2026届内蒙古通辽市华龙私立学校高考总复习课堂测评数学信息冲刺压轴训练试卷（二）

/高考总复习课堂测评·数学信息冲刺压轴训练（二）满分：150分时间：120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z在复平面内对应的点的坐标是，则（）A. B. C. D.2.已知集合的最大元素等于该集合的所有元素之和，则实数（）A. B. C. D.3.已知为的高，且，则（）A. B.2 C. D.4.如图，曲线段是一段半径为的圆弧，若圆弧的长度为，则A，B两点间的距离为（）A.R B.R C.R D.2R5.勒洛三角形是一种特殊三角形，指分别以正三角形的三个顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形.现提供5种颜色给如图所示的勒洛三角形中的4个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，且相邻区域颜色不同，则不同的涂色方案种数为（）A.120 B.240 C.300 D.3206.已知函数为偶函数，为奇函数，且满足，则（）A. B. C.0 D.7.已知，，且，则当取得最小值时，（）A. B. C. D.18.木楔在传统木工中运用广泛.如图，某木楔可视为一个五面体，其中四边形是边长为4的正方形，且，均为等边三角形，，，则该木楔的体积为（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知直线，圆，以下说法正确的是（）A.与圆不一定存在公共点B.圆心到的最大距离为2C.当与圆相交时，D.当时，圆上有三个点到的距离为10.若两曲线与存在公切线，则正实数的取值可能是（

）A. B. C. D.11.将数列所有项排成如下数阵：……从第二行开始每一行比上一行多两项，且从左到右均构成以2为公比的等比数列，第一列数，，，，…成等差数列，若，，则（）A. B.C.位于第45行第89列 D.2024在数阵中出现2次三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知某篮球运动员每次在罚球线上罚球命中的概率为，该篮球运动员某次练习中共罚球3次，若三次练习结果互不影响，记三次罚球中命中的次数为X，则X的数学期望__________；若已知该运动员没有全部命中，则他恰好命中两次的概率为__________．13.如图，椭圆的右顶点A是抛物线的焦点，过A作x轴的垂线交于点B，线段BO与交于点D，F是焦点则的离心率__________.14.在边长为1的正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，若沿线段DE折叠该三角形时，顶点A恰好落在边BC上．则线段AD的长度的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知数列满足．设．（1）求证：数列是等比数列，并求数列通项公式；（2）设数列，且对任意正整数，不等式恒成立，求实数的取值范围．16.随着网络App的普及与发展，刷“抖音”成为了人们日常生活的一部分.某地区随机抽取了部分20～40岁的“抖音”用户，调查他们日均刷“抖音”的时间情况，所得数据统计如下表：性别日均刷“抖音”时间超过2小时日均刷“抖音”时间不超过2小时男性4872女性2456（1）依据小概率值的独立性检验，能否认为日均刷“抖音”时间的长短与性别有关？（2）现从被调查的日均刷“抖音”时间超过2小时的用户中，按照性别比例采用分层随机抽样的方法抽取3名用户参加抖音知识问答，已知男性用户、女性用户顺利完成知识问答的概率分别为，，每个人是否顺利完成知识问答相互独立，求在有且仅有2人顺利完成知识问答的条件下，这2人性别不同的概率.参考公式：，其中.参考数据：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82817.如图，在四棱锥P-ABCD中，，且，底面ABCD是边长为2的菱形，．（1）证明：平面PAC⊥平面ABCD；（2）若，求平面PAB与平面PBC夹角的余弦值．18.已知函数的定义域为D，为其导函数．若，则称为D上的“优导函数”．（1）判断是否是上的“优导函数”，说明理由；（2）已知为上的“优导函数”，求实数a的取值范围