2021年上海市奉贤区高考一模数学试卷

2021年上海市奉贤区高考一模数学试卷一、填空题已知椭圆x216+y24=1上的一点P在x−1x6若实数x，y满足x≥0,y≤1,x−2y≤0,则z=x+y的最大值为复数2+4i1+i设集合A=xy=lgx2已知函数fx=sin3x+φ−π2等差数列an中，公差为d，设Sn是an的前n项之和，且d>1，计算lim若抛物线y2=8x的准线与曲线x2a+某工厂生产A，B两种型号的不同产品，产品数量之比为2:3．用分层抽样的方法抽出一个样本容量为n的样本，则其中A种型号的产品有14件．现从样本中抽出两件产品，此时含有A型号产品的概率为．对于正数a，b，称a+b2是a，b的算术平均值，并称ab是a，b的几何平均值．设x>1，y>1，若lnx，lny的算术平均值是1，则ex，ey在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，点P1，P2分别是线段AB，已知y=fx是奇函数，定义域为−1,1，当x>0时，fx=∣122x−1−xα二、选择题已知a,b∈R，则“2a>2∣b∣ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既非充分又非必要条件设d是直线l1：a1x+b1y+c1=0的一个方向向量，n是直线l2：a2 A．∣a1a2+ C．∣a1b2−已知垂直竖在水平地面上相距20米的两根旗杆的高分别为10米和15米，地面上的动点P到两旗杆顶点的仰角相等，则点P的轨迹是   A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．抛物线黎曼函数是一个特殊的函数，由德国著名的数学家波恩哈德·黎曼发现提出，在高等数学中有着广泛的应用．其定义黎曼函数Rx为：当x=qp（p，q为正整数，qp是既约真分数）时Rx=1p，当x=0或x=1或x为0,1上的无理数时Rx=0．已知 A．Ra+b B．Ra⋅b C．Ra+b D．Ra⋅b三、解答题如图，在四棱锥P−ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2，(1)当四棱锥P−ABCD的体积为1时，求异面直线AC与PD所成角的大小．(2)求证：CD⊥平面在不考虑空气阻力的情况下火箭的最大速度v（单位：m/s）和燃料的质量M（单位：kg），火箭（除燃料外）的质量m（单位：kg）满足ev=1+(1)当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m的两倍时，求火箭的最大速度（单位：m/s）结果精确到0.1）；(2)当燃料质量M为火箭（除燃料外）质量m的多少倍时，火箭的最大速度可以达到8000 m/s（结果精确到0.1在①ac=3；②c问题：是否存在△ABC，它的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sinA=3sinB，如图，曲线τ的方程是x2−y∣y∣=1，其中A，B为曲线τ与x轴的交点，A点在B点的左边，曲线τ与y轴的交点为D．已知F1−c,0，F2c,0，(1)过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P，Q两点（异于B点），点P在第一象限，设点P的横坐标为xP，Q的横坐标为xQ，求证：(2)过点F2的直线n与曲线τ有且仅有一个公共点，求直线n(3)过点B作斜率为k的直线l交曲线τ于P，Q两点（异于B点），点P在第一象限，当F1P⋅F1已知数列an满足a(1)若anan+2=kan+12(2)若anan+2=2an+12且an>0(3)若anan+2=−12an+1an+3，a1=−1，

答案一、填空题1.【答案】22.【答案】−203.【答案】34.【答案】15.【答案】R或−∞,+∞6.【答案】−π7.【答案】128.【答案】−∞,0∪9.【答案】111710.【答案】ee11.【答案】12412.【答案】−1,−1二、选择题13.【答案】A14.【答案】C15.【答案】B16.【答案】B三、解答题17.【答案】(1)因为PA⊥平面四棱锥P−ABCD的体积V=1所以PA=2．以A为原点，AB，AD，AP所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，计算PD=0,2,−2，利用向量计算异面直线AC与PD所成的角的大小为π3(2)根据∠ABC=∠BAD=π2，AD=2，得到CD⊥CA．PA⊥平面所以PA⊥CD．PA∩AC=A，所以CD⊥平面向量法设P0,0,h，AP=0,0,h，AC计算AP⋅CD=0PA∩AC=A，所以CD⊥平面18.【答案】(1)因为M=2m，所以ev所以v=2000ln答：当燃料质量为火箭质量的两倍时，火箭的最大速度为2197.2 m/s(2)因为e8000所以2000ln所以Mm答：当燃料质量是火箭质量的53.6倍时，火箭的最大速度可以达到8000 m/s19.【答案】因为sinA=根据正弦定理asinA=又C=πcosC=将a=3b代入上式得到c2选①ac=3根据ac=3得到3b2所以c=1，a=3B=π6，三边两角5个量，所以这样的三角形存在．选②csinA=3，根据所以C=B=π6，A=2π3所以c=23最后求出a=6．三边两角5个量，所以这样的三角形存在．选③三边成等比数列，假设c2=ab时，得a=b与假设a2=bc时，得a=b与假设b2=ac时，得a=b与所以这样的三角形不存在．20.【答案】(1)设直线方程y=kx−1与x2−设直线方程y=kx−1与x2+所以xP(2)根据面积12×1×1+c设过点F2直线n的方程为y=my=mx−2,x2双曲线x2−y所以m>1或m≤−1时，直线y=mx−2只与显然直线m的方程为x=2所以直线m的倾斜角取值范围为π4(3)F1P=F1因为xP+x所以F13+2k解出k2解法一直接法：xP=3+22∣AP∣=40+28所以λ=40+28解法二性质法：kPA⋅k所以kPA所以∠PAB=∠QAB．∣AP∣=λ∣AQ所以λ=3+22解法三整体代入法：∣AP所以λ=x=x又xP+x则xP，xQ是方程所以λ=x21.【答案】(1)因为lgan成等差数列，公差所以lgan+1−an+1an得到anan+2(2)an+2=2an+12an，设所以a2=2①n=1