华北理工金属塑性变形理论教案

课程名称：《金属塑性变形理论-金属学部分》第1周，第1讲次摘要授课题目（章、节）绪论什么是塑性加工塑性加工的分类塑性加工的历史塑性加工的发展本讲目的要求及重点难点：【学习目的和要求】1．知识掌握金属塑性加工的基本概念和分类，在工业生产中的重要作用及地位。2．能力培养了解金属塑性加工的基本分类方法。3．教学方法课堂教学，放映轧钢现场PPT，简单问题提问，了解学生热情和学习水平。【重点】金属塑性加工的必要性与效益。【难点】金属塑性加工的理论与实际的联系。内容【本讲课程的引入】金属塑性加工力学是金属材料工程和材料成型及控制两个专业的主要技术基础课之一，该课程是专业必修课轧制原理的先行课，通过该课程的学习为后续的专业课程学习打基础，也可作为一门技术课程进行单独研究。今天我们来讲金属塑性加工金属学的概述及第一章的第一节内容。【本讲课程的内容】绪论什么是塑性加工塑性：在外力作用下使金属材料发生塑性变形而不破坏其完整性的能力称为塑性。是指材料的永久变形能力。弹性：材料的可恢复变形的能力弹塑性：弹性+塑性金属铸锭或连铸坯在外力作用下使其产生塑性变形，变形后不仅能使其断面的形状和尺寸改变，而且也能改变其组织与性能。这一过程称为塑性加工（塑性成型或压力加工）。金属塑性加工的特点：加工后组织性能得到改善和提高，经塑性成型，使其结构致密，组织改善材料利用率高，主要依靠金属在塑性状态下的体积转移来实现生产率高，可实现连续化生产精度高，精密塑性成型切削加工种类1．.塑性加工技术最新动向：（1）节约资源用尽量少的原材料生产出要求的形状、尺寸、强度、塑性以及其它物理性能的产品。为此，合理利用资源选择最佳材质或通过变形与热处理相配合以改善材质、研究轻型薄壁断面和周期断面以及复合材料等高效制品的成型成为今后节约资源的重要课题。（2）节约能源金属材料热加工所需的热能比加工所需的机械能大许多倍，所以必须节约热能。缩短工艺流程、降低加工温度、热加工塑性加工的分类1）按加工时工件的受力和变形方式2）按加工时工件的温度特征1）按加工时工件的受力和变形方式2）按加工时工件的温度特征热加工(Hotforming)冷加工(Coldforming)温加工(Warmforming)1.3塑性加工的历史材料的塑性加工源于人类对材料使用方式的发展下面简要回顾一下材料科学发展的里程碑材料科学发展的里程碑300,000BC—3,500BC金属塑性变形理论是一门基于金属塑性加工的物理学、物理-化学、金属学与力学基础上的应用技术理论。作为塑性变形理论的重要基础的塑性理论的形成与发展也经历了一百多年的历史。在此其间提出的一些经典理论与方法归列于下：法国工程师屈雷斯加（H.Tresca）1864提出最大剪应力屈服准则1）M.Levy1871年，提出了应力应变增量关系Levy-Mises2）B.Saint-Venant1870，应力应变速率方程，（塑性流动方程）3）德国米塞斯（VonMises），1913，Mises屈服准则4）M.levy、H.Hencky、L.Prandtl1923，平面塑性变形的滑移线几何性质5）A.Reuss1930，弹塑性应力应变关系6）1940，H.Hencky、H.Geringer、Cauchy、Rieman等，滑移线法7）1950，A.A.Mapkob、R.Hill、W.Pragar等，极值分析方法8）1970，小林史郎，C.H.Lee等，刚—塑性有限元解析法9）……1.4塑性加工的发展(Development)节约资源用尽量少的原材料生产出要求的形状、尺寸、强度、塑性以及其它物理性能的产品。