2021-2022学年上海市数学高二下册期中考试试卷1(含答案)

2021-2022学年上海市数学高二下册期中考试试卷一、填空题(本大题满分54分)(本大题1-6每题4分。7-12每题5分)考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，否则一律得零分.1、表面积为的球的体积是_________.2、已知平行直线2x-7y+8=0和2x-7y-6=0之间的距离是_______.3、抛物线上一点M到焦点的距离为1，则点M的模坐标为________.4、如图，已知长方体ABCD-A'B'C'D'的棱长AA'=3cm，AB=4cm，AD=4cm，则点A到棱B'C'的距离是_________cm.5、如图，正方体ABCD-A'B'C'D'，则二面角B-A'C'-B'的大小是_______6、设一个圆锥的侧面积是S，点O1为圆锥的高上靠近顶点的一个三等分点，过点O1作与底面平行的截面，则截得的圆锥的侧面积是________.7、若双曲线经过点P（4，3），它的一条渐近线方程为y=x，则双曲线的标准方程为________.8、焦点在坐标轴上，焦距为，短轴长为4的椭圆的标准方程为________________.9、在平面直角坐标系中，过点M（2，2）且与圆x²+y2-2x=0相切的直线方程为_________.10、埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为_____________.11、已知双曲线C:，O为坐标原点，F为C的右焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M，N，若△OMN为直角三角形，则=____________.二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分.13.参数方程表示的曲线是（）A.线段B.双曲线C.圆弧D.射线14、已知平面和平面不重合，直线m和n不重合，则的一个充分条件是().A.且m//nB.且C.且m//nD.且m//n15、对于常数m、n，“mn>0”是“方程=1的曲线是椭圆”的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件16、在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M、N分别为BD1、B1C1的中点，点P在正方体的表面上运动，且满足MPCN，则下列说法正确的是()A.点P可以是棱BB1的中点B.线段MP的最大值为C.点P的轨迹是正方形D.点P轨迹的长度为三、解答题(本大题满分76分)本大题共有5题，第17题14分，第18题14分,第19题14分，第20题16分，第21题18分.17、用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器，已知该圆锥的母线与底面所在平面的夹角为45°，容器的高为10cm.(1)制作该容器需要多少面积的铁皮(衔接部分忽略不计，结果精确到0.lcm2)。(2)该容器的容积是多少(衔接部分忽略不计，结果精确到0.lcm3)。18、设抛物线y2=2px的焦点F的坐标为(1，0)，过焦点F作一条倾斜角为的直线与抛物线相交A、B于两点，线段AB的中点为M.倾斜角是变化的.(1)设△MOF的面积为S△MOF;△AOB的面积为S△AOB，设S△MOF=S△AOB，求的取值范围；(2)求中点M的轨迹方程.19、如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，E是BC的中点，(1)过D'、B'、E三点作正方体的截面;(2)半平面B'BE与平面所成的二面角的大小；20、如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，∠A=60°，∠C=90°，CD=2.把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于对于图2，完成以下各小题∶（1）求A、C两点间的距离;（2）证明∶AC上平面BCD;（3）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值21、已知椭圆（a>b>0）经过A（0，2）、B（-3，-1）两点.（1）求直线.AB和椭圆的方程;（2）求椭圆上的动点T到N（1，0）的最短距离；（3）直线AB与x轴交于点M（m，0），过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线与椭圆交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线x=m于P，Q两点.求证:为定值.参考答案1.2.3.4.55.6.7.8.9.10.11.3