2025~2026学年安徽省阜阳市太和县高三下册3月考试数学试卷

/2025-2026学年高三下学期3月考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数满足（为虚数单位），则复数的共轭复数为（）A. B. C. D.2.已知集合，集合.若集合，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.3.已知的三个内角的对边分别为.向量，，若，则（）A. B. C. D.4.已知向量为单位向量，向量在上的投影向量为，则（）A. B. C.0 D.5.有A，B，C，D，E共5名同学进行唱歌比赛，决出第1名到第5名的名次.现已知和都不是第1名，且不是第5名，则这5人名次排列的情况种数为（）A.42 B.50 C.54 D.606.如图，圆的半径为2，为圆的直径，为圆上的两点且.若，则的值为（）A. B. C.2 D.37.下列函数中，既是奇函数又在上为增函数的是（）A. B. C. D.8.已知点是直线和的交点，点是圆上的动点，则的最大值是（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．9.在中，角的对边分别为，且，则（）A.B.当时，C.当时，面积的最大值为1D.当为锐角三角形时，的取值范围是10.若双曲线的渐近线方程为，则下列结论正确的有（）A.双曲线的离心率为2 B.双曲线的虚轴长是实轴长的倍C.双曲线与双曲线有相同渐近线 D.以双曲线实轴和虚轴端点为顶点的椭圆的离心率为11.已知为虚数单位，复数，则下列说法正确的是（）A.的三角形式为B.若，则实数的值为3C.，，……，中有44个正整数D.三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.双曲线：的渐近线的斜率为______.13.“五一”期间人民群众出游热情高涨，某地为保障景区的安全有序，将增派6名警力去两个景区执勤.要求景区至少增派3名警力，景区至少增派2名警力，则不同的分配方法的种数为______.14.已知数列的通项公式为，其中表示不超过的最大整数，例如，则__________.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.某蛋糕店每天做若干个生日蛋糕，每个制作成本为50元，当天以每个100元售出，若当天白天售不出，则当晚后以每个30元价格作为普通蛋糕低价售出，可以全部售完．（1）若蛋糕店每天做20个生日蛋糕，写出当天的利润y（单位：元）关于当天蛋糕需求量n（单位：个，）的分段函数关系式；（2）蛋糕店记录了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个）整理得下表：日需求量n17181920212223频数（天）10202014131310日利润xyzaaaa（i）假设蛋糕店在这100天内每天制作20个生日蛋糕，求x，y，z，a及这100天的日利润（单位：元）的平均数；（ii）若蛋糕店一天制作20个生日蛋糕，以100天记录的各需求量的频率作为概率，求当天利润不少于900元的概率．16.如图，已知顶点为的抛物线与x轴交于A，B两点，直线过顶点C和点B.（1）求m的值；（2）求函数的解析式（3）抛物线上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.17.如图所示，五面体中，，四边形为平行四边形，点在面内的投影恰为线段的中点，．（1）求五面体体积；（2）求平面与平面夹角的余弦值．18.已知双曲线（1），求双曲线的渐近线方程.（2）设，为双曲线的左右顶点，双曲线上一点的纵坐标为，