河南周口市天立高级中学等校2025~2026学年高一下册期中联考数学试卷

/河南省普通高中2028届高一年级春期期中联考数学试题本试题卷共4页，四大题，19小题，满分150分.考试时间120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试题卷上无效.3.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，，若，则实数（）A. B. C.1 D.22.已知，点在直线上，且，则点的坐标为（）A. B. C. D.或3.在菱形中，，点是的中点，点在线段上（包含端点），则的取值范围为（）A. B. C. D.4.在中，，，，则边上的高为（）A. B. C. D.5.在中，若，，其面积为，则（）A.1 B.2 C.3 D.46.已知复数满足，则（）A.2 B. C. D.17.在三棱锥中，为正三角形，，，二面角的平面角为，则三棱锥外接球的表面积为（）A. B. C. D.8.如图，在棱长为1的正方体中，为棱的中点，为正方体表面上的一动点（含边界），则下列说法中正确的是（）A.三棱锥外接球的表面积为B.若平面，则动点的轨迹是一条线段C.若平面，则动点的轨迹的长度为D.若，则动点的轨迹长度为二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列语句错误的是（）A.，是夹角为的两个单位向量，则向量在向量上的投影向量为B.圆锥底面半径为2，母线长为3，则此圆锥的侧面积为C.直棱柱都有外接球D.在同一平面内的向量、、两两不共线．对于平面内的任意一个向量，都存在唯一的一个有序实数组，使得等式成立10.如图，在直三棱柱中，，，点，，，分别是，，，的中点，则（）A.，，，四点共面 B.线段为直三棱柱外接球的直径C.三棱锥的体积为 D.异面直线与所成角为11.满足，且，则（）A.三个内角满足关系B.的周长为C.若的角平分线与交于，则的长为D.设为外接圆上任意一点，则的最大值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知四边形是复平面内的平行四边形，点A，B，C对应的复数分别为，1，，则______.13.在中，角的对边分别是，已知，，则的面积为___________．14.已知圆台的下底面半径是上底面半径的2倍，母线长为6，若一个球与该圆台的上下底面和侧面均相切，则球与圆台的侧面切点所形成的曲线的长为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.如图；在中，已知，，其中边上的两条中线相交于点．（1）求的余弦值；（2）设，求t的值．16.在中，角的对边分别为，且.（1）求的值；（2）若，，且的面积为，求的长度.17.已知复数，.（1）若复数是纯虚数，求的值；（2）若是关于的方程的一个根，求的值.18.如图，在四棱锥中，平面ABCD，底面四边形ABCD为直角梯形，，，，，M，N分别为PC，PB中点．（1）求证：．（2）求BD与平面ANMD所成角的余弦值．（3）求点C到平面PBD的距离．19.如图所示，在长方体中，，，，点在棱上，