为此，合理利用资源选择最佳材质或通过变形与热处理相配合以改善材质、研究轻型薄壁断面和周期断面以及复合材料等高效制品的成型成为今后节约资源的重要课题。节约能源金属材料热加工所需的热能比加工所需的机械能大许多倍，所以必须节约热能。缩短工艺流程、降低加工温度、热加工变为冷加工、减少或省去中间退火、降低材料的变形抗力、提高塑性等方面的技术开发成为今后节约能源的重要课题。实现最佳的加工条件研究创造最佳的工艺条件和使工艺内容定量化以及把能实现这种条件的新技术用于新加工机械设计和老设备的挖潜改造上，并进行最优控制。【本讲课程的小结】今天主要讲了金属塑性加工课程的一些基本知识，包括：什么是塑性加工、塑性加工的分类、塑性加工的历史、塑性加工的发展等。需要大家查阅相关资料，查阅塑性加工过程中所发生的组织变化和性能变化。【本讲课程的作业】作业：1、什么是金属的塑性？什么是塑性加工？塑性加工有何特点？2、试述塑性加工的一般分类。预习：第一章金属塑性变形的物理本质课程名称：《金属塑性变形金属学》第1周，第2讲次摘要授课题目（章、节）金属塑性变形的物理本质金属的晶体结构(Crystalstructure)位错理论基础(Dislocationtheory)单晶体塑性变形(Monocrystalplasticdeformation)多晶体塑性变形(Multi-crystalplasticdeformation)本讲目的要求及重点难点：【目的要求】1．知识掌握1）金属的晶体结构；2）位错理论基础；3）单晶体的塑性变形机制；3）多晶体的屈服和形变时效。2．能力培养运用位错理论解释金属塑性变形的物理本质，从而了解金属塑性变形过程中所产生的各种现象。3．教学方法课堂教学，放映晶体结构、位错运动动画，简单问题提问。【重点】单晶体塑性变形机制及多晶体金属的屈服效应现象。【难点】滑移和孪生的变形机理和屈服效应现象的微观机理。内容【本讲课程的引入】本讲课程针对金属塑性变形过程中金属材料组织和力学性能变化所涉及的金属学知识进行系统讲解。【本讲课程的内容】金属的晶体结构(Crystalstructure)基本概念晶体:原子按一定的几何规律在空间作周期性排列晶格:用直线将原子中心连接起来，构成的空间格子空间点阵：在空间由点排列起来的无限阵列，其中每一个点都与其它所有的点都具有相同的环境。晶胞：只包含一个阵点的六面体晶界:晶粒和晶粒之间的界面晶面:晶体中，由原子组成的平面晶向:由原子组成的直线晶体结构面心立方：Al、Ni、Cu、γ-Fe体心立方：Cr、V、Mo、W、α-Fe、β-Ti密排六方：Zn、Mg、Be、α-Ti、α-Co立方系的一些晶面指数实际金属的晶体结构单晶体:各方向上的原子密度不同——各向异性多晶体:晶粒方向性互相抵消——各向同性存在着一系列缺陷:点缺陷、线缺陷、面缺陷表一些金属材料的实验屈服强度和理论屈服强度材料理论强度（G/30)/Gpa实验强度/MPa理论强度/实验强度银铝铜镍铁钼铌镉镁（柱面滑移）钛（柱面滑移）铍（基面滑移）铍（柱面滑移）2.642.374.106.707.1011.333.482.071.473.5410.3210.320.370.780.493.2~7.3527.571.633.30.5739.213.71.375.27×1033×1038×1032×1033×1022×1021×1024×1034×103×1028×1032×102常见的缺陷点缺陷：包括空位、间隙原子、异质原子。线缺陷（位错）（L：位错线长度，V：体积，r：位错密度。）