观题必须使用2B铅笔填写，主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得用铅笔、红笔或圆珠笔答题，不能用涂改液、修正带，字迹工整，笔迹清楚。3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。4.每道题右侧的方框为评分区，考生不得将答案写在该区域，也不得污损该区域。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。一、选择题（共8小题，每小题3分）2．我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2025年底，光缆线路总长度达至至74990000千米，其中74990000用科学记数法可表示为()A.74.99×106B.7.499×107C.7.499×106D.0.7499×108D.无解4．如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是()B.D.5．下列命题中，真命题是()A．相等的角是对顶角B．对角线相等的四边形是矩形C．若a＞b，b＞c，则a＞c6．《九章算术》中有一题为“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安，问凡何日相逢？”其大意如下：甲从长安出发，用5天时间可到达齐国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安．若乙先从齐国出发2天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲经过x天后与乙相遇，则下列方程正确的是()7．已知点（x1，y1x2，y2x3，y3）在反比例函数为常数）的图象上，x1＜x2＜x3，则下列说法中正确的是()A．若x1x2＞0，则y1＜y3B．若x1x2＜0，则y1＜y3C．若x2x3＞0，则y1＞y3D．若x2x3＜0，则y1＞y38．已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0当x＝a时，该多项式的值为c﹣a，则多项式a2﹣b2+3的值可二、填空题（共8小题，每小题3分，将答案填在答题卷相应位置上）9．若二次根式3−x有意义，则x的取值范围是.10．计算：(﹣3ab2）3=.11．如图，平行四边形ABCD中，对角线BD，AC交于点O，直线l过点O，且与边AD，BC分别交于点是.12．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是.13．圆锥的侧面展开图是一个半圆，底面半径为4cm，则该圆锥的母线长为___cm.14．如图，等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°,点D为斜边AB上一点（不与A，B重合AD＜BD，连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE则DE=.15．如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=2，∠ADB＝135°,S△ABD＝2．若反比例函数的图象经过A、D两点，则k的值是.16．对某一个函数给出如下定义：若存在正数M，函数值y都满足|y|≤M，则称这个函数是有界函数．其中，M的最小值称为这个函数的边界值．若函数y＝2x+1（a≤x≤b，且a≠b）中，y的最大值是2，边界值小于3，则a应满足的条件是.17本题满分4分）计算：π0+|1−2|−2sin45°.19本题满分5分）先化简，再求值，其中a=20．如图1，在△ABC中，∠CAB＝90°,AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF.（1）求证：四边形ADCF是菱形.（2）如图2，连接CE，若∠FCB＝90°,CE＝521本题满分6分）一张圆桌旁设有4个座位，丙先坐在了如图所示的座位上，甲、乙2人等可能地坐到①、②、③中的2个座位上.（1）甲坐在②号座位的概率是；（2）用画树状图或列表的方法，求甲与乙相邻而坐的概率.22本题满分8分）某中学准备开展学期社会实践活动，学校给出A:拙政园，B:苏州乐园，C:虎丘湿地公园，D:沙家浜共四个目的地.为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题:（1）这次被调查的学生共有人；（2）将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中D对应的扇形圆心角度数是°;（4）已知该校共有学生2500人，根据调查结果估计该校最喜欢去苏州乐园的学生人数.23.（本题满分8分）2026年春节档电影凭借其精彩的剧情、精良的制作以及深刻的文化内涵，再次掀起观影热潮.某影院IMAX厅每场运营成本为2000元，该厅每场售出的电影票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（30≤x≤80，且x是整数部分数据如表所示：IMAX厅电影票售价x（元/张）4050IMAX厅售出电影票数量y（张）（1）请求出y与x之间的函数关系式；（2）为激发文化消费活力，丰富市民文化生活，苏州市推出了春节惠民观影的政策：观众购买苏州市任意影院、任意场次、任意影片均享受票价立减20元/张．