2025-2026学年四川省泸州市泸县普通高中共同体高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年四川省泸州市泸县普通高中共同体高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知抛物线C：y=x2，则其焦点坐标为（）A. B. C.（0，1） D.（1，0）2.已知等比数列{an}的公比为3，若a5+a6=81，则a3+a4为（）A.3 B.9 C.27 D.813.已知函数f（x）=xlnx,则这个函数的图象在点（1，0）处的切线方程为（）A.x-y+1=0 B.x+y-1=0 C.x+y+1=0 D.x-y-1=04.圆x2+y2+4x-1=0被y轴截得的弦长为（）A.2 B.4 C. D.55.二项式的展开式的第四项为（）A.-20 B.-40 C.-20x D.40x6.已知向量=（-2，1，0），=（0，2，4），则向量在向量上的投影向量的坐标为（）A. B. C. D.7.某校200名学生参加环保知识竞赛，随机抽取了20名学生的考试成绩（单位：分），成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是（）A.频率分布直方图中a的值为0.004

B.估计这20名学生考试成绩的下四分位数为75分

C.估计某校成绩落在[60，70）内的学生人数为50人

D.估计这20名学生考试成绩的众数为75分8.函数f（x）=x2，g（x）=2lnx+a的图象有公共点，则实数a的取值范围为（）A.[e,+∞） B.（1，+∞） C.[1，+∞） D.（-∞，-1]二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.抛掷两枚大小相同质地均匀的骰子，设事件A表示“第一枚掷出的点数为偶数”，事件B表示“第二枚掷出的点数为奇数”，事件C表示“两枚骰子掷出的点数之和为6”，事件D表示“第二枚掷出的点数比第一枚大5”，则下列说法中正确的有（）A.A与B是相互独立事件 B.A与B是互斥事件

C.A∩B与C是对立事件 D.10.已知函数f（x）=ex-e-x-2cosx,则（）A.f（0）=-2

B.f′（x）=ex+e-x-2sinx

C.f（x）在R上单调递增

D.不等式f（x）+2＞0的解集为（0，+∞）11.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点，则（）A.MN//D1C1

B.D1N⊥CM

C.点P在正方形A1B1C1D1内，当DP//平面B1MN时，P点轨迹长度为

D.点P在棱DD1所在直线上，当BP⊥平面B1MN时，四面体P-DCN的外接球表面积为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.现有5名学生站成一排，若学生甲不站两端，则不同站法共有

种（用数字作答）.13.已知函数f（x）=aex-x2在区间（1，2）上单调递增，则a的取值范围为

.14.已知双曲线的右焦点为F，过原点O的直线交E于P，Q两点，且PF⊥QF.若直线PQ的斜率为，则双曲线E的离心率为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知等差数列{an}满足a3=8，a17=3a5.

（1）求{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Tn.16.(本小题15分)

如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=2，AB=BC=，E为AC的中点.

（1）证明：BE⊥PC；

（2）求平面PBC与平面PAC夹角的余弦值.17.(本小题15分)

记Sn为数列{an}的前n项和，已知3Sn=4an-3n.

（1）求a2，a3；

（2）证明：数列{an+1}是等比数列；

（3）设bn=n•（an+1），求数列{bn}的前n项和Tn.18.(本小题17分)

已知椭圆的左、右顶点分别为A1，A2，是E的右焦点，且|A1A2|=8.

（1）求E的方程.

（2）过点G（1，0），且斜率不为0的直线l与E交于M，N两点.

（ⅰ）若l的斜率为1，P是直线x=5上的一点，且△PMN的面积为，求点P的坐标.

（ⅱ）设直线A1M与A2N交于点Q，试判断Q是否在一条定直线上.若是，求出该直线方程；若不是，说明理由.19.(本小题17分)

已知函数f（x）=lnx+a（1-x），a∈R.

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）若f（x）有极值，且f（x）的最大值大于a2+a-2，求a的取值范围；

（3）若f（x）≤xex-2ax+a-1恒成立，求a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】B

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AD

10.【答案】ACD

11.【答案】BCD

12.【答案】72

13.【答案】．

14.【答案】

15.【答案】an=2n+2；

16.【答案】证明：因为AB=BC，E为AC的中点，所以BE⊥AC，

又因为PA⊥平面ABC，BE⊂平面ABC，所以PA⊥BE，

又因为PA∩AC=A，PA、AC⊂平面PAC，

所以BE⊥平面PAC，又因为PC⊂平面PAC，所以BE⊥PC

17.【答案】a2=15，a3=63

当n=1时，a1=S1=3；当n≥2时，3Sn=4an-3n，3Sn-1=4an-1-3（n-1），

两式相减得：3an=4an-4an-1-3，所以an=4an-1+3，

所以an+1=4（an-1+1），

又因为a1+1=4，an+1≠0，

所以，所以{an