2021-2022学年山东省滨州市数学高一下册期中考试试卷2(含答案)

2021-2022学年山东省滨州市数学高一下册期中考试试卷（时间：120分钟，分值：150分）一、选择题（每题5分，共10题共50分）1.下列说法中正确的是()A．棱柱的侧面可以是三角形B．正方体和长方体都是特殊的四棱柱C．所有的几何体的表面都能展成平面图形D．棱柱的各条棱都相等2．如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为()A．8∶27 B．2∶3C．4∶9 D．2∶93.所示的几何体，则该几何体的俯视图是图(2)中的()(1)(2)4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为()图A．2B．3C．4 D．65．利用斜二测画法画一个水平放置的平行四边形的直观图，得到的直观图是一个边长为1的正方形(如图1－2－27所示)，则原图形的形状是()6．设a，b，c是空间的三条直线，给出以下五个命题：①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c.其中正确命题的个数是()A．0B．1C．2D．37．以下角：①异面直线所成角；②直线和平面所成角；③二面角的平面角，可能为钝角的有()A．0个B．1个C．2个D．3个8．等腰Rt△ABC中，AB＝BC＝1，M为AC的中点，沿BM把它折成二面角，折后A与C的距离为1，则二面角C－BM－A的大小为()A．30°B．60°C．90°D．120°9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于()图A．ACB．BDC．A1DD．A1D110.复数eq\f(i,1－i)的共轭复数为()A．－eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iB.eq\f(1,2)＋eq\f(1,2)iC.eq\f(1,2)－eq\f(1,2)iD．－eq\f(1,2)－eq\f(1,2)i二、填空题（每题5分共5题，共25分）11.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________．12.∠ACB＝90°，平面ABC外有一点P，PC＝4cm，点P到角的两边AC、BC的距离都等于2eq\r(3)cm，那么PC与平面ABC所成角的大小为________．13.在四面体A－BCD中，AB＝BC＝CD＝AD，∠BAD＝∠BCD＝90°，二面角A－BD－C为直二面角，E是CD的中点，则∠AED的度数为________．14．a为正实数，i为虚数单位，eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(a＋i,i)))＝2，则a＝__________.15．设a，b∈R，a＋bi＝eq\f(11－7i,1－2i)(i为虚数单位)，则a＋b的值为__________第页，共页三、解答题（共6个小题）第页，共页16．(本小题满分12分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＋i＝y－3－yi，①,2x＋ay－4x－y＋bi＝9－8i，②))有实数解，求实数a，b的值．17．(本小题满分12分)如图所示，四棱锥V－ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC＝4cm，求这个正四棱锥的体积．18．(本小题满分12分)如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为eq\r(3)的圆柱，求圆柱的表面积．19.（本小题12分）如图所示，Rt△BMC中，斜边BM＝5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC＝60°，求MC与平面CAB所成角的正弦值．20.（本小题13分）如图所示，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E－BD－C的大小．

21.（本小题14分）如图所示，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2eq\r(2)，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD＝G.(1)求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；(2)求点D1到平面B1EF的距离．

2021-2022学年山东省滨州市数学高一下册期中考试试卷答案一选择题1-10.BCCBABBCBD二、填空题11.12.45°13.90°14.15.8三解答题16．(本小题满分12分)已知关于x，y的方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＋i＝y－3－yi，①,2x＋ay－4x－y＋bi＝9－8i，②))有实数解，求实数a，b的值．【解】由①得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1＝y，,y－3＝1，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝4，))将x，y代入②得(5＋4a)－(6＋b)i＝9－8i，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(5＋4a＝9，,－6＋b＝－8，))所以a＝1，b＝2.17．(本小题满分12分)如图10所示，四棱锥V－ABCD的底面为边长等于2cm的正方形，顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高，侧棱长VC＝4cm，求这个正四棱锥的体积．【解】连AC、BD相交于点O，连VO，∵AB＝BC＝2cm，在正方形ABCD中，求得CO＝eq\r(2)cm，又在直角三角形VOC中，求得VO＝eq\r(14)cm，∴VV－ABCD＝eq\f(1,3)SABCD·VO＝eq\f(1,3)×4×eq\r(14)＝eq\f(4,3)eq\r(14)(cm3)．故这个正四棱锥的体积为eq\f(4,3)eq\r(14)cm3.18．(本小题满分12分)如图12在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为eq\r(3)的圆柱，求圆柱的表面积．【解】设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S，则如图所示R＝OC＝2，AC＝4，AO＝eq\r(42－22)＝2eq\r(3).易知△AEB∽△AOC，∴eq\f(AE,AO)＝eq\f(EB,OC)，即eq\f(\r(3),2\r(3))＝eq\f(r,2)，∴r＝1，S底＝2πr2＝2π，S侧＝2πr·h＝2eq\r(3)π.∴S＝S底＋S侧＝2π＋2eq\r(3)π＝(2＋2eq\r(3))π.19.（本小题12分）如图所示，Rt△BMC中，斜边BM＝5，它在平面ABC上的射影AB长为4，∠MBC＝60°，求MC与平面CAB所成角的正弦值．【解】由题意知，A是M在平面ABC内的射影，∴MA⊥平面ABC，∴MC在平面CAB内的射影为AC.∴∠MCA即为直线MC与平面CAB所成的角．又∵在Rt△MBC中，BM＝5，∠MBC＝60°，∴MC＝BMsin∠MBC＝5sin60°＝5×eq\f(\r(3),2)＝eq\f(5\r(3),2).在Rt△MAB中，MA＝eq\r(MB2－AB2)＝eq\r(52－42)＝3.在Rt△MAC中，sin∠MCA＝eq\f(MA,MC)＝eq\f(3,\f(5\r(3),2))＝eq\f(2\r(3),5).即MC与平面CAB所成角的正弦值为eq\f(2\r(3),5).20.（本小题13分）如图所示，在△ABC中，AB⊥BC，SA⊥平面ABC，DE垂直平分SC，且分别交AC、SC于点D、E，又SA＝AB，SB＝BC，求二面角E－BD－C的大小．【解】∵SA⊥平面ABC，∴SA⊥BD.由已知SC⊥ED，SE＝EC，SB＝BC.∴SC⊥BE，∴SC⊥平面BED，∴SC⊥BD.又∵BD⊥SA，∴BD⊥平面SAC.∵AC⊂平面SAC，∴BD⊥AC，∴BD⊥CD.同理BD⊥DE，即∠EDC是二面角E－BD－C的平面角，设SA＝1，则SA＝AB＝1，∵AB⊥BC，∴SB＝BC＝eq\r(2)，可证得CB⊥SB，∴SC＝2，∴在Rt△SAC中，∠DCS＝30°，∴∠EDC＝60°.即二面角E－BD－C的大小为60°.21.（本小题14分）如图所示，正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面边长为2eq\r(2)，侧棱长为4，E，F分别为棱AB，BC的中点，EF∩BD＝G.(1)求证：平面B1EF⊥平面BDD1B1；(2)求点D1到平面B1EF的距离．【解】(1)证明：连接AC.∵正四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是正方形，∴AC⊥BD.又AC⊥DD1，且BD∩DD1＝D，故AC⊥平面BDD1B1，∵E，F分别为棱AB，BC的中点，故EF∥AC，∴EF⊥平面BDD1B1，又∵EF⊂平B1EF，∴平面B1EF⊥平面BDD1B1.(2)由(1)平面B1EF⊥平面BDD1B1且交线为B1G，所以作