2026届湖北省随州市曾都区第一高级中学高三第三次月考数学质量监测试卷

/2026届高三第三次月考数学质量监测试题注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．满分150分，考试用时120分钟．一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知，，则（）A. B. C. D.2.已知复数为纯虚数，则（）A. B. C. D.3.已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（

）A. B. C. D.4.已知实数满足方程，则的取值范围是（）A. B. C. D.5.设函数，则（）A.8 B.9 C.5 D.46.设，则（）A.a＞b＞c B.a＞c＞b C.c＞a＞b D.b＞c＞a7.如图在直角梯形ABCD中，已知，，，，则（）．A.22 B.24C.20 D.188.已知正四面体的顶点B，C，D均在球O的表面上，球心O在平面内，棱与球面交于点P．若平面，平面，平面，平面，且与之间的距离为同一定值，棱，分别与交于点Q，R，若的周长为，则球O的半径为（）A.2 B.1 C. D.二．多选题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.对于一元线性回归模型，下列说法错误的是（）A.对于随机误差，在刻画成对变量的相关关系时，需假定B.解释变量的取值距离样本数据范围越远，预报的效果越差C.在经验回归方程中，样本点的残差为D.在经验回归方程中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y平均减少3个单位10.已知曲线，曲线，则（）A.的周长为B.当时，与有且只有2个公共点C.当与有且只有6个公共点时，则的取值集合为D.当与有8个公共点时，的取值范围为11.设正整数，其中，定义．设集合，从中随机选取一个元素，记为，则（）A. B.中的元素个数为36C. D.三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分12.一个正方体内接于一个高为，底面半径为的圆锥，则正方体的棱长为________.13.某晚会由4个歌舞节目和2个机器人表演节目组成，若要求机器人表演节目不能相邻出演且前3个节目中至少有一个是机器人表演节目，则不同的节目安排方法有________种．14.设，函数，若恰有两个零点，则a的取值范围为______．四．解答题：共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.已知数列满足，且，其前项和记为．（1）求的通项公式；（2）记数列的前项和为，求证：．16.已知函数．（1）若恒成立，求a的取值集合；（2）当时，证明：当时，恒成立．17.如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，，E，F分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）若，，再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知：（i）求二面角的大小；（ⅱ）线段上是否存在一点M，使得平面？若存在，说明点M的位置，若不存在，说明理由．条件①：；条件②：．18.椭圆：的离心率为，点在上.（1）求的方程；（2）圆：在椭圆内，过的右顶点作圆的两条切线，，斜率分别为，，且分别与交于，两点（均不与点重合）.①求的值；②当变化时，证明：直线与轴交于定点.19.某班级在课堂上开展传递卡片游戏，规则如下：①将各学生依次编号为，每个学生手中均有红卡、黑卡各一张；②老师先给1号学生随机等可能地发放一张红卡或黑卡；③2号从1号手中的三张卡片中随机抽取一张，接着，3号从2号手中的三张卡片中随机抽取一张，重复上述操作，直至号从号手中的三张卡片中随机抽取一张；④老师从号手中的三张卡片中随机取出一张弃置．则一轮游戏结束．（1）求在一轮游戏结束后，1号学生手中恰有两张红卡的概率；（2）求在一轮游戏结束后，号学生手中红卡张数的期望；（3）在一轮游戏结束后，将手持两张同色卡