一般退火晶体：r=106-108/cm2超薄单晶体：r≦103/cm2冷变形金属：r=1011-1012/cm2图：刃型位错螺型位错混合型位错（螺型+刃型）面缺陷1）堆垛层错（stackingfault）抽出型层错插入型层错如面心立方：ABCA（B）CABC抽出ABC（B）ABCABC插入2）晶界：晶界上的原子平均能量高于晶内原子，高出的能量称为晶界能。晶界小角度晶界孪晶界位错理论基础柏氏矢量（BurgersVector）和位错环（a）围绕一刃型位错的柏氏迥路；（b）完整晶体中的相同迥路；迥路缺损即为柏氏矢量。（a）围绕一螺型位错的柏氏迥路；（b）完整晶体中的相同迥路；迥路缺损即为柏氏矢量。混合位错位错攀移（Climb）正攀移：位错缩短，空位迁移负攀移：位错加长，间隙原子迁移位错交割刃型+刃型割阶继续滑移刃型+螺型割阶继续滑移螺型+螺型割阶不能继续滑移位错源和位错增殖位错塞积单晶体塑性变形机制

Mono-crystalplasticdeformation1．滑移滑移:晶体一部分沿一定晶面（滑移面）和晶向（滑移方向）相对另一部分发生相对移动和切变。产生宏观的塑性变形。滑移面：原子排列密度最大的晶面。滑移方向：原子排列密度最大的方向。滑移系:一种滑移面及其上的一个滑移方向构成3.25%Si-Fe单晶体中的平直滑移带。[取自Hull,proc.Roy,Soc.A274,5(1963).](b)垂直于(a)中所示表面，且通过滑移带的截面示意图。每条滑移带是由平行于滑移面，且紧密排列的大量滑移台阶所构成。滑移时的位错运动：一个位错移到晶体表面时，便形成一个原子间距的滑移量。同一滑移面上，有大量的位错移到晶体表面时，则形成一条滑移线。剪切力：v：波松比a：滑移平面间的距离b：沿滑移方向原子间的距离2）临界剪切应力：晶体进入塑性时，在滑移面上，沿滑移方向的剪应力称为临界剪应力为取向因子滑移面和滑移方向与外力成45°角，为软取向否则为硬取向3）晶面转动单晶体拉伸单晶体压缩4）平移滑移和复杂滑移单滑移（平移滑移）：是沿着一定的结晶面和结晶方间进行。它仅可能在最初始的塑性变形阶段发生双滑移：所谓双滑移就是指从某一变形程度开始，同时有两个滑移系统进行工作。但这并不意味着它们的作用是同步的多滑移：与双滑移相似，晶体在滑移过程中，如果滑移同时在各个滑移系统上进行时，则称此滑移为多滑移。发生多系滑移时，在抛光的金属表面就不是平行的滑移线，而是两组或多组交叉的滑移线交滑移：若滑移是沿两个不同的滑移面和共有的滑移方向上进行时，则称为交滑移。滑移后在晶体表面上所看到的滑移线不再是直线而呈折线或波纹状2.孪生:晶体在切应力的作用下，其一部分沿某一定晶面和晶向，按一定的关系发生相对的位向移动，其结果使晶体的一部分与原晶体的位向处于相互对称的位置。面心立方晶体孪生变形示意a)孪生面和孪生方向面心立方晶体孪生变形示意a)孪生面和孪生方向b)孪生变形时原子的移动在孪生变形时，所有平行于孪生面的原子平面都朝着一个方向移动。每一晶面移动距离的大小与它距孪生面的距离成正比。每一晶面与相邻晶面的相对移动恒等于点阵常数的若干分之一。发生孪生的条件：晶体的对称性变形速度的增加可促使晶体的孪生化温度越低，孪生产生的可能性越大例如：镁中的变形孪晶和滑移带孪生与滑移的区别由孪生的变形过程可知，孪生所发生的切变均匀地波及整个孪生变形区，而滑移变形只集中在滑移面上，切变是不均匀的；孪生切变时原子移动的距离不是孪生方向原子间距的整数倍（而是几分之一原子间距），而滑移时原子移动的距离是滑移方向原子间距的整数倍；孪生变形后，孪晶面两边晶体位向不同，成镜像对称；而滑移时，滑移面两边晶体位向不变；由于孪生改变了晶体的取向，因此孪晶经抛光浸蚀后仍可观察到，而滑移所造成的台阶经抛光浸蚀后不会重现3.