2021-2022学年山东省聊城市数学高一下册期末考试试卷3(含答案)

2021-2022学年山东省聊城市数学高一下册期末考试试卷本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将试题、答题卡、答题纸一并交回.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试题、答题卡规定的地方。第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.角的终边落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.从一批产品中任选两件产品，事件“至少有一件是次品”的对立事件是（）A.至多有一件是次品B.两件都是次品C.只有一件是次品D.两件都不是次品3.已知，且，则（）A.B.C.D.24.已知扇形的面积为，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm5.下列函数中同时具有性质：①最小正周期是，②图象关于点对称，③在上为减函数的是（）A.B.C.D.6.若，则（）A.B.C.2D.7.在等腰梯形ABCD中，，点E是线段BC的中点，若，则（）A.B.C.D.8.在中，已知，，，则的形状为（）A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定9.将函数的图象先向右平移个单位，再将所得的图象上每个点的横坐标变为原来的m倍，得到的图象，则，m的可能取值为（）A.，B.，C.，D.，10.法国“业余数学家之王”皮埃尔·德·费马在1936年发现的定理：若x是一个不能被质数p整除的整数，则必能被p整除，后来人们称为费马小定理.按照该定理若在集合中任取两个数，其中一个作为x，另一个作为p，则所取的两个数符合费马小定理的概率为（）A.B.C.D.11.已知函数在区间上至少取得2次最大值，则正整数t的最小值是（）A.6B.7C.8D.912.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值为（）A.8B.6C.D.4第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若要从身高，，三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取18人参加一项活动，则从身高在内的学生中抽取的人数应为________.14.在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则________.15.如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点.从A点测得M点的仰角，C点的仰角以及；从C点测得，已知山高米，则山高________米.16.如图，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB为直径在外作半圆O，P是半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若，则的取值范围是________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）从甲、乙两班某项测试成绩中各随机抽取5名同学的成绩，得到如图所示的茎叶图.已知甲班成绩数据的中位数为13，乙班成绩数据的平均数为16.（1）求x，y的值；（2）试估计甲、乙两班在该项测试中整体水平的高低.（注：方差，其中为的平均数）18.（12分）已知向量，，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.19.（12分）某城市理论预测2020年到2024年人口总数与年份的关系如下表所示：年份202x（年）01234人口数y（十万）5781119（1）请在右面的坐标系中画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）据此估计2025年该城市人口总数.（参考公式：，）20.（12分）如图，在中，已知点D在边BC上，，的面积是面积的倍，且，.（1）求；（2）求边BC的长.21.（12分）已知向量，，函数.（1）若，，求的值；（2）若函数在区间上是单调递增函数，求正数的取值范围.22.（12分）如图，制图工程师要用两个同中心的边长均为4的正方形合成一个八角形图形.由对称性，图中8个三角形都是全等的三角形，设.（1）试用表示的面积；（2）求八角形所覆盖面积的最大值，并指出此时a的大小./A1h2021-2022学年山东省聊城市数学高一下册期末考试试卷参考答案一、选择题1-6.CDACC7-10.DBABA11-12.CD二、填空题13.314.15.30016.三、解答题17.解：（1）由茎叶图知甲班成绩数据依次为9，12，，20，26，所以中位数为，得；2分乙班成绩数据的平均数，得.4分（2）乙班整体水平较高.理由：由题意及（1）得，5分，7分，9分因为，所以乙班的整体水平较高.10分18.解：（1）由，得，所以.3分所以.6分（2）由，得，8分所以，所以，所以.10分因为，所以，所以或，解得或.12分19.解：（1）画出散点图如图所示.3分（2），，，，，，则线性回归方程.8分（3）时，（十万）（万）.答：估计2025年该城市人口总数为196万人.12分20.解：（1）因为，，且，，所以，即，所以.4分（2）由（1）知，所以.5分在中，，，，由余弦定理，所以.8分且，所以，解得.11分所以.即边BC的长为.12分21.解：，因为，所以，即.3分因为，所以，所以.所以.6分（2）.令，，得，，因为函数在区间上是单调递增函数，所以存在，使得，9分所以有，即，因为，所以，又因为，所以，所以，从而有，所以，所以.