《第十一章不等式与不等式组复习题》课件

R·七年级下册11复习题

复习巩固1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：（1）3(2x+7)>23；（2）12-4(3x-1)≤2(2x-16)；（3）（4）（1）3(2x+7)>23；解：去括号，得6x+21>23.移项，合并同类项得6x>2.系数化为1，得x>.0（2）12-4(3x-1)≤2(2x-16)；解：去括号，得12-12x+4≤4x-32.移项，得-12x-4x≤-32-12-4.合并同类项，得-16x≤-48.系数化为1，得x≥3.03（3）解：去分母，得3(x+3)<5(2x-5)-15.去括号，得3x+9<10x-25-15.移项，得3x-10x<-25-15-9.合并同类项，得-7x<-49.系数化为1，得x>

7.07（4）解：去分母，得4(2x-1)-6(3x-1)≥5.去括号，得8x-4-18x+6≥5.移项，得8x-18x

≥5+4-6.合并同类项，得-10x

≥3.系数化为1，得x≤.02.a

取什么值时，15-7a

的值满足下列条件？（1）大于1；（2）小于1；（3）等于1.解：（1）由题意得15

–7a>1.移项，合并同类项，得-7a>-14.系数化为1，得a<2.（2）由题意得15

–7a<1.移项，合并同类项，得-7a<-14.系数化为1，得a>2.（3）由题意得15

–7a=1.移项，合并同类项，得-7a=-14.系数化为1，得a=2.3.解下列不等式组：（1）2x+1>-1，2x+1<3；（2）-(x–1)>3，2x+9>3；解：（1）解不等式①，得x>-1.解不等式②，得x<1.所以不等式组的解集为-1<x<1.①②①②（2）解不等式①，得x<-2.解不等式②，得x>-3.所以不等式组的解集为-3<x<-2.（3）3(x-1)

+1>5x-2(1-x)，5-(2x-1)<-6x；①②解：解不等式①，得x<0.解不等式②，得x<，所以不等式组的解集为x<.（4）-3(x–2)≥4-x，①②解：解不等式①，得x≤1.解不等式②，得x<4.所以不等式组的解集为x≤1.4.的值能否同时大于2x+3和1-x

的值？说明理由.解：由题意得解得所以不等式组无解，即不能同时大于2x+3和1-x

的值.5.若a是一个实数，比较a与2a

的大小.解：当a＞0时，a＜2a；当a=0时，a=2a；当a＜0时，a＞2a.综合运用6.某运动员5000m长跑的个人最好成绩为16min45s.在一次5000m长跑比赛中，他跑完前3000m用时10min30s.如果这名运动员希望在本次比赛中获得的成绩不低于自己的个人最好成绩，那么在剩下的路程中，他的平均速度至少要为多少？解：设在剩下的路程中，他的平均速度为xm/s.16min45s－10min30s=6min15s=375s.由题意，得375x

≥5000－3000.解得x≥.答：在剩下的路程中，他的平均速度至少要为m/s.7.在装修施工过程中，两位施工人员要用一辆手推车将一批瓷砖用电梯运送上楼.电梯额定载重量为1050kg，他俩的体重分别为70kg和75kg，手推车的质量为21kg，一箱瓷砖的质量约为51kg，那么他俩用电梯一次最多能将多少箱瓷砖运送上楼？解：设他俩用电梯一次能将x箱瓷砖运送上楼.根据题意，得70+75+21+51x≤1050.解不等式，得.由x应为正整数，可得x至多为17.答：他俩用电梯一次最多能将17箱瓷砖运送上楼.8.在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个.如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，那么他们至少投进多少个3分球？解：设他们投进x