不对称变向孪生变形点阵的再取向是有规律的，变形后晶休与未变形部分晶体以孪晶面为对称面。当变形条件既不利于滑移又不利于孪生时，晶体点阵则以非对称的方式变向，称为不对称变向。变形部分相对未变形部分取向的是无规律的，并不成对称关系。这种变形方式在金属中常见到的有扭折带和形变带。扭折带的形成对塑性变形有两种作用，一种是协调变形；二是进一步促进变形。在变形晶体的某些微区中，其点阵相对原来点阵发生转动而形成形变带。经x射线的研究可知，带中的取向转动不同于扭折带，取向不是突变而是渐变的，其转动程度取决于变形量。4.其它变形机制非晶机制晶界滑动多晶体塑性变形多晶体是由许多微小的单个晶粒杂乱组合而成。多晶体在其组织结构上的特点：（1）多晶体的各个晶粒，其形状和大小是不同的，化学成分和力学性能的分布不均匀；（2）多晶体各相邻晶粒的取向一般不同；在多晶体中存在大量的晶界，晶界的结构和性质与晶粒本身不同，并在晶界上聚集着其它物质的杂质。多晶体塑性变形特点变形的不均匀性晶界的作用及晶粒大小的影响多晶金属在塑性变形过程中，仍然保持着连续性。即每个晶粒的变形都要受到相邻晶粒的制约，并与相邻晶粒的变形相协调。晶粒越细，屈服强度越高多晶体塑性变形机制晶粒的转动和移动溶解—沉积机制粘滞性晶间流动多晶体的屈服与形变时效屈服极限：当多晶体出现一定残留塑性变形值时的抗力作为多晶体的屈服极限。对这样的屈服极限称为条件屈服极限。屈服效应和吕德斯带拉伸试验表明，有些金属其拉伸曲线是逐渐连续变化的，没有明显的屈服极限，也有些金属材料（如低碳钢），在拉伸曲线上有明显的上、下屈服点，在下屈服点后有一应力平台区域（或带有少量的应力起伏），而产生屈服平台效应，或称为屈服效应。形变时效金属变形后，于室温经长时间停留（或加热到一定温度，短时间保温），金属的屈服点应力提高（强度和硬度也随之提高），并在拉伸试验中出现屈服台阶的现象称为形变时效或应变时效。【本讲课程的小结】今天我们主要讲了金属塑性变形的物理本质，包括：1、单晶体塑性变形特点：滑移、孪生、非晶机制、晶块转动机制；2.多晶体塑性变形特点、多晶体塑性变形机制、多晶体的屈服和形变时效；3.金属在塑性变形过程中的硬化现象。需要学生理解和掌握金属塑性变形的这些物理本质，能够举一反三。【本讲课程的作业】作业：何谓滑移面、滑移方向、滑移系？体心立方晶格、面心立方晶格以及密排六方晶格金属的滑移系各为多少？画图说明。何谓临界切应力？哪些因素对其产生何影响？阐述滑移与孪生的区别。画图说明什么叫屈服效应？试解释低碳钢存在的屈服效应现象的主要原因。预习：第三讲冷热加工组织变化。课程名称：《金属塑性变形金属学》第1周，第3讲次；摘要授课题目（章、节）第三章塑性加工时组织性能的变化冷加工时组织性能的变化热加工时组织性能的变化本讲目的要求及重点难点：【学习目的和要求】1．知识掌握1）冷加工变形中组织性能的变化；2）热加工变形中组织性能的变化；2．能力培养了解在冷加工和热加工时，金属组织所发生的变化，以及带来的性能改变。3．教学方法课堂教学【重点】金属在塑性加工中，其内组织结构的变化。【难点】热加工的组织变化过程。内容【本讲课程的引入】本讲课程衔接上节课对塑性变形过程中所发生的组织和物理性能的变化，针对金属塑性冷热加工过程中金属材料组织和力学性能变化所涉及的金属学知识进行系统讲解。【本讲课程的内容】冷加工时组织性能的变化热加工时组织性能的变化3.1冷加工变形中组织性能的变化显微组织的变化：纤维组织亚结构变形织构金属性能的变化：机械性能变化物理化学性能变化3.1.1显微组织的变化纤维组织多晶体金属经冷变形后，用光学显微镜观察抛光与浸蚀后的试样，会发现原来等轴的晶粒沿着主变形的方向被拉长。