湖南长沙市明达教学共同体2025~2026学年下册高一期中联考数学试卷

/明达教学共同体2025年上学期高一期中联考数学时量：120分钟注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，集合，集合，则（）A. B. C. D.2.已知，，，则下列正确的是（）A. B. C. D.3.设，为非零向量，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4.已知函数，当时，x所在的区间为（）A. B. C. D.5.某市开通“招手即停”公共汽车，票价按下列规则制定：（1）5以内（含5）票价2元，（2）5以上，每增加5，票价增加1元，（不足5的按5计算）第一期开通的路线为20，请根据题意，选出票价与里程之间的函数图象（）A. B.C. D.6.已知为不共线向量，，则（

）A.三点共线 B.三点共线C.三点共线 D.三点共线7.下列说法中正确的是（）A.若直线上有无数个点不在平面内，则B.若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都平行C.如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D.若直线与平面平行，则与平面内的任意一条直线都没有公共点8.的面积为S.若，，则角B等于（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（多选）已知向量，，则下列结论正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则与的夹角为锐角10.已知复数，则下列说法正确的是（）A.若Z为实数，则 B.若Z为虚数，则C.若Z为纯虚数，则 D.复数Z的虚部为11.已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）A.的图象关于点对称B.的图象关于直线对称C.将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象D.若方程在上有两个不相等的实数根，则的取值范围是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，，且与夹角，则_____________13.在中，已知，，，则_______________14.如图，在中，，，，，，若D，E，F三点共线，则的最小值为______．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知函数的最大值为1，（1）求常数a的值；（2）求函数的单调递减区间.16.在中，角A、B、C对应的边分别为a、b、c，已知，，（1）求b；（2）求的面积S.17.已知向量，，且与的夹角为．（1）求及；（2）若与所成的角是锐角，求实数的取值范围．18.如图所示，底面边长为的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为，高为4的正四棱锥.（1）求棱台的体积；（2）求棱台的表面积.19.“费马点”是由十七世纪法国数学家费马提出并征解的一个问题，该问题是：“在一个三角形内求作一点，使其与此三角形的三个顶点的距离之和最小.”意大利数学家托里拆利给出了解答，当的三个内角均小于120°时，使得的点O即为费马点：当有一个内角大于或等于120°时，最大内角的顶点为费马点.试用以上知识解决下面问题：已知的内角