河北省沧州市2026届八校联考高三（二模）数学模拟试卷

/数学试题本试卷共19题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数为纯虚数，则（）A.–2 B.2 C. D.3.某数字档案馆为推进古籍数字化，引进了一套基于图像处理的扫描仪，专门用于扫描古籍页面.该扫描仪配备了实时数据采集系统，能够自动记录每次扫描的页面数量与扫描时间.为了建立扫描页面数量与时间之间的预测模型并优化扫描仪参数设置，技术员进行了5次扫描，收集数据如下表所示：扫描页面数量x100200300400500扫描时间y/min815243038由上表数据求得y关于x的经验回归方程为，据此估计扫描页古籍所需时间为（）A.70.5min B.72.5min C.73.5min D.75.5min4.已知函数则曲线在点处的切线在轴上的截距为（）A. B. C. D.5.已知公差大于0的等差数列的前n项和为，若的前n项和为，则（）A.38 B. C. D.6.某游客计划3天内游览完A，B，C，D，E这5个景点，每天至多游览2个景点，且A，B两个景点不安排在同一天游览，则不同的安排方案种数为（）A.36 B.72 C.90 D.1447.在平面直角坐标系中，F，A分别为椭圆的右焦点和下顶点，B是x轴上一点，且，过点B且与AF平行的直线l与C有唯一公共点，则l的斜率为（）A. B. C. D.8.已知的定义域为，的图象关于点对称，，且的图象关于点对称，则（）A.99 B.78 C.66 D.52二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知函数在区间上有两个不同的零点，则（）A. B. C. D.10.将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（）A.直线是曲线的一条对称轴B.点是曲线的一个对称中心C.若和在上的单调性相同，则的最大值为D.的最大值为11.如图，圆台的高为，上底面圆的半径为，下底面圆的半径为，是圆上一点，是圆的内接正三角形，则下列说法正确的是（）A.的最小值为B.直线与平面所成角的最小值为C.圆台的外接球的表面积为D.为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知向量，，若，则________13.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的右支上，若，且直线与的一条渐近线垂直，则的离心率为_______.14.设，函数.的极小值为，则的取值范围是_______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图，四棱锥中，底面是梯形，，.（1）证明:平面平面；（2）若,求平面与平面所成二面角的正弦值.16.已知在中，D是边上一点，是的平分线，且．（1）求；（2）设当λ为何值时，取得最大值?17.在平面直角坐标系中，点到直线的距离的平方比点到点的距离的平方大记动点P的轨迹为.（1）求的方程.（2）已知为上不同的三点.（i）若线段的中点坐标为，求的面积;（ii）若直线和直线均与圆相切，证明：直线与圆相切.18.已知某不透明盒子中有3个黑球、2个红球，盒子外面有足够多的黑球，所有球除颜色以外完全相同.现进行一种摸球游戏，规定从盒子中随机摸出1个球记下颜色，不放回盒子中，然后从盒子外的黑球中拿1个放入盒子中为一次操作.重复以上操作，当盒子中全为黑球时游戏终止.（1）经过2次操作后，记盒子中红球的个数为，求的