变形量越大，拉长的越显著。当变形且很大时，各个晶粒已不能很清楚地辨别开来，呈现纤维状，故称纤维组织。冷轧前后晶粒形状变化变形前的退火状态组织(b)变形后的冷轧变形组织亚结构在变形量大而且层错能较高的金属中，位错的分布是很不均匀的。纷乱的位错纠结起来，形成位错缠结的高位错密度区(约比平均位错密度高五倍)，将位错密度低的部分分隔开来，好像在一个晶粒的内部又出现许多“小晶粒”似的，只是它们的取向差不大(几度到几分)，这种结构称为胞状亚结构。多晶体Fe冷轧后的胞状亚结构，x6850（(a)变形量16％；(b)变形量70％）铜中的形变亚结构（图中白色部分为低位错密度的亚晶，黑色区域为高位错密度的亚晶界）变形织构多晶体塑性变形时，各个晶粒滑移的同时，也伴随有晶体取向相对于外力有规律的转动过程。尽管由于晶界的联系，这种转动受到一定的约束，但当变形量较大时，原来为任意取向的各个晶粒也会逐渐调整，引起多晶体中晶粒方位出现一定程度的有序化。这种多晶体由原来取向杂乱排列的晶粒，变成各晶粒取向大体趋于一致的过程叫做“择优取向”。具有择优取向的晶体组织称为“变形织构”。丝织构丝织构系在拉拔和挤压加工中形成。这种加工都是在轴对称情况下变形，其主变形图为两向压缩，一向拉伸。变形后晶粒有一共同晶向趋向与最大主变形方向平行。以此晶向来表示丝织构。丝织构示意图试验表明，对于面心立方金属如金、银、铜、铝、镍等，经较大变形程度的拉拔后，所获得的丝织构为<111>和<100>。对于面心立方金属，丝织构与金属的堆垛层错能有关。层错能越高的金属，[111]丝织构越强烈。对于体心立方金属，不论成分如何，其丝织构是相同的。如经过拉拔的α铁、铜、钨等金属都具有[110]丝织构。板织构板织构是在轧制或者宽展很小的矩形件镦粗时形成。其特征是各个晶粒的某一晶向趋向于与轧向平行，某一晶面趋向于与轧制平面平行。因此板织构用其晶面和晶向共同表示。轧制过程中择优取向的形成各晶粒中的“→”表示某晶向（(a)、(b)、(c)分别表示轧制前、轧制时与轧制后的晶粒取向）织构不是描述晶粒的形状，而是描述多晶体中的晶体取向的特征。应当指出，若使变形金属中的每个晶粒都转到上述所给出织构的晶向和晶面，这只是一种理想情况。实际上变形金属的晶粒取向只能是趋向于这种织构，一般是随着变形程度的增加，趋向于这种取向的晶粒越多，这种织构就越完整。织构可用x射线衍射的方法来测定。3.1.2金属性能的变化机械性能的变化加工硬化2）各向异性物理化学性能的变化1）金属密度的变化2）导电性的变化3）耐蚀性能的变化4）导热性降低5）改变磁性加工硬化金属材料经冷加工变形后，强度（硬度）显著提高，而塑性则很快下降，即产生了加工硬化现象。加工硬化是金属材料的一项重要特性，可被用作强化金属的途径。特别是对那些不能通过热处理强化的材料如纯金属，以及某些合金，如奥氏体不锈钢等，主要是借冷加工实现强化的。单晶体的切应力一应变曲线显示塑性变形的三个阶段（Ⅰ阶段——易滑移阶段：当t达到晶体的tc后，应力增加不多，便能产生相当大的变形。此段接近于直线，其斜率qI，即加工硬化率低，一般qI为～10-4G数量级（G为材料的切变模量）。Ⅱ阶段——线性硬化阶段：随着应变量增加，应力线性增长，此段也呈直线，且斜率较大，加工硬化十分显著，qⅡ≈G/300，近乎常数。Ⅲ阶段——抛物线型硬化阶段：随应变增加，应力上升缓慢，呈抛物线型，qⅢ逐渐下降。）