2021年上海市崇明区高考一模数学试卷

2021年上海市崇明区高考一模数学试卷一、填空题设集合A=1,2,3，集合B=3,4，则A∩B=不等式x−1x+2<0的解集是已知复数z满足z−2i=1（i是虚数单位），则z=设函数fx=1x+1的反函数为f−1点0,0到直线x+y=2的距离是．计算：limn→∞1+2+3+⋯+nn若关于x，y的方程组4x+6y=1,ax−3y=2无解，则实数a=用数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为．（结果用数值表示）若2a2+b3n的二项展开式中有一项为设O为坐标原点，直线x=a与双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的两条渐近线分别交于D已知函数y=fx，对任意x∈R，都有fx+2⋅fx=k（k为常数），且当x∈0,2已知点D为圆O:x2+y2=4的弦MN的中点，点A的坐标为1,0，且二、选择题若a<0<b，则下列不等式恒成立的是   A．1a>1b B．−a>b C．a2正方体上的点P，Q，R，S是其所在棱的中点，则直线PQ与直线RS异面的图形是   A． B． C． D．设an为等比数列，则“对于任意的m∈N∗，am+2> A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件设函数y=fx的定义域是R（1）若函数y=fx是奇函数，则函数y=f（2）若函数y=fx是周期函数，则函数y=f（3）若函数y=fx是单调减函数，则函数y=f（4）若函数y=fx存在反函数y=f−1x，且函数其中正确的命题共有   A．1个 B．2个 C．3个 D．4个三、解答题如图，已知AB⊥平面BCD，BC⊥BD，直线AD与平面BCD所成的角为30∘(1)求三棱锥A−BCD的体积；(2)设M为BD的中点，求异面直线AD与CM所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．已知函数fx(1)求函数y=fx(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若锐角A满足fA=1−32，C=研究表明：在一节40分钟的网课中，学生的注意力指数y与听课时间x(单位：分钟）之间的变化曲线如图所示．当x∈0,16时，曲线是二次函数图象的一部分；当x∈16,40时，曲线是函数y=log(1)求函数y=fx(2)在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有多长？(精确到1分钟)已知椭圆Γ:x24+y2=1的左右顶点分别为A，B，P为直线x=4上的动点，直线PA与椭圆Γ的另一交点为C(1)若点C的坐标为0,1，求点P的坐标；(2)若点P的坐标为4,1，求以BD为直径的圆的方程；(3)求证：直线CD过定点．对于数列an，若从第二项起的每一项均大于该项之前的所有项的和，则称an为(1)若数列1，2，x，8是P数列，求实数x的取值范围；(2)设数列a1，a2，a3，⋯，a10是首项为−1、公差为d的等差数列，若该数列是(3)设无穷数列an是首项为a、公比为q的等比数列，有穷数列bn，cn是从an中取出部分项按原来的顺序所组成的不同数列，其所有项和分别记为求证：当a>0且T1=T2时，数列

答案一、填空题1.【答案】32.【答案】−2,13.【答案】2+i4.【答案】−15.【答案】26.【答案】127.【答案】−28.【答案】489.【答案】6010.【答案】2211.【答案】212.【答案】−1,2二、选择题13.【答案】D14.【答案】B15.【答案】C16.【答案】B三、解答题17.【答案】(1)因为AB⊥平面所以∠ADB就是直线AD与平面BCD所成的角，所以∠ADB=30所以BD=23所以VA−BCD(2)曲线段AB的中点N，联结CN，MN，则MN∥所以∠CMN就是异面直线AD与CM所成的角，在△CMN中，MN=2，CN=5，CM=所以cos∠CMN=18.【答案】(1)fx所以函数y=fx的最小正周期T=(2)由fA=1−因为A∈0,所以2A−π所以2A−π3=所以cosA=所以b=2所以S△ABC19.【答案】(1)当x∈0,16时，设f由f16=80，得：b16−12当x∈16,40时，由f16=80，得：log所以fx(2)当x∈0,16时，由−14当x∈16,40时，由log0.8x−15所以x∈30,40因此，在一节40分钟的网课中，学生处于“欠佳听课状态”的时间有14分钟．20.【答案】(1)由题意，A−2,0，直线AP的方程是：x由x2=y−1,x=4,得：点P(2)由题意，B2,0，直线PB的方程是：x−2代入x24+解得：x=0，或x=2，所以点D坐标为0,−1，线段BD中点为1,−12，所以以BD为直径的圆的方程是x−12(3)设P4,y0，C则直线AP的方程是：y0x+2=6y，代入x所以x1=−2同理，可得：x2=2所以直线CD的方程为：−2y令y=0，得：x=1．所以直线CD过定点1,0．21.【答案】(1)由题意，得：x>1+2,8>1+2+x,所以3<x<5．(2)由题意知，该数列的前n项和为Sn=−n+n由数列a1，a2，a3，⋯，a10是P数列，可知Sn−an+1=则d2⋅9故d的取值范围为0,8(3)若an是P则a=S因为a>0，所以q>1，又由an+1>S可知aq即2−q<1qn由1qn>0故2−q≤0，可得q≥2