2025~2026学年黑龙江双鸭山市友谊县高级中学高三下册阶段测试数学试卷（二）

/阶段测试卷（二）数学试题注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，则集合A的子集个数为（）A.4 B.16 C.8 D.92.的实部为（）A.6 B.7 C.8 D.93.若的展开式中常数项为180，则a的值为（）A.4 B.2 C. D.14.已知函数.令，，，则（）A. B. C. D.5.若过可作两条直线与圆相切，则k的取值范围是（）A.或 B.C. D.6.如图，正方形的边长为，为边的中点，为边上一点，当取得最大值时，（）A. B. C. D.7.正项数列的前项积为，且，则（）A. B. C. D.8.已知，则（）．A. B. C. D.二．多项选择题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分.在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.数列中，，则下列结论正确的有（）A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，则下列说法正确的是（）A.准线为B.若，则C.若，则D.到距离最小为311.已知函数的图象关于对称，当，且时，成立，若对任意恒成立，则实数的可能取值为（）A.0 B. C. D.三．填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.函数的图象在点处的切线的斜率为______．13.在正四棱锥中，为棱上一点，且，则异面直线和所成角的余弦值为__________.14.在中，，，，点为中点，连接，将沿折起，使点到达点的位置，且平面平面，则二面角的余弦值为____________．四．解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.中，角、、的对边分别为，，，面积满足.（1）求；（2）若，且，求的长.16.如图，在三棱锥中，，，，点M，N分别为棱的中点．（1）求证：；（2）求直线MN与平面SBC所成角的正弦值．17.某区2025年3月31日至4月13日的天气预报如图所示．（1）从3月31日至4月13日某天开始，连续统计三天，求这三天中至少有两天是阵雨的概率；（2）根据天气预报，该区4月14日的最低气温是9，温差是指一段时间内最高温度与最低温度之间的差值，例如3月31日的最高温度为17，最低温度为9，当天的温差为8记4月1日至4日这4天温差的方差为，4月11日至14日这4天温差的方差为，若，求4月14日天气预报的最高气温；（3）从3月31日至4月13日中随机抽取两天，用X表示一天温差不高于9的天数，求X的分布列及期望．18.已知函数．（1）若有两个零点，且，求的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：．19.已知椭圆与椭圆的离心率相同，且经过点．（1）求椭圆的方程；（2）设为椭圆上的一动点，过点作椭圆的两条切线分别与交于A，B两点．（i