2025-2026学年上海市奉贤区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2025-2026学年上海市奉贤区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共6题，每题3分，共18分）.1．若，则下列不等式不正确的是（）A． B． C． D．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．3．一个三角形的三边长度分别为2、5和，则的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．44．下列命题中是真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点 C．同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．同一平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行5．关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．6．如图，、分别是△的一条内角平分线与一条外角平分线，如果，那么（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．用不等式表示“的3倍与2的差不大于”为．8．不等式的解集为．9．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是命题．（填“真”或“假”10．如图，△△，，，点在上，的延长线交于点，那么．11．某次数学竞赛共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分；某同学想要超过60分，他至少要答对道题．12．如图，，分别是△的高和角平分线，，，则．13．如图，直线、相交于点，．若，则的大小为．14．如果一个三角形三个内角的比是，那么这个三角形是三角形．15．将直角三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，已知，，那么．16．关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是．17．某市出租车的收费标准是：起步价14元（即行驶距离不超过3千米都付14元），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．小乐从家乘出租车到商场，付了车费24元．设小乐的家到商场的距离为千米，那么的范围是．18．如图，已知，．点是射线上一点，连接，将△沿着翻折得△，点的对应点为点，如果，那么．三、解答题（本大题共7小题，6+8+8+8+8+9+11，满分58分）19．解不等式：．20．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．21．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：（1）作边上的高；（2）过点作直线的垂线，垂足为（3）点到直线的距离是线段的长度．（不要求写画法，只需写出结论即可）22．如图，在△中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使．（1）求证：；（2）当，时，求的度数．23．保持规范的姿势有助于视力保护（如图，小乐在阅读时，示意图如图2所示．已知水平线桌面，从侧面看到的书本与桌面的夹角是，视线与水平线的夹角为．1．坐姿：腰背挺直，胸离桌一拳，双肩两臂平放，双腿弯曲平放．2．读姿：身正，书本与桌面的夹角的度数要保持在至．3．写姿：拇指、食指、中指握笔，离笔尖约一寸，笔杆与纸呈．（1）如果视线与书本的夹角为，求书本与桌面的夹角的度数．（2）请根据如表中的读姿规范要求，求出符合规范要求下度数的取值范围．24．据相关报道，2026年奉贤品牌大集会于近期在南桥举办，组委会计划搭建，两类特色展位，展示奉贤优质品牌与助农产品．（1）若搭建2个类展位和3个类展位共需搭建费用1800元；搭建4个类展位和1个类展位共需搭建费用1600元．求类展位和两类展位的搭建费用单价各是多少？（2）组委会计划搭建，两类展位共80个，其中类展位的数量不超过类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至多搭建多少个类展位？25．小海同学在做完数学书中的一道题（图后产生了疑惑：为什么光线经过镜子反射时，，．于是自己查阅资料，开展了光线与镜子夹角的项目探究：【背景资料】如图2，把经过入射点并垂直于反射面的直线叫做法线，入射光线与法线的夹角叫做入射角，反射光线与法线的夹角叫做反射角．反射角等于入射角，即．这就是光的反射定律．由可得．【初步探究】（1）如图3，两块平面镜和相交于点，如果入射光线与反射光线平行，求的度数．【深入思考】（2）如图4，两块平面镜，的夹角为；光线射到平面镜上，分别经过平面镜，两次反射后，进入光线与离开光线形成的夹角为．请写出与之间的数量关系并证明．【拓展探究】（3）如图5，有三块平面镜、、，镜子与的夹角，入射光线与平面镜的夹角，入射光线从镜面开始反射，依次经过平面镜、、的三次反射，当反射光线与入射光线平行时，请直接写出的度数．

