2025~2026学年河北邯郸开发区弘济学校高三下册数学阶段检测试卷（二）

/2025-2026学年高三下学期数学阶段检测（二）注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，其中i为虚数单位，则（）A.2 B. C.1 D.2.已知集合，则的子集个数为（）A.3 B.4 C.7 D.83.已知，若，则（）A. B. C. D.4.某科研单位对Deepseek的使用情况进行满意度调查，在一批用户的有效问卷（用户打分在50分到100分之间的问卷）中随机抽取了100份，按分数进行分组（每组为左闭右开的区间），得到如图所示的频率分布直方图，这批用户问卷的得分不低于80分的份数为（）A.20 B.30 C.35 D.405.函数的最小正周期为，则（）A. B. C. D.6.如图，可视为类似火箭整流罩的一个容器，其内部可以看成由一个圆锥和一个圆柱组合而成的几何体.圆柱和圆锥的底面半径均为2，圆柱的高为6，圆锥的高为4.若将其内部注入液体，已知液面高度为7，则该容器中液体的体积为（）A. B. C. D.7.已知函数在上的导函数为，且，则的解集为（）A. B. C. D.8.已知双曲线的左、右焦点分别为，，是双曲线右支上一点，且，，则当时，双曲线的离心率的取值范围为（）A. B. C. D.二.多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.如图，设，是平面内成角的两条数轴（即），以，为坐标轴建立平面坐标系，则称平面坐标系为斜坐标系，，分别是与x，y轴正方向同向的单位向量.若，则把有序数对叫做向量的斜坐标，记为.在的斜坐标系中，，，则下列结论中错误的是（）A. B.C. D.在方向上的投影向量为10.已知圆与y轴正半轴的交点为A，过点A且斜率为1的直线l与圆C的另一个交点为B，若的中点P恰好落在x轴上，则（）A.直线的斜率为 B.C. D.11.对于数列（），定义为，，…，中最大值（）（），把数列称为数列的“M值数列”.如数列2，2，3，7，6的“M值数列”为2，2，3，7，7，则（）A.若数列是递减数列，则为常数列B.若数列是递增数列，则有C.若数列的各项均为正整数，则满足为2，3，3，5，5的所有数列的个数为8D.若，记为的前n项和，则三.填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.某数学爱好者在上海博物馆参观时，对一件清康熙款青花龙凤纹碗产生了兴趣.如图所示，该瓷碗水平置于桌面上，底座高1cm，碗口直径15cm，碗深7.5cm.若将碗身（不含底座）的轴截面轮廓近似看作抛物线，碗内有一根长度为10cm的木棒通过抛物线焦点，且两端紧贴碗的内壁.则木棒的中点离桌面的距离为__________cm.13.2025年山东省春节晚会准备在某市召开，该市筹备组将提前对其使用场所进行消毒，在药物喷洒过程中，该场所空气中的含药量毫克/每立方米与时间小时成正比，药物喷洒完毕后此时含药量，y与x满足关系为常数，据测定，空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，该场所才能进入使用，则筹备组进行消毒工作至少应该提前___________分钟.14.已知函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围是__________.四.解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在五边形ABCDE中，，，，，.（1）求BE的长度；（2）求三角形ABE周长的最大值为多少？16.近期重庆市育才中学校举行了“探‘乐’计划”校园歌手大赛和“想玩就‘趣’FUN肆到底”育才达人甲、乙、丙三人均依次参加两个比赛，三人进入校园歌手大赛决赛的概率均是，进入达人秀决赛的概率均是，且每个人是否进入歌手大赛决赛和达人秀决赛互不影响．（1）求甲两个比赛都进入决赛的概率；（2）记三人中两个比赛均进入决赛的人数为．求随机变量的概率分布和数学期望17.如图，在四棱柱中，侧棱底面，，，，，为棱的中点.（1）求点到平面的距离；（2）求平面与平面夹角的余弦值.18.已知椭圆：（）的离心率为，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上