云南楚雄第一中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中数学试卷含答案

第=page11页，共=sectionpages11页云南楚雄第一中学等校2025-2026学年高一下学期5月期中数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知l1,l2,lA.l1//l3 B.l1⊥l3 C.l12.复数−7+2i在复平面内对应的点位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知A(−2,1)，B(4,−5)，点P满足AP=12ABA.(−3,3) B.(−8,7) C.(1,−2) 4.如图，用斜二测画法作出▵ABC的直观图▵A′B′C′，若A′B′=A′C′=1，则BC=(

)

A.22 B.5 C.5.已知棱台的上、下底面面积分别是1，4，高为3，则该棱台的体积是(

)A.3 B.7 C.9 D.216.将函数fx的图象向左平移π4个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数y=2sinx+π3A.fx=2sin14x+π4 7.在平面四边形ABCD中，AD与CB不共线，点E,F满足AE=2EB,DF=2FC，若A.−23 B.−13 C.8.如图，两座山峰的高度AM=CN=400米，为测量峰顶M和峰顶N之间的距离，测量队在B点(A,B,C三点在同一水平面上)测得M点的仰角为60∘，N点的仰角为30∘，且∠MBN=30∘，则两座山峰峰顶之间的距离MN=(

)A.40033米 B.4003米 C.8003二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是(

)A.正四棱柱的侧面都是正方形 B.棱台的侧棱延长后交于一点

C.正六棱锥的侧面都是全等的等腰三角形 D.四面体的每个侧面都是等边三角形10.在▵ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列结论正确的是(

)A.若A>B，则sinA>sinB

B.若sin2A+sin2B>sin2C，则▵ABC是锐角三角形

C.若A=30∘，b=5，11.如图，在四面体ABCD中，E，F分别为棱BA，BC的中点，点H，G分别在棱DA，DC上，且AH=3HD，CG=3GD，则下列说法正确的是(

)

A.E，F，A，G四点共面 B.AC//平面EFH

C.FH与AG是异面直线 D.直线EH，FG，BD相交于一点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.复数3−4i1+2i的虚部是

．13.某圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的底面直径为

．14.在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，点P为矩形ABCD所在平面内一点，则PA+PC⋅PB的最小值为四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知复数z=2−i(1)求z；(2)若az+z=3+(b−2)i(a,b∈R)，求|a+bi|16.(本小题15分)已知向量a=(2,−1)，b(1)求|2a(2)若向量c=(−1,m)，且(a+(3)求与a+b17.(本小题15分)已知函数fx(1)求fx(2)若α∈π8, 5π8且18.(本小题17分)如图所示，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N,K分别为AB,PC,PA的中点，平面PBC∩平面APD=l．(1)证明：l//BC；(2)求证：MN//平面PAD；(3)直线PB上是否存在点H，使得平面NKH//平面ABCD？若存在，求出点H的位置，并加以证明；若不存在，请说明理由．19.(本小题17分)记▵ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知a+b=(1)求C；(2)若a=1,b2>(3)若sinB=4sinA,D为AB边上一点，且▵ABC的面积为93参考答案1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.D

7.B

8.D

9.BC

10.AD

11.BCD

12.−2

13.8314.−515.解：(1)z=2−所以z=(2)由az+z=3+(b−2)i(a,b即32所以32a+1=3521−a=b−2

，解得a=1

16.解：(1)已知a=(2,−1)，则2a=2(2,−1)=(4,−2)，

已知b=(3,5)，所以2a−b=(4−3,−2−5)=(1,−7)，

所以|2a−b|=12+(−7)2=1+49=50=52；

(2)已知a=(2,−1)，c=(−1,m)，

所以a+c=(2+(−1),−1+m)=(1,m−1)，

因为(a+c)//b，所以1×5−3×(m−1)=0，解得m=83；

(3)由题意a+b=(2+3,−1+5)=(5,4)，

设与a+b垂直的单位向量为e=(x,y)：

17.解：(1)因为fx所以fx的最小正周期T=令−π2+2kπ≤2x+所以fx的单调递增区间为−(2)由(1)可得fα=因为π8<α<5π所以cos2α+所以cos=−

18.解：(1)因为BC//AD,AD⊂平面PAD,BC⊄平面PAD，所以BC/​/平面PAD，又平面PAD∩平面PBC=l,BC⊂平面PBC，所以l//BC．(2)取PD中点F，连接AF,FN，则在▵PCD中，FN//CD,FN=1又在▱ABCD中，AM//CD,AM=1则AM//FN,AM=FN，即四边形AFNM为平行四边形，所以AF//NM，又AF⊂平面PAD,MN⊄平面PAD，所以MN/​/平面PAD．(3)存在，H为PB中点；当H为PB中点时，平面KNH//平面ABCD．证明如下：取PB的中点为H，连接KH,NH，则在▵PBC中，HN//BC，又HN⊄平面ABCD,BC⊂平面ABCD，则HN//平面ABCD，同理可证，KH//平面ABCD，又KH,HN⊂平面KNH,KH∩HN=H，所以平面KNH//平面ABCD．

19.解：(1)由a+b=c2+3ab，两边平方整理得由余弦定理得cosC=a2+b(2)由b2>a2+由C=π3，得所以2sin又