2026届广东省广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学试卷

/广东广州市2026届普通高中毕业班综合测试（二）数学试题本试卷共4页，19小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，则（）A. B. C. D.2.已知，复数在复平面内对应的点在虚轴上，则（）A. B. C. D.3.已知非零向量满足，且，则（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B. C. D.5.若函数的图象与的图象关于直线对称，且，则（）A. B. C. D.96.已知，且，则下列不等式不一定成立的是（）A. B. C. D.7.已知分别为双曲线的左、右焦点，点在的渐近线上，且满足，则的离心率为（）A.3 B.2 C. D.8.若函数有且仅有两个零点，则的最小值为（）A. B. C.1 D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回．设事件“第1次抽到代数题”，“第2次抽到几何题”，则（）A. B. C. D.10.已知函数，则（）A.是的一个周期 B.是图象的一条对称轴C.的最大值为 D.在内单调递减11.在棱长为1的正方体中，点在线段（包括两端点）上运动，点为线段的中点，则（）A.存在点，使得B.存在点，使得平面C.当时，经过点A，C，E的平面将正方体分成体积之比为3:1的两部分D.当的面积为时，三棱锥的外接球表面积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.展开式中常数项是______．13.某人工智能博览会有4个不同的场馆，甲、乙两人各自从中随机选择2个去参观，记这4个场馆中被参观的场馆个数为，则的数学期望为____________．14.已知圆，若直线上至少存在一点，使得圆上恰有两个点与点的距离都为2，则实数的取值范围是____________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．（1）求的值；（2）若的面积为2，求的周长．16.已知函数．（1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若是函数的极值点，证明：．17.如图1，在矩形ABCD中，于于，将沿AC翻折至，使得，连接，如图2．（1）求三棱锥的体积；（2）求直线与直线AC所成角的余弦值．18.已知椭圆的离心率为，直线被椭圆所截得的线段的长为3．（1）求的方程：（2）已知点，过点的直线交于E，F两点在轴的下方），直线BF交直线于点．（i）设直线ME的斜率为，直线MF的斜率为，判断是否为定值，并说明理由；（ii）证明：直线ME