个3分球.根据题意，得10+3x+2（48－x）＞110.解得x＞4.由x应为正整数，可得x至少为5.答：他们至少投进5个3分球.9.某汽车销售公司计划购买并销售A型和B型两种型号的新能源汽车共20辆.这两款汽车每辆车的进价和售价如下表所示.类型进价售价A型2727.8B型24.425.8单位：万元/辆为了保证将这20辆车全部售出后，所得利润要超过20.5万元，那么这个公司最多能购买A型汽车多少辆？解：设这个公司购买A型汽车x辆.根据题意，得（27.8－27）x+（25.8－24.4）×（20－x）＞20.5.解不等式，得x＜12.5.由x应为正整数，可得x至多为12.答：这个公司最多能购买A型汽车12辆.10.按照如下程序操作，规定：从“输入一个值x”到“结果是否大于85”为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于85，则用得到的这个数进行下一次操作.拓广探索输入x×4+1＞85停止是否（1）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是多少？输入x×4+1＞85停止是否解：由题意，得4x+1＞85.解得x＞21.所以输入的x

的取值范围是x＞21.（2）如果程序操作进行了两次才停止，那么输入的x的取值范围是多少？输入x×4+1＞85停止是否解：由题意，得解不等式①，得x≤21.解不等式②，得x>5.所以输入的x

的取值范围是5＜x≤21.4（4x+1）+1＞85.②4x+1≤85，①11.甲、乙两名同学各提一个水桶在同一个水龙头前打水.如果甲打满一桶水需amin，乙打满一桶水需bmin，那么谁先打水，能使两人都打满一桶水所用时间和（包含等待时间）较少？解：若甲先打水，则甲、乙两名同学都打满一桶水所用时间和为(2a+b)min.若乙先打水，则甲、乙两名同学都打满一桶水所用时间和为(a+2b)min.当2a+b<a+2b，即a<b时，甲先打水，能使两人都打满一桶水所用时间和较少；当2a+b=a+2b，即a=b时，甲、乙两人无论谁先打水，两人都打满一桶水所用时间和一样；当2a+b>a+2b，即a>b时，乙先打水，能使两人都打满一桶水所用时间和较少.

D321A3.不等式2x-6>0的解集在数轴上表示正确的是(

)ABCDA321不等式的性质4.已知a>b,下列变形一定正确的是(

)A.3a<3b

B.4+a>4-bC.ac3>bc3

D.3+2a>3+2bD6545.若关于x的不等式(m-1)x<m-1的解集为x>1,则m的取值范围是(

)A.m>1 B.m<1

C.m≠1 D.m=16.[2023·石家庄桥西区期末]已知a>b,则一定有-4a□-4b,“□”中应填的符号是(

)A.> B.<

C.≥

D.=BB654

7109811C8.下列说法中,错误的是(

)A.不等式x<5的整数解有无数个B.不等式x>-5的负整数解有有限个C.不等式-2x<8的解集是x<-4D.-40是不等式2x<-8的一个解C7109811

A7109811

7109811

解:解不等式2x+1>3,得x>1.解不等式a-x>1,得x<a-1.∵不等式组的解集是1<x<2.∴a-1=2.解得a=3.7109811(2)若不等式组无解,求a的取值范围.解：∵不等式组无解,∴a-1≤1,解得a≤2.7109811一元一次不等式(组)的应用12.定义新运算:对于任意实数a,b,都有a⊕b=a(a-b)+1,等式右边是通常的加法、减法及乘法运算,比如:2⊕5=2×(2-5)+1=2×(-3)+1=-6+1=-5.(1)求(-2)⊕3的值;131214解:∵a⊕b=a(a-b)+1,∴(-2)⊕3=-2×(-2-3)+1=10+1=11.(2)若3⊕x的值小于13,求x的取值范围,并在下面的数轴上表示出来.解：∵3⊕x<13,∴3(3-x)+1<13,解得x>-1.x的取值范围在数轴上的表示如图所示.13121413.某工地因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表:

租金(单位:元/台·时)挖掘土石方量(单位:m3/台·时)甲型机10060乙型机12080131214(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?

131214(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有几种不同的租车方案?

13121414.某公司装修需用A型板材240块,B型板材180块,A型板材规格是acm×30cm,B型板材规格是bcm×30cm.现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材.一张标准板材尽可能多地裁出A型,B型板材,共有下列三种裁法:(如图是裁法一的裁剪示意图)

裁法一裁法二裁法三A型板材块数120B型板材块数2mn13