2021-2022学年山东省枣庄市数学高一下册期中考试试卷4(含答案)

保密★启用前2021-2022学年山东省枣庄市数学高一下册期中考试试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。参考公式：球的表面积公式：(为球的半径)圆柱表面积公式：（为圆柱底面半径，为圆柱母线长）圆锥表面积公式：（为圆锥底面半径，为圆锥母线长）锥体体积公式：（为锥体的底面积，为锥体的高）柱体体积公式：（为柱体的底面积，为柱体的高）台体体积公式：（，分别为台体的上、下底面积，为台体的高）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．化简得 A． B． C． D．2．在中，若，则 A． B． C． D．3．如图，向量等于 A． B． C． D．4．如图，已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图，，斜边，则这个平面图形的面积是 A． B． C． D．5．已知复数，的虚部是 A． B． C． D．6．如图，在棱长为的正方体中，三棱锥的体积为 A． B． C． D．7．在直角三角形中，斜边长为，是所在平面内一点，点满足，则等于 A． B． C． D．8．如图，圆锥的母线长为，点为母线的中点，从点处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为 A． B． C． D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9．下列各组向量中，能作为基底的是 A．， B．， C．， D．， 10．设，，为复数，且．下列命题中正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则11．如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器一边于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同 A．没有水的部分始终呈棱柱形 B．水面所在四边形的面积为定值 C．当容器倾斜如图（2）所示时，为定值 D．当容器倾斜如图（3）所示时，为定值12．点在所在的平面内 A．若，则点为的重心 B．若，则点为的垂心 C．若，则点为的外心（外接圆圆心） D．若，则点为的内心（内切圆圆心）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知向量，，若，则___________．14．圆台上、下底面的圆周都在一个直径为的球面上，其上、下底面半径分别为和，则该圆台的体积为___________．15．已知正方体的所有顶点在一个球面上，若这个球的表面积为，则这个正方体的体积为___________．16．已知是的外心（外接圆圆心），，，若，且，则的面积为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）已知复数，当实数为何值时．（Ⅰ）为实数；（Ⅱ）为纯虚数．18．（本小题满分12分）已知，，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求向量与的夹角的余弦值．19．（本小题满分12分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题（Ⅱ）中，并完成问题的解答．已知的内角，，的对边分别为，，，且，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若________，求的面积．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．（本小题满分12分） 已知圆锥的底面半径，高，设圆锥的内接圆柱的高为． （Ⅰ）求圆锥的侧面积和体积； （Ⅱ）当为何值时，圆锥的内接圆柱的侧面积最大，并求出侧面积的最大值．21．（本小题满分12分）平行四边形中，,分别为,的中点，与相交于点，