该影院IMAX厅将电影票售价x定为多少时，该厅每场的获利最大？（利润＝实际票房收入﹣运营成本）24本题满分8分）如图，过⊙O外一点A作⊙O的切线，切点为点B，BC为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且BD＝BA，连接CD、AD，线段AD交直径BC于点E，交⊙O于点F，连接BF.（1）求证：BF＝EF；EF3若，OE＝5，求⊙O的半径.25本题满分7分）为全面落实“五育并举”育人方针，营造浓厚文化氛围，学校计划打造一条极具特色的校园主题文化长廊，现面向全校师生征集创意设计方案，某数学兴趣小组积极响应，精心构思并提供了如下设计方案：校园主题文化长廊设计表设计图几何关系说明如图2，点A、B、C、D、E在同一竖直平面内，EF垂直平分AB，垂足为F，EF=92°.参考数据sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，2≈1.41.设计任务任务1：求文化长廊的最大宽度CD的长(结果精确到0.1m)；任务2：求文化长廊的最高点E到地面AB的距离结果精确到0.1m）26本题满分12分）抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A(﹣1，0）、B（4，0与y轴交于点C，P是直线BC上方抛物线上一动点.（1）该二次函数表达式为;直线BC表达式为.（2）如图1，若AP与BC相交于点F，判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点P作PE丄BC于E，若△PCE与△AOC相似，则点P的横坐标为.27本题满分13分）如图1，在△ABC中，AF为BC边上的中线，BE⊥AF交AC于点E，此时我们称点E为B、C的“垂对称点”．特别的，当点E也为AC中点时，我们称这样的三角形为“中垂三角形”．例如，【特例探索】【归纳证明】（2）请你猜想“中垂三角形”中a2，b2，c2三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；【拓展应用】（3）如图4，在平行四边形ABCD中，点E，F，G分别是AB＝3．根据（2）中的结论，求AF的长.【知识迁移】（4）如图5，在平面直角坐标系中，点C（2，2∠C=45°,点A在x轴上，点B在y轴上，CB与x轴交于点Q.Q为BC中点，P为B、C的“垂对称点”．当CP=OB时，求证：O为线段PB的黄金分割点.1．选：D.2．选：B.D.无解【解答】解：方程两边都乘3x（2x﹣1）得，6x﹣（2x﹣1）＝0，解得：检验：当x=−时，3x,所以x=−是原方程的解.故答案为：x=−故选：C.【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键.4．如图是一个几何体的平面展开图，则这个几何体是()【答案】A【解答】解：由题图知，该平面展开图是由一个扇形和一个圆组成，由圆锥的侧面展开图是扇形，地面是一个圆，可知该几何体是圆锥.故选：A.【点评】本题主要考查几何体的展开图，熟记几何体展开图的形状是解题关键.5．下列命题中，真命题是()A．相等的角是对顶角B．对角线相等的四边形是矩形C．若a＞b，b＞c，则a＞c【答案】C【解答】解：A、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，不符合题意；B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、若a＞b，b＞c，则a＞c，正确，是真命题，符合题意；D、若x2＝4，则x=±2，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：C.【点评】本题主要考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关的定义及定理，难度不大.6．《九章算术》被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中有一题为“今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲乃发长安．问凡何日相逢？”其大意如下：甲从长安出发，用5天时间可到达齐国；乙从齐国出发，用7天时间可到达长安．若乙先从齐国出发2天，甲才从长安出发，问甲经过多少天与乙相遇？设甲经过x天后与乙相遇，则下列方程正确的是()【答案】D【解答】解：由题意可得，故选：D.【点评】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程.7．已知点（x1，y1x2，y2x3，y3）在反比例函数为常数）的图象上，x1＜x2＜x3，则下列说法中正确的是()A．若x1x2＞0，则y1＜y3B．若x1x2＜0，则y1＜y3C．若x2x3＞0，则y1＞y3D．