参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若，则下列不等式不正确的是（）A． B． C． D．【思维点拨】不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，根据不等式的性质逐项分析即可得．解：、，，故原选项正确，不符合题意；、，，故原选项正确，不符合题意；、，，，故原选项正确，不符合题意；、，，故原选项错误，符合题意．故选：．2．下列不等式中，是一元一次不等式的是（）A． B． C． D．【思维点拨】根据一元一次不等式的定义判断即可．解：、含有两个未知数，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；、分母中含有，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；、是一元一次不等式，故此选项符合题意；、未知数的次数是2次，不是一元一次不等式，故此选项不符合题意；故选：．3．一个三角形的三边长度分别为2、5和，则的值可以是（）A．1 B．2 C．3 D．4【思维点拨】由三角形三边关系定理得到，即可得到答案．解：由三角形三边关系定理得：十2，，的值可以是4．故选：．4．下列命题中是真命题是（）A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B．三角形的三条高所在的直线相交于三角形内一点 C．同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．同一平面上，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行【思维点拨】根据平行线的性质、三角形的高的定义、垂直的定义、平行公理判断．解：、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；、三角形的三条高所在的直线相交于一点，这一点不一定在三角形内，例如钝角三角形三角形的三条高所在的直线相交于三角形外，故本选项命题是假命题，不符合题意；、同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，是真命题，符合题意；、同一平面上，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；故选：．5．关于的不等式组的解集是，那么的取值范围是（）A． B． C． D．【思维点拨】根据不等式组的解集即可求出答案．解：关于的不等式组的解集是，，故选：．6．如图，、分别是△的一条内角平分线与一条外角平分线，如果，那么（）A． B． C． D．【思维点拨】由平分，平分，得，，则，因为，所以，于是得到问题的答案．解：平分，平分，，，是△的外角，是△的外角，，，，，，故选：．二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）7．用不等式表示“的3倍与2的差不大于”为．【思维点拨】首先表示的3倍与2的差，再抓住关键词“不大于”列出不等式即可．解：由题意得：，故答案为：．8．不等式的解集为．【思维点拨】将系数化为1即可求解．解：，系数化为1，得．故答案为：．故答案为：．9．命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是假命题．（填“真”或“假”【思维点拨】先写出原命题的逆命题，再根据三角形全等的判定定理判断．解：命题“全等三角形的周长相等”的逆命题是周长相等的三角形全等，是假命题，故答案为：假．10．如图，△△，，，点在上，的延长线交于点，那么120．【思维点拨】根据全等三角形的性质求出，根据对顶角相等求出，再根据三角形的外角性质求出．解：△△，，，，，故答案为：120．11．某次数学竞赛共有20道题，评分标准是：答对一题得5分，答错或不答一题倒扣1分；某同学想要超过60分，他至少要答对14道题．【思维点拨】设他答对道题，则答错和不答共道，根据该生成绩要超过60分，可得出不等式，解出即可．解：设他答对道题，则答错或不答共道，由题意，得：，解得：，则他至少要答对14道题．故答案为：14．12．如图，，分别是△的高和角平分线，，，则20．【思维点拨】，分别是△的高和角平分线，得于点，，由，，求得，，则，所以，于是得到问题的答案．解：，分别是△的高和角平分线，于点，，，，，，，，，故答案为：20．13．如图，直线、相交于点，．若，则的大小为59．【思维点拨】由垂直的定义得，然后结合平角即可求解．解：，（垂直的定义），，．故答案为：59．14．如果一个三角形三个内角的比是，那么这个三角形是直角三角形．【思维点拨】根据三角形的内角和等于和已知求出三角形的最大角的度数，即可得出答案．解：一个三角形三个内角的比是，这个三角形的最大内角的度数是：，这个三角形是直角三角形，故答案为：直角．15．将直角三角板按如图位置摆放，顶点落在直线上，顶点落在直线上，若，已知，，那么35．