2025~2026学年河北保定市蠡县中学高三下册四月月考综合测试数学试卷

/2025-2026学年高三下学期四月综合测试数学试题一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则（）A. B. C. D.2.复数的实部与虚部的和是（）A. B. C.0 D.23.已知向量，，则在上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D.4.已知，则的值为（）A. B. C. D.5.已知双曲线的左、右焦点分别为F₁、F₂，过F₁的直线与双曲线的左支相交于A，B两点，且则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6.已知某圆台的上、下底面半径分别为1和3，高为3，则该圆台的体积为（）A. B. C. D.7.数列满足，，若数列的前项的和为，则的的最小值为（）A.6 B.7 C.8 D.98.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①；②，当时，都有；③.则下列选项不成立的是（）A.B.若，则C.若，则D.，使得二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.某校在开展“弘扬中华传统文化，深植文化自信之根”主题教育的系列活动中，举办了“诵读国学经典，传承中华文明”知识竞赛．赛前为了解学生的备赛情况，组织对高一年和高二年学生的抽样测试，测试成绩数据处理后，得到如下频率分布直方图，则下面说法正确的是（）A.高一年抽测成绩的众数为75B.高二年抽测成绩低于60分的比率为C.估计高一年学生成绩的平均分低于高二年学生成绩的平均分D.估计高一年学生成绩的中位数低于高二年学生成绩的中位数10.已知函数（，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的有（）A. B.为偶函数C.的图象关于直线对称 D.在区间上单调递增11.已知，，是平面上一点，下列说法正确的是（）A.若，则轨迹是以为直径的圆B.若，则与坐标原点间距离恒为4C.若，则“轨迹是椭圆”的充要条件是“”D.若，则“轨迹是双曲线右支”的充要条件是“”三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.二项分布和正态分布是两类常见的分布模型，在实际运算中二项分布可以用正态分布近似运算.即：若随机变量，当充分大时，可以用服从正态分布的随机变量近似代替，其中的期望值和方差相同，一般情况下当时，就有很好的近似效果.该方法也称为棣莫佛——拉普拉斯极限定理.如果随机抛一枚硬币次，设正面向上的概率为，则“正面向上的次数大于50、小于60”的概率近似为______.(结果保留三位小数.参考数据：若，则，，13.诗句“风景这边独好”洋溢着诗人对江西山水的喜爱．现有甲、乙、丙等6人前往江西上犹“阳明湖”、崇义“阳岭”和大余“丫山”三个景点旅游，已知每人随机只去其中一个景点，每个景点至少有一人选择，则甲乙不去同一个景点且丙一定去上犹“阳明湖”旅游的概率为________．14.若三个非零且互不相等的实数成等差数列且满足，则称成一个“等差数列”．已知集合，则由中的三个元素组成的所有数列中，“等差数列”的个数为__________.四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.记的内角，，的对边分别为，，，且．（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求的周长．16.在500人身上试验某种血清预防感冒的作用，把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较，结果如表所示．问：该种血清对预防感冒是否有效？未感冒感冒总计使用血清258242500未使用血清216284500总计4745261000附：，0.100.0100.001k2.7066.63510.82817.如图，在三棱锥中，，M是线段上的点．（1）求证：平面平面；（2）若直线与平面所成角的正弦值为，求的长；（3）若平面，Q为垂足，直线PQ与平面的交点为N，当三棱锥的体积最大时，求的长．18.已知（1）设，求的极值．（2）若在上恒成立，求的取值范围．（3）若存在常数，使得对任意，恒成立，则称在上有上界，函数称为有上界函数．如是在上没有上界的函数，是在上没有上界的函数；都是在上有上界的函数．若，则是否在上有上界?若有，求出上界；若没有，给出证明．19.已知椭圆的离心率为，左右焦点