河北保定市部分校2025~2026学年高一年级下册4月自测数学试卷

/高一年级4月自测数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.4.本卷命题范围：人教A版必修第二册第六章～第八章第3节.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.的虚部为（）A.4 B. C. D.22.已知向量，若，则（）A.-3 B.0 C.3 D.43.在中，，则外接圆的面积为（）A. B. C. D.4.如图，用斜二测画法作出的直观图，若，则（）A. B. C. D.5.已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是（）A.3 B.7 C.9 D.216.已知向量是平面内的一组基底，，若三点共线，则实数的值为（）A. B. C. D.7.已知非零向量满足，则向量在向量上的投影向量为（）A. B. C. D.8.如图，公路一侧有一幢楼，公路与楼底在同一平面上，小明在公路上行走，在点处测得楼顶的仰角为，行走100米到达处，测得楼顶的仰角为，再行走100米到达点处，测得楼顶的仰角为，则楼的高为（）参考数据.A.米 B.米 C.300米 D.米二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫做棱锥B.棱柱至少有五个面C.棱台的侧棱延长后必交于一点D.以直角梯形的一腰为轴旋转所形成的旋转体是圆台10.记的内角的对边分别为，已知，若有且只有一个，则的值可以是（）A.1 B. C. D.11.若是复数，则下列说法错误的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则或三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则______.13.已知向量，若向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为__________.14.如图，在正三棱锥中，，从点拉紧一条无弹性的细绳绕过侧棱，回到点，若细绳的最短长度为，则该三棱锥的侧棱长为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.设复数.（1）若是实数，求m的值；（2）若是纯虚数，求复数z的共轭复数.16.在中，角、、的对边分别为、、，且.（1）求的大小；（2）已知，证明：是等腰三角形.17.如图是3D打印技术打印的一个艺术品，该艺术品外部的圆锥底面半径为，高为，内部挖去一个高的圆柱体.（1）当时，求该艺术品的体积；（2）当为何值时，该艺术品的表面积最大？18.如图，在直角梯形中，//，，，为上靠近点的一个三等分点，为线段上的一个动点．（1）