三种典型晶体结构金属单晶体的硬化曲线（其中面心立方和体心立方晶体显示出典型的三阶段，至于密排六方金属单晶体的第Ⅰ阶段通常很长，远远超过其他结构的晶体，以致于第Ⅱ阶段还未充分发展时试样就已经断裂了。）单晶与多晶的应力一应变曲线比较（室温）（a）Al（b）Cu多晶体的塑性变形由于晶界的阻碍作用和晶粒之间的协调配合要求，各晶粒不可能以单一滑移系动作而必然有多组滑移系同时作用，因此多晶体的应力一应变曲线不会出现单晶曲线的第I阶段，而且其硬化曲线通常更陡，细晶粒多晶体在变形开始阶段尤为明显从改善金属材料性能的角度来看，加工硬化是主要的手段之一。特别是对那些用一般热处理手段无法使其强化的无相变的金属材料，形变硬化是更加重要的强化手段。加工硬化也有其不利的一面，如在冷轧、冷拔等冷加工过程中由于变形抗力的升高和塑性的下降，往往使继续加工发生困难，需在工艺过程中增加退火工序。各向异性金属材料经塑性变形以后，不同加工方式，会出现不同类型的织构。由于织构的存在而导致制品在不同方向上性能的差异出现各向异性。具有各向同性的金属板材，经深冲后，冲杯边缘通常是比较平整的。具有织构的板材冲杯的边缘则出现高低下平的波浪形。把具有波浪形凸起的部份称为“制耳”。把由于织构而产生的制耳现象称为“制耳效应”。冲压后制品如产生制耳，必须切除。这样不仅增加了金属的损耗和切边工序，而且还会因各向异性使冲压件产生壁厚不均，影响生产效率与产品质量。因此，在生产上，必须设法避免“制耳效应”的发生深冲件上的制耳金属密度的变化冷变形后，在晶内或晶间出现了显微裂纹、裂口和空洞等缺陷，使金属的密度降低，如图所示，青铜退火后密度为8.915克／厘米3，经80%冷变形后其密度降至8.886克／厘米3。相应的铜的密度由8.905克／厘米3降至8.89克／厘米3。变形程度与密度的关系（1）青铜（2）铜导电性的变化一般来说，金属随着冷变形程度的增加位错密度增加，点阵发生畸变会使电阻增高。例如，冷变形量达到82％的铜丝，比电阻增加2％；冷变形99％的钨丝，比电阻增加50％但有时随着冷变形程度的增加，电阻不但不升高反而显著降低。比如冷拔钢丝。这是因为片状珠光体取向于钢丝的轴向，这是由于有向性所引起的电阻降低超过基体冷加工所引起的电阻升高所致。冷变形还会使晶间物质破坏，使晶粒彼此接触也可减少电阻增加导电性。所以冷变形对导电性的影响应综合考虑。耐蚀性能的变化冷变形后，金属的残余应力和内能增加，从而使化学不稳定性增加，耐蚀性能降低。例如，冷变形的纯铁在酸中的溶解速度要比退火状态快；冷变形所产生的内应力是造成的金属腐蚀(“应力腐蚀”)的一个重要原因，在实际应用中是相当普遍而又严重的问题。例如，冷加工后的黄铜，由于存在内应力，在氨气、铵盐、汞蒸气以及海水中会发生严重的腐蚀破裂(又称“季节病”)；高压锅炉、铆钉发生的腐蚀破裂等等。应力腐蚀的主要防止方法就是退火，消除内应力。导热性和磁性的改变冷变形还会使金属的导热性降低。如铜冷变形后，其导热性降低到78%。冷变形还可以改变磁性。如锌和铜，冷变形后可减少其抗磁性。高度冷加工后，铜可以变为顺磁性的金属。对顺磁性金属冷变形会降低磁化敏感性等等。3.2热加工变形中组织性能的变化热加工变形的特点金属组织的变化金属性能的变化热加工变形的特点金属的热加工与冷加工相比具有如下优点：热加工时金属的塑性好，断裂倾向小，可采用较大的变形量；因为变形温度升高后，由于完全再结晶使加工硬化消除，在断裂与愈合的过程中使愈合加速以及为具有扩散性质的塑性机制的同时作用创造了条件。热加工时，变形抗力低，塑性高，变形达到需要尺寸时，所消耗的能量少。