福建福州高级中学2025~2026学年高二3月阶段测试数学试卷

/福州高级中学2025-2026学年高二3月阶段考试数学学科试卷试卷总分：150分完卷第Ⅰ卷一、单选题：本题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.下列导数运算正确的是（）A. B. C. D.2.有3名男生和3名女生去影院观影，他们买了同一排相连的6个座位，若3名女生必须相邻，则不同的坐法有（）A24种 B.48种 C.96种 D.144种3.函数的单调减区间是（）A. B.C. D.4.将一根长为3的铁丝截成9段，使其组成一个正三棱柱的框架（铁丝长等于正三棱柱所有棱的长度之和），则该正三棱柱的体积最大为（）A. B. C. D.5.已知函数及其导函数定义域均为，则“图象关于中心对称”是“图象关于直线轴对称”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.牛顿迭代法亦称切线法，它是求函数零点近似解的另一种方法，若定义是函数零点近似解的初始值，过点的切线为，切线与轴交点的横坐标，即为函数零点近似解的下一个初始值以此类推，满足精度的初始值即为函数零点的近似解，设函数，满足，应用上述方法，则（）A B. C. D.7.如图“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．现有红、黄、蓝、绿四种不同的颜色供选择给赵爽弦图涂色，要求每个区域只涂一种颜色且相邻两个区域颜色不同，不同的涂色方法总数为（）A.48 B.24 C.144 D.728.已知实数分别满足，且，则（）A B.C. D.二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.物体甲、乙在时间到范围内，路程的变化情况如图所示，下列说法正确的是（）A.在到范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度B.在到范围内，甲的平均速度等于乙的平均速度C.在时，甲的瞬时速度大于乙的瞬时速度D.在时，甲的瞬时速度等于乙的瞬时速度10.下列各式正确的是（）A. B.C D.11.已知函数，则下列说法正确的有（）A.有唯一零点B.C.，使得有三个不等实根D，使得有六个不等实根第Ⅱ卷三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.将6名志愿者安排到5个小区参加以“健康生活”为主题的宣传活动，每名志愿者只去1个小区，每个小区至少安排1名志愿者，则不同的安排方法共有___________种．13.已知函数在定义域内单调递增，则的取值范围是_______.14.中国象棋是一种古老而富有智慧的棋类游戏，其蕴含着丰富的传统文化内涵和哲学思想.一副中国象棋中，具有红黑两个阵营，将、车、马、炮、兵等均为象棋中的棋子，其中“马”棋子走法尤为特别，其走法如图1所示，称为“马走日”；当距“马”最近的交叉线处有棋子时，走法数会减少，如图2，图3所示，称为“绊马腿”.若将矩形棋盘（如图4）视作平面直角坐标系，棋盘的左下角为坐标原点，如图5所示，假如棋盘中有如图5所示的四个棋子固定不动且不能被“马”吃掉，问黑方的“马”从原点朝着红方阵营（轴正方向）出发到达点，有______种不同的行进路线.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数在处取得极值.（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最大值与最小值.16.已知等差数列前项和为，数列是等比数列，，.（1）求数列和的通项公式；（2）若，设数列的前项和为，求.17.如图，是圆的直径，垂直于圆所在平面，是圆周上不同于，的任意一点，为的中点，且，（1）求证：平面平面；（2）若三棱锥的外接球球心为，求平面与平面夹角的余弦值．18.已知抛物线：焦点为，直线与抛物线有且只有一个交点.（1）求抛物线的方程；（2）设抛物线的准线与轴交于点，过点作直线与抛物线交于两点.（i）若的面积为4，