2026届广东省江门市高考适应性数学检测模拟试卷

/2026年高考适应性测试数学本试卷4页，19小题，满分150分.考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号等信息填写在答题卡规定的位置上.并将条形码横贴在每张答题卡的“条形码粘贴处”.2．做选择题时，必须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上.4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上作答无效.5．考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若复数，，则，在复平面内对应的两点之间的距离为（）A. B.2 C. D.52.已知两个单位向量，的夹角为，则（）A.0 B. C. D.3.已知集合，，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.4.某工厂抽检了100个零件，并统计了这些零件的直径（单位：）数据，得到如下表格：直径/mm464748495051525354频数58121520181264由表可知这100个零件的直径的第60百分位数为（）A. B. C. D.5.若直线，的倾斜角分别为，，则（）A. B. C. D.6.已知函数，，若恰有个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.7.已知，，且，则的最小值为（）A.11 B.12 C.13 D.148.若的中线，且，，，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，则的离心率为（）A. B. C. D.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.若曲线关于点对称，则的解析式可以为（）A. B. C. D.10.若正方体外接球的球心为，且，分别为棱，的中点，则（）A. B.二面角的正切值为C.平面 D.为四面体外接球的球心11.若函数的定义域为，，且，，，则（）A. B.，C.为奇函数 D.当时，三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.若椭圆的焦点在轴上，则的取值范围是______．13.甲、乙两名游客来广州旅游，他们各自从广州塔、永庆坊、镇海楼、广州大剧院、周氏大宗祠、五仙门发电厂旧址这6个景点中选2个游玩，则甲、乙两人至少有一人选择广州塔的选法种数为______．14.正三棱柱的棱长均为，，分别是棱，的中点，过点，，的平面分别交直线，于点，，则三棱柱与三棱锥公共部分的体积为______．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.如图，在四棱锥中，正三角形所在平面与矩形所在平面垂直．（1）在答题卡中，作出四棱锥的高，并说明理由；（2）若，且，，求与平面所成角的正弦值．16.已知函数．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若不等式对恒成立，求的取值范围．17.某用户只在某外卖平台的甲、乙两家餐厅点餐，根据历史数据，选择甲餐厅的概率为，选择乙餐厅的概率为，甲餐厅的准时送达率为，乙餐厅的准时送达率为．已知该用户每次外卖点餐准时送达与否相互独立．（1）求该用户每次外卖点餐准时送达的概率．（2）在该用户的次外卖点餐中，记准时送达的次数为，若的方差大于，求的最小值．（3）平台推出“准时保”，每单需支付元的服务费，若外卖未准时送达，则平台赔付3元；若外卖准时送达，则平台不赔付．该用户愿意购买“准时保”的条件是亏损期望不超过元，试问他是否愿意购买“准时保”？说明你的理由．18.已知圆的圆心在第一象限且圆与两坐标轴均相切，抛物线经过圆心．（1）求圆的标准方程．（2）设与圆交于，两点，证明：，两点到轴的距离均不小于．（3）为坐标原点，过圆心的直线交于另一点，的焦点为，求的最小值．19.若数列满足，则称为“-拟等差数列”；若数列满足，则称为“-拟等比数列”．（1）若数