因为在高温时，原子的运动及热振动增强，扩散过程和溶解过程加速，使金属的临界切应力降低；许多金属的滑移系统数目增多，使变形更为协调；加工硬化现象因再结晶完全而被消除。热加工变形量大且不需要像冷加工那样要辅以中间退火，因而流程短，效率高。热加工可使室温下不能进行塑性加工的金属(如钛、镁、钼及镍基超合金等)进行加工；热加工作为开坯，可以改善粗大的铸造组织，使疏松和微小裂纹愈合；热加工的金属组织与性能，可以通过不同热加工温度、变形程度、变形速度、冷却速度和道次间隙时间等加以控制。与冷加工相比较，热加工变形一般不易产生织构。这是由于在高温下发生滑移的系统较多，使滑移面和滑移方向不断发生变化。因此，在热加工工件中的择优取向或方向性小。热加工在实际生产上，尚有如下不足：热加工需要加热，不如冷加工简单易行；热加工制品的组织与性能不如冷加工均匀和易于控制；温度的均匀性控制差。热加工制品不如冷加工制品尺寸精确、表面光洁；有氧化铁皮和冷却收缩。薄或细的加工制品，由于温降快，尺寸精度差，不易采用热加工。结合遭到破坏，而引起金属断裂。从提高钢材的强度来看，热加工不及冷加工。因为热加工时由于温度的作用使金属软化。有些金属不宜进行热加工。例如，在一般的钢中含有较多的FeS，或在铜中含有Bi时，在热加工中由于晶界上由这些杂质所组成的低熔点共晶体发生熔化，使晶间的结合遭到破坏，而引起金属断裂。热加工与冷加工的主要区别金属在热加工时，硬化(加工硬化)和软化(回复与再结晶)两种对抗过程同时出现。在热加工中，由于软化作用可以抵消和超过硬化作用，故无加工硬化效应，而冷加工则与此相反，有明显的加工硬化效应。金属组织及性能的变化热加工虽然不能引起加工硬化，但它能使金属的组织和性能发生显著的变化。热加工变形可认为是加工硬化和再结晶两个过程的相互重叠。在此过程中由于再结晶能充分进行和在变形时靠三向压应力状态等因素的作用，可以使金属产生如下的变化：(1)铸态金属组织中的缩孔、疏松、空隙、气泡等缺陷得到压密或焊合。金属在变形中由于加工硬化所造成的不致密现象，也随着再结晶的进行而恢复。(2)在热加工变形中可使晶粒细化和夹杂物破碎。(3)形成纤维组织也是热加工变形的一个重要特征。铸态金属在热加工变形中所形成的纤维组织与金属在冷加工变形中由于晶粒被拉长所形成的纤维组织不同。前者是由于铸态组织中晶界上的非溶物质的拉长所造成。（a）（b）由于纤维组织的出现，使变形金属在纵向和横向具有不同的力学性能。在生产实际中为利用纤维组织使金属具有方向性这一特点，可设法使纤维组织所形成的流线在工件内有更为适宜的分布。如图（a）所示。(4)金属在热变形过程中产生带状组织。复相合金中的各个相，在热加工时沿着变形方向交替地呈带状分布，这种组织称为带状组织。

带状组织不仅降低金属的强度，而且还降低塑性和冲击韧性，对性能极为不利。轻微的带状组织可以通过正火来消除。低碳钢中的带状组织【本讲课程的小结】今天我们主要讲了金属冷热加工过程中，金属组织性能的变化，包括：1、冷加工时组织性能的变化；2、热加工时组织性能的变化。需要学生理解和掌握金属冷热加工过程中组织性能的变化对力学性能。【本讲课程的作业】作业：分别画出体心立方与面心立方金属的丝织构。分别画出体心立方与面心立方金属的板织构。冷加工与热加工的纤维组织有何异同？能否消除？如何避免？预习：第四讲回复和再结晶。课程名称：《金属塑性变形金属学》第2周，第1讲次摘要授课题目（章、节）第三章塑性加工时组织性能的变化第三节冷加工退火时的回复与再结晶第四节热加工时的回复与再结晶本讲目的要求及重点难点：【学习目的和要求】1．知识掌握回复过程和再结晶过程的特点及规律。2．