若x2x3＜0，则y1＞y3【答案】B【解答】解：点（x1，y1x2，y2x3，y3）在反比例函数为常数）的图象上，x1＜x2∵k2+1＞0，∴图象在第一、三象限，在每个象限y随x增大而减小，A、若x1x2＞0，则点（x1，y1x2，y2）在同一象限，如果点（x1，y1x2，y2x3，y3）都在第一象限，则y1＞y3，故不合题意；B、若x1x2＜0，则点（x1，y1）在第三象限x2，y2x3，y3）在第一象限，则y1＜y3，故符合题意；C、若x2x3＞0，则（x2，y2x3，y3）在同一象限，如果点（x1，y1）在第三象限，点（x2，y2x3，y3）都在第一象限，则y1＜y3，故不合题意；D、若x2x3＜0，则点（x1，y1x2，y2）在第三象限x3，y3）在第一象限，y1＜y3，故不合题意．故选：B.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.8．已知关于x的多项式ax2+bx+c（a≠0当x＝a时，该多项式的值为c﹣a，则多项式a2﹣b2+3的值可【答案】A【解答】解：把x＝a代入多项式ax2+bx+c中得：a3+ab+c＝c﹣a，∴b<﹣1，∴a2﹣b2+3=﹣b2﹣b﹣1+3=﹣b2﹣b+2=b+）2+，∴当b=−时，a2﹣b2+3有最大值是，当b=﹣1时，a2﹣b2+3=﹣(﹣1+）2+=2，∵b<﹣1，∴本题多项式a2﹣b2+3的值可以是.故选：A.【点评】本题考查了配方法及偶次方的非负性在代数式求值中的应用，根据已知条件正确配方是解题的关键.9．若二次根式3−x有意义，则x的取值范围是x≤3.【答案】x≤3【解答】解：∵二次根式3−x有意义，故答案为：x≤3.【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的性质是解题关键.11．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，直线l过点O，且与边AD，BC分别交于点E、F，AE＝2ED．若在平行四边形ABCD内随机取点，则点落在△AOE内的概率是.【答案】.【解答】解：设平行四边形ABCD的面积是x，则△AOD的面积为x，∴△AOE的面积为×x=x，∴在平行四边形ABCD内随机取点，则点落在△AOE内的概率是6【点评】本题考查几何概率和平行四边形的性质，首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件（A然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率.12．图1和图2中所有的小正方形都全等，将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是③.【答案】③【解答】解：当正方形放在③的位置，即是中心对称图形.故答案为：③.【点评】此题主要考查了中心对称图形的定义，正确把握定义是解题关键.14．如图，等腰Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°,点D为斜边AB上一点（不与A，B重合AD＜BD，连接CD，将线段CD绕点C顺时针方向旋转90°至CE求DE=.∴∠ACD+∠DCB=∠DCB+∠BCE，:上ACD＝上BCE．在△ACD和△BCE中，∠BCE，:△ACD纟△BCE（SAS（2）解：“△ACD纟△BCE，:BE＝AD＝1，上CBE＝上A．“△ABC是等腰直角三角形，:BD＝AB–AD＝7．又“上DBE＝上CBE+上ABC＝90。，则在Rt△DBE中，故DE的长为52．【点评】本题考查旋转的性质及全等三角形的判定与性质，熟知图形旋转的性质及全等三角形的判定与性质是解题的关键．15．如图，点D是平行四边形OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD=2，上ADB＝135。，S△ABD＝2．若反比例函数的图象经过A、D两点，则k的值是6．【答案】6【解答】解：作AM丄y轴于M，延长BD，交AM于E，设BC与y轴的交点为N，“四边形OABC是平行四边形，:OAⅡBC，OA＝BC，:上AOM＝上CNM，∴∠AOM=∠CBD，∵CD与x轴平行，BD与y轴平行，∴∠CDB=∠AMO，∴△AOM≌△CBD（AAS∴OM＝BD=2，∴△ADE是等腰直角三角形，设A（m，2则D（m﹣22，32∵反比例函数的图象经过A、D两点，＝（解得：m＝32，故答案为：6.【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积等，表示出A、D的坐标是解题的关键.16．对某一个函数给出如下定义：若存在正数M，函数值y都满足|y|≤M，则称这个函数是有界函数．其中，M的最小值称为这个函数的边界值．若函数y＝2x+1（a≤x≤b，且a≠b）中，y的最大值是2，边1界值小于3，则a应满足的条件是﹣2＜a1﹣2＜a<【解答】解：∵2＞0∴函数y＝2x+1（a≤x≤b，且a≠b）的y随x的增大而增大∴当x＝a时，函数y＝2x+1的函数值为边界值，∵边界值小于3∴﹣3＜2a+1＜2，解得：﹣2＜a<.故答案为：﹣2＜a<【点评】本题主要考查了阅读理解、一次函数的增减性、解不等式等知识点，理解“边界值”的定义成为解答本题的关键.【解答】解：原式＝1+2−1−2×=0；【答案】见试题解答内容【解答】解：由x﹣6≤0，得x≤6，