2025~2026学年甘肃陇南市康县第一中学高三下册阶段检测（三）数学试卷

/2025-2026学年高三下学期阶段检测（三）数学试题（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.在复平面内，复数对应点的坐标是，则（）A. B.C. D.2.已知向量，，则（）A. B. C. D.33.命题：，，则是（）A.， B.，C.， D.，4.如图所示是世界人口变化情况的三幅统计图：下列结论中错误的是（）A.从折线图能看出世界人口的总量随着年份的增加而增加B.2050年亚洲人口比其他各洲人口的总和还要多C.2050年南美洲及大洋洲人口之和与欧洲人口基本持平D.1957年到2050年各洲中北美洲人口增长速度最慢5.已知函数的定义域为，是奇函数，是偶函数，则（）A. B. C. D.6.若，则（）A.1 B.3 C.9 D.107.如图，已知三棱锥中，平面平面，，，，则直线与平面所成角的正弦值为（）A. B. C. D.8.已知函数，，则下列关于函数的极值点的叙述，正确的是（）A.既没有极大值点也没有极小值点 B.既有极大值点也有极小值点C.有且只有一个极小值点 D.有且只有一个极大值点二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.已知函数的图象关于直线对称，则（）A.在区间上单调递减 B.在区间上有两个极值点C.的图象关于点中心对称 D.直线与的图象相切10.已知椭圆的左、右焦点分别为，，点为上的动点且不在轴上，则（）A.的离心率为B.的面积的最大值为C.的最小值为D.以的四个顶点为顶点的四边形的内切圆半径为11.已知函数，以下命题正确的是（）A.若函数不存在极值，则实数b的取值范围是B.方程的所有实根的和为8C.过点且与曲线相切的直线有三条D.方程，则的极大值为三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.随机变量的分布列如表所示，且，则______________.01230.10.113.记为等差数列的前项和，已知.则数列的前20项和为______．14.已知正方体，正方体所有顶点都在平面的同一侧，正方体的8个顶点到平面的距离恰好为1，2，3，4，5，6，7，8，则正方体的棱长为______.四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.如图，在平面四边形中，，在边上，，，的面积为，记．（1）若，求线段的长度；（2）当为何值时，线段的长度最小？求出该最小值．16.已知数列的首项，且满足（）（1）求证：数列为等比数列；求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项的和．17.如图，在三棱锥中，．（1）证明：；（2）若和所在平面垂直，且平面与平面所成角的余弦值为，求．18.当一个函数值域内任意一个函数值都有且只有一个自变量与之对应时，可以把这个函数的函数值作为一个新的函数的自变量，而这个函数的自变量作为新的函数的函数值，我们称这两个函数互为反函数.例如，由，得，通常用表示自变量，则写成，我们称与互为反函数.已知函数与互为反函数，若两点在曲线上，两点在曲线上，以四点为顶点构成的四边形为矩形，且该矩形的其中一条边与直线垂直，则我们称这个矩形为与的“关联矩形”.（1）若函数，且点在曲线上.（i）求曲线在点A处的切线方程；（ii）求以点A为一个顶点的“关联矩形”的面积.（2）若函数，且与的“关联矩形”是正方形，记该“关联矩形”的面积为S.证明：.（参考数据：）19.双曲线的离心率为，斜率为的