2021-2022学年山东省临沂市数学高一下册期末考试试卷3(含答案)

2021-2022学年山东省临沂市数学高一下册期末考试试卷第一卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项的符合题目要求的。（1）1920°转化为孤度数为（A）（B）（C）（D）（2）根据一组数据判断是否线性相关时，应选用（A）散点图（B）茎叶图（C）频率分布直方图（D）频率分布折线图（3）函数的一个单调增区间是（A）（B）（C）（D）（4）下面各向量中，与a＝（3，2）垂直的是（A）（3，－2）（B）（2，3）（C）（－4，6）（D）（－3，2）（5）为了了解学生对学校的某项教改实验的意见，准备采用系统抽样的方法从1200名学生中抽取一个容量为30的样本，则分段的间隔为（A）40（B）30（C）20（D）12（6）把689化成四进制数据的末位为（A）1（B）2（C）3（D）4（7）甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30％，甲不输的概率为70％，则甲乙两人下一盘棋，最可能出现的情况是（A）甲获胜（B）乙获胜（C）二人和棋（D）无法判断（8）如图是计算的值的一个程序框图，其中，在判断框内应填入的条件是（A）i＞10（B）i＜10（C）i＞20（D）i＜20（9）函数的最大值是（A）0（B）3（C）6（D）8（10）掷一枚质地均匀的硬币10次，记10次均为正面朝上的概率为P1，第1，3，5，7，9次正面朝上，且2，4，6，8，10次正面朝下的概率为P2，则（A）P1＞P2（B）P1＝P2（C）P1＜P2（D）不确定（11）设，则（A）a＞b＞c（B）a＜b＜c（C）a＜c＜b（D）b＜c＜a（12）已知D为BD的中点，则为（A）（B）（C）7（D）18第二卷（选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把正确的答案填在题中横线上。（13）已知a＝（2，3），b＝（－1，4），m＝a－λb，n＝2a－b，若m//n，则λ＝，（14）函数f（x）＝x2－x－2，x[－5，5]，那么在区间[－5，5]上任取一点x0，使f（x0）≤0的概率为。（15）某校为了了解学生的课外阅读情况，随即调查了50名学生，得到他们在某天阅读时间及人数的数据，结果用下面的条形图表示，根据条形图可知这50名学生在这天内平均每人的课外阅读时间为小时。（16）函数y＝Asin（ωx＋φ）（φ＜＝部分图象如图，则函数解析式为y＝。三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）已知α（，π），且4sinα=－3cosα，求的值。（18）（本小题满分12分）根据下面的要求，求满足1＋2＋3＋…＋n＞500的最小的自然数n。（Ⅰ）画出执行该问题的程序框图；（Ⅱ）以下是解答该问题的一个程序，但有几处错误，请找出这些错误并予以更正。程序：i＝1S＝1n＝0DOS＜＝500S＝S＋ii＝i＋1n＝n＋1WENDPRINTn＋1END（19）（本小题满分12分）在3件产品中，有2件正品，记为a1，a2，有1件次品，记为b1，从中任取2次，每次取1件产品。（Ⅰ）若每次取后不放回，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率；（Ⅱ）若每次取后再放回，求两次取出的产品中恰有一次是次品的概率。（20）（本小题满分12分）如图，已知＝（6，1），＝（－2，－3），设＝（x，y），（Ⅰ）若四边形ABCD为梯形，求x、y间的函数的关系式；（Ⅱ）若以上梯形的对角线互相垂直，求。（21）（本小题满分12分）某地区100位居民的人均月用水量（单位：t）的分组及各组的频数如下：[0，0.5），4；[0.5，1），8；[1，1.5），15；[1.5，2），22；[2，2.5），25；[2.5，3]，14；[3，3.5]，6；[3.5，4]，4；[4，4，5]，2。（Ⅰ）列出样本的频率分布表；（Ⅱ）画出频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的众数；（Ⅲ）当地政府制定了人均月用水量为3t的标准，若超出标准加倍收费，当地政府解释说，85％以上的居民不超出这个标准，这个解释对吗？为什么？（22）如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为θ的扇形，A是扇形弧PQ上的动点，AB∥OQ，OP与AB交于点B，AC∥OP，OQ与AC交于点C。（Ⅰ）当时，求点A的位置，使矩形ABOC的面积最大，并求出这个最大面积；（Ⅱ）时，求点A的位置，使平行四边形ABOC的面积最大，并求出这个最大面积。2021-2022学年山东省临沂市数学高一下册期末考试试卷参考答案一、选择题123456789101112DABCAACADBCA二、填空题（13）（14）（15）0.9（16）三、解答题（17）解：.（18）解：（Ⅰ）如下图（Ⅱ）错误1：S=1改为S=0错误2：DO，改正为WHILE错误3：PRINAn+1改正为PRINAn.（19）解：（Ⅰ）取后不放回，所有可能的结果组成的基本事件为(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)取出的两件中，恰好有一件次品的事件A包括：(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)。（Ⅱ）每次取出后再放回，所有可能的结果组成的基本事件为：(a1,a1),(a1,a2),(a1,b1),(a2,a1),(a2,a2),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)，(b1,b1)两次中恰好只有一次是次品的事件B包括：(a1,b1),(a2,b1),(b1,a1),(b1,a2)。（20）解：（Ⅰ）（Ⅱ）即（21）解：（Ⅰ）（Ⅱ）这组数据的众数为2.25。（Ⅲ）人均月用水量在3t以上的居民的比例为6﹪+4﹪+2﹪=12﹪，即大约是有12﹪的居民月均用水量在3t以上，88﹪的居民月均用水量在3t以下，因此，政府的解释是正确的。（22）解：（Ⅰ）连结OA，设∠AOB=α，则OB=cosα，AB=sinα，∴矩形的面积S=OB·AB=sinαcosα=由于0＜α＜，所以当2α=，即α=时，S最大=∴A点在的中点时，矩形ABOC的面积最大，最大面积为。（Ⅱ）连结OA，设∠AOP=α，过A作AH⊥OP，垂足为H，在Rt△AOH中，AH=sinα，OH=cosα。在Rt△ABH中，∴OB=OH－BH=