2026届广东省中山市高三模拟测试（二模）数学试卷

/2026届高三模拟测试（二）数学本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考场号、座位号和准考证号填写在答题卡上，将条形码横贴在答题卡“条形码粘贴处”.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上将对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.若集合，则（）A. B. C. D.2.若复数，则（）A. B. C. D.3.已知，，若，则（）A. B. C. D.34.已知函数且，若，则（）A.3 B.2 C.4 D.5.由数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（）A.48个 B.52个 C.60个 D.120个6.以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积最大值为1时，椭圆长轴的最小值为（）A. B. C.2 D.7.抽样得一组数据如下表，利用最小二乘法得到回归直线方程，据此模型预测当时，的估计值为（）245682045607580A.100 B.106 C.110 D.1168.设，为异面直线，为平面，已知，，，动点.若到直线，的距离相等，则的轨迹为（）A.直线 B.圆C.双曲线 D.抛物线二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线l与平面相交于点P，则（）A.内不存在直线与l平行B.内有无数条直线与l垂直C.内所有直线与l是异面直线D.至少存在一个过l且与垂直的平面10.已知随机事件，满足，，，则下列说法正确的是（）A. B.C. D.11.已知函数，的定义域为，且，，若的图象关于直线对称，则（）A. B.C.是奇函数 D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数是奇函数，则实数_______________.13.已知角终边经过点，则__________．14.已知抛物线：，按如下方法依次构造点列：设点，过抛物线上点作斜率为4的直线与抛物线交于另一点，为关于轴的对称点.记的坐标为，数列的前项和为，则______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数．（1）若，求的极小值；（2）讨论导函数的单调性．16.已知，，分别为三个内角，，的对边，且.（1）求证：；（2）若，的面积为，求.17.如图，在四棱锥中，底面，，，.以为直径的球面分别交，于，两点（，异于所在棱端点）.（1）证明：平面；（2）求异面直线与的夹角；（3）求三棱锥的体积.18.已知双曲线：的离心率为，左右焦点分别为，，，为双曲线左支上的两点，直线交轴于点.（1）求双曲线的方程；（2）若，求直线的方程；（3）设线段的中点为，直线交轴于点，点为关于原点的对称点，以为圆心作与轴相切的圆，过作该圆的两条切线，切点分别为，，求的取值范围.19.袋中共装有个小球，分别标有编号1，2，3，…，.现采用“先试验后锁定”的策略进行次操作：前次（试验期）每次从袋中无放回地随机摸一个球，并记录摸到球的编号；之后的次（锁定期）操作，不再继续摸球，而是每次都记录试验期摸到球的最大编号.记为这次操作中记录的全部编号之和，为的数学期望.（1）当，，时，求在试验期至少摸到一个编号不小于8的