2025~2026学年河南湘豫联盟高三下册4月月考阶段检测数学试卷

/4月高三数学注意事项：1．本试卷共6页．时间120分钟，满分150分．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷指定位置，并将姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上，然后认真核对条形码上的信息，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．作答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数，则复数的虚部为（）A.0 B. C. D.23.已知椭圆的焦距为，则的离心率为（）A. B. C. D.4.如图为某款仿生蝴蝶的设计示意图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为1，蝴蝶翅膀的一个前尖端点的坐标为，另一个前尖端点、尾突点均在格点上，则与的夹角的余弦值为（）A. B. C. D.5.设等差数列的前项和为，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.已知函数的最小正周期为，且在区间上单调递减，则（）A. B. C. D.7.如图，在直四棱柱中，底面为等腰梯形，，，，则直线与所成的角为（）A. B. C. D.8.设是定义在上的不恒为0的函数，且满足：①，；②当时，．则下列结论错误的是（）A. B.，C.在上是减函数 D.的最小值为2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.某智能生产线对甲、乙两种型号的工业机器人进行单次标准作业耗时测试（单位：秒），作业时长分别服从正态分布，，则（）A. B.C. D.10.记数列的前项和为，且，，，设，则（）A. B.数列为等比数列C. D.的最大值为5311.已知圆，双曲线，经过原点的直线与交于点，与交于点．设点是直线上的动点，且满足，记的轨迹为曲线，如图所示，则（）A.曲线的方程为 B.与有公共点C.的最大值为2 D.点到轴的最大距离为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知正数，，均不等于1，且，，则________．13.的展开式中不含的项为______．（用数字作答）14.如图，在正方体中，为的中点，从除外的11条棱的中点及正方体的8个顶点共19个点中随机选取2个点与构成三角形，则能构成______个三角形．从这些三角形中随机选取一个三角形，恰好是以为顶角顶点的等腰三角形的概率为______．（均用数字作答）四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.某地区教育主管部门为调查当地中小学教师的年龄结构，从当地所有中小学教师中随机抽取100名，整理数据得到下表：年龄（岁）学段小学122053初中121085高中8872（1）试估计该地区教师年龄的第80百分位数；（2）已知小学、初中、高中教师中骨干教师分别占各学段的，，．若从这100名教师中，任意抽取一位，求这位教师为骨干教师的概率．16.在中，内角，，的对边分别为，，，，．（1）证明：；（2）设为的中点，且，求的面积．17.如图，在圆锥中，，，，为底面圆周上的四个点，且四边形为正方形，为母线的中点，在线段上取一点，过和作一平面与线段交于点．（1）证明：；（2）设，，若平面与平面夹角的余弦值为，求的长．18.已知抛物线的焦点为，准线为，上的点到的距离为4，到轴的距离为．（1）求的标准方程．（2）设，是轴上在坐标原点异侧的两点，，分别为线段，的中点，过点，且与轴平行的两直线分别与交于点，．（i）证明：直线，均与相切；（ii）若直线，交于点，过点且