【思维点拨】根据平行线的性质即可解答．解：如图，由题意得，，，．故答案为：35．16．关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是．【思维点拨】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，确定整数解，据此即可写出的范围．解：由题意，不等式组有解，不等式组的解集是：，不等式组有且只有4个整数解，则一定是2，3，4，5．．故答案为：．17．某市出租车的收费标准是：起步价14元（即行驶距离不超过3千米都付14元），超过3千米以后，每增加1千米，加收2元（不足1千米按1千米计）．小乐从家乘出租车到商场，付了车费24元．设小乐的家到商场的距离为千米，那么的范围是．【思维点拨】根据出租车的收费标准及该同学从家乘出租车到学校付了24元车费，可列出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围．解：根据题意得：，解得：，的范围是，故答案为：．18．如图，已知，．点是射线上一点，连接，将△沿着翻折得△，点的对应点为点，如果，那么32.5或．【思维点拨】分在上方和在下方，两种情况进行讨论，即可得出答案．解：分两种情况：①如图，当在上方时，设，将△沿着翻折得△，，，，，，，，，，解得：，；②如图，当在下方时，设，将△沿着翻折得△，，，，，，，，，，解得：，，，综上所述，或，故答案为：32.5或．三、解答题（本大题共7小题，6+8+8+8+8+9+11，满分58分）19．解不等式：．【思维点拨】根据解一元一次不等式的步骤进行求解即可．解：，，，，，．20．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出它的整数解．【思维点拨】先分别解两个不等式得到和，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集，然后用数轴表示解集，从而得到其整数解．解：，解不等式①得，解不等式②得，所以不等式组的解集为，用数轴表示为：故不等式组的整数解为0、1、2、3．21．如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：（1）作边上的高；（2）过点作直线的垂线，垂足为（3）点到直线的距离是线段的长度．（不要求写画法，只需写出结论即可）【思维点拨】（1）根据三角形高的定义画出图形即可．（2）根据垂线的定义画出图形即可．（3）根据点到直线的距离，判断即可．解：（1）如图，线段即为所求．（2）如图，线段即为所求．（3）到直线的距离是线段的长度．故答案为：．22．如图，在△中，是的平分线，交边于点，在上取点，连接，使．（1）求证：；（2）当，时，求的度数．【思维点拨】（1）根据平分，得到，再由等量代换推出，根据“内错角相等，两直线平行”即可得证．（2）先根据平行线的性质求出的度数，然后根据三角形内角和定理求出的度数，由平分推出的度数，最后根据三角形内角和定理即可求出的度数．【解答】（1）证明：是的平分线，，又，，；（2）解：，，，在△中，，，，，又平分，，．23．保持规范的姿势有助于视力保护（如图，小乐在阅读时，示意图如图2所示．已知水平线桌面，从侧面看到的书本与桌面的夹角是，视线与水平线的夹角为．1．坐姿：腰背挺直，胸离桌一拳，双肩两臂平放，双腿弯曲平放．2．读姿：身正，书本与桌面的夹角的度数要保持在至．3．写姿：拇指、食指、中指握笔，离笔尖约一寸，笔杆与纸呈．（1）如果视线与书本的夹角为，求书本与桌面的夹角的度数．（2）请根据如表中的读姿规范要求，求出符合规范要求下度数的取值范围．【思维点拨】（1）过作，根据平行线的性质即可得到结论；（2）由题意得，，得到，根据平行线的性质即可得到结论．解：（1）过作，，则，，，，；（2）由题意得，，，，如图，，，，，．故度数的取值范围为．24．据相关报道，2026年奉贤品牌大集会于近期在南桥举办，组委会计划搭建，两类特色展位，展示奉贤优质品牌与助农产品．（1）若搭建2个类展位和3个类展位共需搭建费用1800元；搭建4个类展位和1个类展位共需搭建费用1600元．求类展位和两类展位的搭建费用单价各是多少？（2）组委会计划搭建，两类展位共80个，其中类展位的数量不超过类展位数量的2倍．若总搭建预算资金不超过30000元，求组委会至多搭建多少个类展位？【思维点拨】（1）设类展位的搭建费用单价是元，类展位的搭建费用单价是元，根据“搭建2个类展位和3个类展位，共需搭建费用1800元；搭建4个类展位和1个类展位，共需搭建费用1600元”，列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设组委会搭建个类展位，则搭建个类展位，根据“搭建类展位的数量不少于类展位数量的2倍，且总搭建预算资金不超过30000元”，列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．解：（1）设类展位的搭建费用单价是元，类展位的搭建费用单价是元，根据题意得：，解得：，答：类展位的搭建费用单价是300元，类展位的搭建费用单价是400元；（2）设组委会搭建个类展位，则搭建个类展位，根据题意得：，解得：，又为正整数