2025-2026学年青海省西宁二中教育集团高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年青海省西宁二中教育集团高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知x,y∈R，i是虚数单位，若4x-i=（3+i）y,则|x+yi|=（）A. B. C. D.2.下列命题中正确的是（）A.若，则与的方向相同或相反

B.若，，则

C.若，则A，B，C，D是一个平行四边形的四个顶点

D.若，则3.已知单位向量，满足|+|=，则与的夹角为（）A. B. C. D.4.直三棱柱的三个侧面与一个底面所在的四个平面将空间分成（）A.7个部分 B.14个部分 C.6个部分 D.12个部分5.已知向量满足，则在上的投影向量为（）A.（-2，1） B.（-2，3） C. D.（-1，3）6.在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，，BC=4，AA1=8，则该直三棱柱的外接球的表面积为（）A.40π B.60π C.80π D.100π7.已知圆台的上下底面半径分别为1和3，母线长为，则下列结论中正确的是（）A.圆台的轴截面是底角为60°的等腰梯形

B.圆台的侧面积是

C.若圆台的两个底面的圆周在同一个球的球面上，则该球的表面积为30π

D.圆台的体积为8.在△ABC中，内角A，B，C所对的边为a,b,c,下列结论中错误的是（）A.若sinA＞sinB，则a＞b

B.sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形

C.若B=30°，，c=2，则符合条件的三角形有两个

D.若△ABC的面积为，则二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列说法错误的是（）A.空间中两条直线的位置关系有平行、垂直和异面三种

B.若空间中两条直线没有公共点，则这两条直线异面

C.和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线

D.若两条直线分别是长方体的相邻两个面的面对角线所在的直线，则这两条直线可能相交，也可能异面10.下面是关于复数（i为虚数单位）的命题，其中真命题为（）A.z的虚部为-i

B.z在复平面内对应的点在第二象限

C.z的共轭复数为-1+i

D.若|z0-z|=1，则|z0|的最大值是11.已知P，Q是单位圆O上不同的两点，且向量与的夹角为，则正确的有（）A.为单位向量 B.为单位向量

C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若点A（-3，2），B（1，5），C（m,4），且A，B，C三点共线，则m=

.13.如图，矩形A′B′C′D′是水平放置的平面四边形ABCD用斜二测画法画出的直观图，其中A′B′=1，B′C′=3，则原四边形ABCD的周长为

.

14.已知码头B在码头A的正北方向，两码头相距100海里，从码头A测得海上某渔船C位于北偏东15°方向，从码头B测得渔船C位于北偏东45°方向，从码头A还测得另一艘货船D位于南偏东45°方向，且货船D到码头A的距离为海里，则渔船C与货船D之间的距离为

海里.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求△ABC的面积；

（2）若，求△ABC的周长.16.(本小题15分)

如图，在菱形ABCD中，BC=2BE，CF=3FD.

（1）若，求3x+2y的值；

（2）若，∠BAD=60°，求.17.(本小题15分)

如图，在圆锥PO中，过高PO上一点O1作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，圆柱的另一个底面的圆心与O重合，称该圆柱为圆锥的内接圆柱.

（1）若底面直径和高均为6cm的圆锥PO有一个底面半径为R，高为H的内接圆柱.

①求R与H的关系式；

②求内接圆柱侧面积的最大值.

（2）若圆锥PO的高为，底面直径为6cm,一只蚂蚁从底面圆周上的A点出发绕着圆锥侧面爬行一周回到A点，求蚂蚁爬行的最短距离.18.(本小题17分)

设平面内两个非零向量的夹角为θ，定义一种运算“⊗”：.

试求解下列问题：

（1）已知向量满足，求的值；

（2）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（-1，2），C（0，4），求的值；

（3）已知向量，求的最小值.19.(本小题17分)

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且.

（1）求B.

（2）已知D为AC边上的一点，且.

（i）求；

（ii）若是线段BD上（不与B重合）的一个动点，求BE+2AE的最小值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】B

9.【答案】ABC

10.【答案】CD

11.【答案】BCD

12.【答案】．

13.【答案】12

14.【答案】．

15.【答案】

16.【答案】

17.【答案】①H+2R=6；②9πcm2

18.【答案】解：（1）由已知，得，

所