北师大版小学数学公式概念大全

北师大版小学数学公式概念大全一、数与代数（一）数的认识1.整数：像…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…这样的数统称为整数。整数包括正整数、0和负整数。*自然数：表示物体个数的0，1，2，3，4，…叫做自然数。0是最小的自然数，自然数是整数的一部分。*计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。2.小数：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数表示。*小数的基本性质：在小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。3.分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。*分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。*分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。*分数与除法的关系：被除数÷除数=被除数/除数(除数不为0)4.百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数，也叫做百分率或百分比。百分数通常用“%”来表示。（二）数的运算1.四则运算的意义*加法：把两个（或几个）数合并成一个数的运算，叫做加法。*减法：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加法的逆运算。*乘法：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。一个数和小数相乘，可以看作是求这个数的十分之几、百分之几……是多少。一个数和分数相乘，可以看作是求这个数的几分之几是多少。*除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘法的逆运算。2.四则运算的法则*整数加减法：相同数位对齐，从低位算起，加法中满几十就向前一位进几；减法中不够减时，就从前一位退一当十。*小数加减法：小数点对齐（即相同数位对齐），按整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。*分数加减法：同分母分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按同分母分数加减法的法则进行计算。结果能约分的要约成最简分数。*整数乘除法：（此处省略具体竖式步骤，重点强调法则核心）乘法从低位到高位分别用乘数每一位上的数去乘被乘数；用乘数哪一位上的数去乘，乘得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次乘得的数加起来。除法从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位。除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0。每次除得的余数必须比除数小。*小数乘法：按整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果位数不够，就用“0”补足。*小数除法：除数是整数时，按整数除法法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐。除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足），然后按照除数是整数的除法法则进行计算。*分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。能约分的先约分再计算。*分数除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。3.运算定律与简便运算*加法交换律：a+b=b+a*加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)*乘法交换律：a×b=b×a*乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)*乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c或(a-b)×c=a×c-b×c*减法的性质：a-b-c=a-(b+c)；a-b+c=a-(b-c)*除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)；a÷b×c=a÷(b÷c)(b、c均不为0)4.四则混合运算顺序：在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，都要从左往右按顺序计算。在没有括号的算式里，既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。算式里有括号的，要先算括号里面的。（三）常见的量1.长度单位：千米(km)、米(m)、分米(dm)、厘米(cm)、毫米(mm)*1千米=1000米；1米=10分米；1分米=10厘米；1厘米=10毫米2.面积单位：平方千米(km²)、公顷(hm²)、平方米(m²)、平方分米(dm²)、平方厘米(cm²)*1平方千米=100公顷；1公顷=____平方米；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米3.体积（容积）单位：立方米(m³)、立方分米(dm³)、立方厘米(cm³)、升(L)、毫升(mL)*1立方米=1000立方分米；1立方分米=1000立方厘米；1立方分米=1升；1立方厘米=1毫升；1升=1000毫升4.质量单位：吨(t)、千克(kg)、克(g)*1吨=1000千克；1千克=1000克5.时间单位：世纪、年、月、日、时、分、秒*1世纪=100年；1年=12个月（平年365天，闰年366天）；1日=24时；1时=60分；1分=60秒*大月（31天）：1、3、5、7、8、10、12月；小月（30天）：4、6、9、11月；平年2月28天，闰年2月29天。*通常每4年里有一个闰年。公历年份是4的倍数的一般都是闰年；但公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。（四）代数初步1.用字母表示数：用字母可以表示数、运算定律、计算公式、数量关系等。2.简易方程：含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。3.比和比例*比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。*比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。*比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。*比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。*解比例：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。*正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。通常用=k(一定)表示。*反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。通常用x×y=k(一定)表示。二、图形与几何（一）图形的认识1.直线、射线和线段：直线没有端点，可以向两端无限延伸；射线有一个端点，可以向一端无限延伸；线段有两个端点，不能延伸，可以量出长度。2.角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角的大小与边的长短无关，与两边叉开的大小有关。*角的度量：度量角的大小通常用量角器。把半圆分成180等份，每一份所对的角的大小是1度，记作1°。*角的分类：锐角（小于90°）、直角（等于90°）、钝角（大于90°小于180°）、平角（等于180°）、周角（等于360°）。3.三角形：由三条线段围成的封闭图形叫做三角形。*三角形的特性：稳定性。*三角形的内角和：三角形三个内角的和是180°。*三角形的分类：按角分：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。按边分：不等边三角形、等腰三角形（等边三角形是特殊的等腰三角形）。4.四边形：由四条线段围成的封闭图形叫做四边形。*常见的四边形：长方形（对边平行且相等，四个角都是直角）、正方形（四条边都相等，四个角都是直角）、平行四边形（对边平行且相等）、梯形（只有一组对边平行的四边形，等腰梯形、直角梯形）。5.圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。这个定点叫做圆心，定长叫做半径。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。*在同一个圆里，有无数条半径，所有半径的长度都相等；有无数条直径，所有直径的长度都相等。直径的长度是半径的2倍，即d=2r或r=d/2。（二）图形的测量1.周长：封闭图形一周的长度，是它的周长。*长方形的周长：C=(a+b)×2（a表示长，b表示宽）*正方形的周长：C=4a（a表示边长）*圆的周长：C=πd或C=2πr（π通常取3.14，d表示直径，r表示半径）2.面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。*长方形的面积：S=a×b*正方形的面积：S=a×a或S=a²*平行四边形的面积：S=a×h（a表示底，h表示这条底对应的高）*三角形的面积：S=a×h÷2*梯形的面积：S=(a+b)×h÷2（a表示上底，b表示下底，h表示高）*圆的面积：S=πr²3.表面积：长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。*长方体的表面积：S=(a×b+a×h+b×h)×2（a表示长，b表示宽，h表示高）*正方体的表面积：S=6a²（a表示棱长）*圆柱的表面积：圆柱的表面积=侧面积+两个底面积。S表=S侧+2S底。圆柱的侧面积=底面周长×高，即S侧=C×h=πd×h=2πr×h。4.体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。*长方体的体积：V=a×b×h或V=S底×h*正方体的体积：V=a×a×a或V=a³或V=S底×h*圆柱的体积：V=S底×h=πr²h*圆锥的体积：V=1/3×S底×h=1/3πr²h（等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一）（三）图形的运动1.平移：物体或图形在同一平面内沿直线运动，而本身没有发生方向上的改变，这种运动现象叫做平移。平移后图形的形状、大小、方向不变，位置改变。2.旋转：物体或图形绕着一个点或一条轴运动，这种运动现象叫做旋转。旋转后图形的形状、大小不变，方向和位置改变。3.轴对称：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（四）图形与位置1.方向：通常有东、南、西、北、东北、东南、西北、西南八个方向。2.位置：可以用数对来表示物体的位置，如(列,行)。三、统计与概率（一）统计1.数据的收集与整理：通过调查、测量等方式收集数据，并用适当的方式（如统计表）进行整理。2.平均数：平均数能较好地反映一组数据的总体情况。平均数=总数量÷总份数。3.统计图：常用的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。*条形统计图：能清楚地看出各种数量的多少。*折线统计图：不仅能看出各种数量的多少，还能清楚地反映数量的增减变化情况。*扇形统计图：能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。（二）概率1.确定事件与