四川射洪市2025-2026学年高三普通高考模拟5月测试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页四川射洪市2025-2026学年高三普通高考模拟5月测试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=0,1,2,B=x|x2A.{0} B.{2} C.{0,2} D.{1,2}2.已知z是复数z的共轭复数，z⋅i=1(i为虚数单位)，则z的虚部是(

)A.1 B.i C.−1 D.−i3.已知sinθ=−sin2θ,θ∈π2A.−33 B.−1 C.−4.若a,b∈R，且a>b，则下列说法一定正确的是(

)A.a3>b3 B.1a<5.在直角三角形ABC中，若∠A=π2，AC=3，BP=2PC，则ACA.3 B.6 C.−3 D.−66.5月14日至16日，“2026成都国际友城合作与发展大会”(以下简称大会)在成都举行．大会期间，需从4位志愿者中选3位安排到A,B,C三个不同的工作岗位，每个岗位1人，其中甲不能安排在A岗位，则不同的安排方法共有(

)A.9种 B.12种 C.15种 D.18种7.已知三棱锥P−ABC，PA⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90o，PA=2AC，三棱锥P−ABC的体积为43，则三棱锥P−ABC外接球的表面积是A.20π B.18π C.16π D.12π8.设F为抛物线C:x2=2y的焦点，P为C上一点且在第一象限，C在点P处的切线交x轴于N，交y轴于T，若∠FPT=30∘，则直线A.−2 B.−3 C.−1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.某种水果成熟后重量为200g左右，为了检测其品质，在一块水果园中，随机取出10个水果，称得重量如下：206，200，198，205，200，200，202，190，192，210(单位：g)，重量在[195,205](g)内的水果为优质水果，则(

)A.这10个数据的极差小于10

B.这10个数据的中位数与众数相等

C.从这10个水果中去掉最重的和最轻的，样本方差变小

D.估计这块水果园中优质水果占60%10.在数列an中，如果an的每一项与它的后一项的积等于同一个非零常数，则称数列an为“等积数列”，非零常数为数列an的公积.已知数列an是等积数列，且a1=1，公积为2，设A.an+2=an B.a2027=111.已知函数f(x)=cosxx2A.函数f(x)的图象关于原点中心对称

B.存在x0>0，使得f(x0)=22

C.函数f(x)的图象与函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.2x−14的展开式中，x3的系数是

13.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左､右焦点分别是F1,F2，点A1,14.在直角坐标系中，正三角形ABC的三边分别经过点O0 ,0，P0,1，Q3,0四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)亮相2026年春节联欢晚会的机器人团体舞蹈表演场面震撼、配合默契，尽显人工智能科技魅力，深受观众喜爱.某机构随机抽取了100名观众进行问卷调查，得到了如下数据：喜欢不喜欢男性4010女性2030(1)依据α=0.001的独立性检验，试分析对机器人表演节目的喜欢是否与性别有关联？(2)从这100名样本观众中任选1名，设事件A=“选到的观众是男性”，事件B=“选到的观众喜欢机器人团体舞蹈表演节目”，比较P(BA)和附：x2=n(ad−bcα0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.(本小题15分)

从①b1+b2+b3+…+bn=n(n+1)2(n∈N∗)，②{bn}为等差数列且b2=2，2b1+b5=7，这两个条件中选择一个条件补充到问题中，并完成解答．

问题：已知数列{a17.(本小题15分)在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=AC=BB1=2(1)证明：AB(2)若3BM=MC，求平面A118.(本小题17分)已知椭圆E：x2a2+(1)求椭圆E的标准方程；(2)若A−32,0,B32,0,M,N为椭圆E①已知直线AN的斜率为23，求直线MN②求四边形ABMN面积的最大值．19.(本小题17分)已知函数fx=e(1)当a=0时，求fx在区间0,(2)若fx在0,π上有且仅有一个极值点，求实数a(3)设x0为fx在0,π2内的极小值点，求证：参考答案1.C

2.A

3.C

4.A

5.B

6.D

7.A

8.D

9.BCD

10.ABD

11.BC

12.−32

13.514.715.解：(1)零假设H0根据列联表中的数据得x2依据α=0.001的独立性检验，可以推断H0(2)依题意得，PBA=nAB

则PB意义：该样本中男性观众喜欢该节目的概率大于女性观众喜欢该节目的概率

16.解：(1)证明：选择①，因为b1+b2+b3+…+bn=n(n+1)2(n∈N∗)，

当n=1时，b1=1，

当n≥2时，bn=n(n+1)2−n(n−1)2=n，n=1时也成立，故bn=n，

所以an=2n，an+1an=2n+12n=2，

所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．

若选择②，设数列{bn}公差为d，

由题意b1+d=2,2b1+b1+4d=7,得b1=1,d=1,得bn=n，

即log2an=n，得an=2n，所以an+1an=2n+12n=2．

所以数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列．

17.解：(1)如图，取BC中点D，连接DA，DB1，因为AB=AC=BB因为平面BB1C1C⊥平面ABC因为AD⊂平面ABC，所以AD⊥平面BB因为BC⊂平面BB1C1C所以在△BDB1中，B1D2所以△BDB1为直角三角形，所以因为B1D∩AD=D，B1D⊂平面ADB1，AD⊂平面ADB1，所以BC⊥平面(2)由(1)可得AD⊥平面BB1C1C因为B1D⊂平面BB所以以D为原点，DA为x轴，DB为y轴，DB1为所以，AD=AC2−CD2因为3BM=MC，所以DM=1因为B1D=2，所以B1所以，C10,−4,2，因为AC=设平面A1MB1的法向量为m=所以A1B令z1=1，则x1=2，设平面ABC的法向量为n=x2设平面A1MB1与平面所以平面A1MB1与平面

18.解：(1)由题意可知e=ca所以椭圆E的标准方程x2(2)

①延长NA交椭圆E于点M′，延长MB交椭圆E于点N′，由对称性可知AM′=BM,AN=BN′，所以四边形MNM′N′为平行四边形，因为A,B关于原点对称，所以N,N′关于原点对称，设Mx1,所以kMN又M,N为椭圆E上两点，可得x124所以x22−x1又因为MN′//AN，所以kMN′=k②由①可知，在平行四边形MNM′N′中，AM′=BM，从而S四边形ABMN因为构成四边形ABMN，所以M′N的斜率必不为0，设M′N的方程为x=my−3Nx2,y2Δ=9m2+7m2因为M′N=点O到直线M′N的距离为32所以S▵OM′N令t=m2+4所以当1t=29，即m=±所以四边形ABMN面积的最大值为2S

19.解：(1)当a=0时，fx=ex∈0,π2时，sinx+π故fx(2)由题，f′x=exsin当x∈0,π2时，t′x>0当x∈π2,π时，t′x<0①当a≥eπ2时，f′π2=e②当1<a<eπ2由零点存在性定理知，存在x1∈0,π2当x∈x1,x2时，fx单调递增，当x∈x2,π③当−e