2025-2026学年辽宁省沈阳市第120中学高一（下）期中数学试卷 （含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年辽宁省沈阳市第120中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.sin160°cos40°-cos160°sin40°=（）A. B.sin20° C.cos20° D.2.已知，且，则=（）A. B. C. D.3.已知0＜α＜，0＜β＜，sin（π-α）=，cos（α+β）=，则cosβ=（）A. B. C.- D.4.在△ABC中，b=7，c=12，B=30°，则此三角形解的情况是（）A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=，b+c=4，∠B=30°，则c=（）A. B. C.3 D.6.在△ABC中，，则△ABC为（）A.直角三角形 B.三边均不相等的三角形

C.等边三角形 D.等腰非等边三角形7.已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且（a+c-b）（a-b-c）+4=0，则△ABC的面积S=（）A. B.2 C.4 D.8.设函数f（x）=sinx+cosx，g（x）=6sin2+cosx，若直线x=x1，x=x2分别是曲线y=f（x）与y=g（x）的对称轴，则f（x1-x2）=（）A.2 B.0 C.±2 D.±1二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设a,b,c分别为△ABC的内角A，B，C的对边，下列条件中可以判定△ABC一定为等腰三角形的有（）A.acosA=bcosB B.acosB=bcosA C.bsinB=csinC D.a=2bcosC10.已知函数f（x）=sin（cosx）+cos（sinx），则（）A.f（x）的一个周期是2π B.f（x）的图象关于直线对称

C.f（x）的最大值为sin1+1 D.f（x）在区间上单调递减11.已知函数f（x）=asinx+bcosx（ab≠0），且对任意x∈R都有，则（）A.f（x）的最小正周期为2π B.f（x）在上单调递增

C.是f（x）的一个零点 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若钝角三角形ABC三边长分别是a，a+1，a+2（a∈N），则三角形ABC的周长为______．13.​化简：sin40°（tan10°-）=

．14.已知函数图象与函数图象相邻的三个交点依次为A，B，C，且△ABC是钝角三角形，则ω的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知tanα，tanβ是方程的两根，且，.（1）求tan（α+β）的值；（2）求α+β的值.16.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.已知asinB+bcosA=0.

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=，b=，求△ABC的面积.17.(本小题15分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,满足a2+b2-ab=c2.

（1）求角C的大小；

（2）若a+b=8，求△ABC周长的最小值；

（3）若△ABC是锐角三角形，且，求△ABC面积S的取值范围.18.(本小题17分)

已知函数.

（1）求f（x）图象的对称轴；

（2）若函数y=f（x）+a（a∈R）在区间上有两个零点x1和x2，求f（x1+x2）的值；

（3）若对任意，不等式[f（x）]2+mf（x）-4≤0恒成立，求实数m的取值范围.19.(本小题17分)

第十届花博会将于5月21日至7月2日在上海市崇明区举办，展览方准备将如图扇形空地AOB分隔成三部分建成花卉观赏区，分别种植玫瑰花、郁金香和菊花；已知扇形的半径为100米，圆心角为，点P在扇形的弧上，点Q在OB上，且PQ∥OA．

（1）当Q是OB的中点时，求PQ的长（精确到米）；

（2）已知种植郁金香的成本为50元/平方米，要使郁金香种植区△OPQ的面积尽可能的大，求△OPQ面积的最大值，并求此时种植郁金香花卉的成本（精确到元）；

1.【答案】A

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】BCD

10.【答案】AC

11.【答案】ACD

12.【答案】9

13.【答案】-1

14.【答案】（0，π）．

15.【答案】解：（1）由题可得：；故．（2）因为，，所以-π＜α+β＜0．又因为，所以．

16.【答案】解：（Ⅰ）asinB+bcosA=0，

由正弦定理得，

因为B∈（0，π），

所以sinB≠0，，

在△ABC中，A∈（0，π），

所以；

（Ⅱ），，

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA，

得c2+3c-4=0，解得c=1或c=-4（舍），

故

．

17.【答案】解：（1）因为△ABC中，a2+b2-ab=c2，即a2+b2-c2=ab,

所以由余弦定理，可得cosC==，结合C∈（0，π），可得C=；

（2）由题意得c2=a2+b2-ab=（a+b）2-3ab=64-3ab,

因为，当且仅当a=b时，等号成立，

所以c2=64-3ab≥64-3×16=16，当a=b=4时，c2的最小值为16，故c的最小值为4，

因此，当a=b=4时，△ABC周长a+b+c的最小值为8+4=12；

（3）若△ABC是锐角三角形，则，解得，

由正弦定理，得，

​​​​​​​可得a=4sinA，b=4sinB=4sin（），

所以△ABC的面积S=absinC==

==6sinAcosA+sin2A

=3sin2A+（1-cos2A）=3sin2A-cos2A+=sin（2A-）+，

由，可得∈（），

所以sin（2A-）∈（]，可得S=sin（2A-）+∈（，]，

综上所述，△ABC面积S的取值范围是（，]．

18.【答案】

[-3，0]

19.【答案】解：（1）扇形的半径为100米=1百米，

当Q是OB的中点，OQ=，，OP=1，

在△OPQ中，由余弦定理可得，OP2=OQ2+PQ2-2OQ•PQ•，即4PQ2-2