能力培养了解在冷加工和热加工时，回复再结晶带来的金属组织和性能改变。3．教学方法课堂教学【重点】回复和再结晶规律。【难点】热加工的再结晶过程。内容【本讲课程的引入】本讲课程针对金属塑性变形过程中冷热加工过程中和退火过程中的再结晶规律【本讲课程的内容】冷加工退火时的回复与再结晶经塑性变形的材料具有自发恢复到变形前低自由能状态的趋势。当冷变形金属加热时会发生回复、再结晶和晶粒长大等过程。了解这些过程的发生和发展规律，对于改善和控制金属材料的组织和性能具有重要的意义。回复——是指新的无畸变晶粒出现之前所产生的亚结构和性能变化的阶段；再结晶——是指出现无畸变的等轴新晶粒逐步取代变形晶粒的过程；晶粒长大——是指再结晶结束之后晶粒的继续长大。回复冷变形金属在低于再结晶温度下加热时，显微组织与强度、硬度均不发生明显变化，只有某些物理性能和微细结构发生变化。这是由于原子在微晶内只能进行短距离扩散，使点缺陷和位错在退火过程中发生运动，从而改变了它们的数量和分布。在回复阶段，由于不发生大角度晶界的迁移，所以晶粒的形状和大小与变形态的相同，仍保持着纤维状或扁平状，从光学显微组织上几乎看不出变化。低温回复（0.1~0.2Tm）中温回复（0.2~0.3Tm）：高温回复（0.3~0.5Tm）：多边形化前、后刃型位错的排列情况再结晶在再结晶阶段，首先是在畸变度大的区域产生新的无畸变晶粒的核心，然后逐渐消耗周围的变形基体而长大，直到形变组织完全改组为新的、无畸变的细等轴晶粒为止。再结晶的形核与长大具有亚晶组织的晶间凸出形核示意图再结晶动力学再结晶速度与温度的关系开始时再结晶速度很小，在体积分数为0.5时最大，然后减慢。铝在350℃的等温再结晶动力学曲线再结晶温度经冷变形（变形量>70%）的金属或合金，在1h内能够完成再结晶的（再结晶体积分数>95%）最低温度。高纯金属：T再＝(0.25~0.35)Tm；工业纯金属：T再＝(0.35~0.45)Tm；合金：T再＝(0.4~0.9)Tm影响再结晶温度的因素：退火温度。温度越高，再结晶速度越大变形量。变形量越大，再结晶温度越低；随变形量增大，再结晶温度趋于稳定；变形量低于一定值，再结晶不能进行。原始晶粒尺寸。晶粒越小，驱动力越大；晶界越多，有利于形核。微量溶质元素。阻碍位错和晶界的运动，不利于再结晶。第二分散相。间距和直径都较大时，提高畸变能，并可作为形核核心，促进再结晶；直径和间距很小时，提高畸变能，但阻碍晶界迁移，阻碍再结晶。再结晶晶粒大小的控制：变形量。存在临界变形量，生产中应避免临界变形量。原始晶粒尺寸。晶粒越小，驱动力越大，形核位置越多，使晶粒细化。合金元素和杂质。增加储存能，阻碍晶界移动，有利于晶粒细化。温度。变形温度越高，回复程度越大，储存能减小，晶粒粗化；退火温度越高，临界变形度越小，晶粒粗大。由图中的曲线可以看出，当温度一定时，变形程度越大，再结晶后晶粒越小；当变形程度一定时，温度越高，再结晶退火以后的晶粒越大。在低变形程度时出现一个晶粒尺寸非常大的区，即是由于临界变形量所造成的；当强烈冷变形且在高温下退火时也会产生特别粗大的晶粒。这是由于发生了二次再结晶的缘故。为获得强度高的细晶组织，在制定塑性加工工艺时，就要避开临界变形区和二次再结晶区。晶粒长大在晶界表面能的驱动下，新晶粒互相吞食而长大，从而得到一个在该条件下较为稳定的尺寸，称为晶粒长大阶段。长大方式：正常长大；异常长大（二次再结晶）正常长大：再结晶后的晶粒均匀连续的长大。驱动力：界面能差。界面能越大，曲率半径越小，驱动力越大。晶粒的稳定形状晶界趋于平直晶界夹角趋于120°二维坐标中晶粒边数趋于6，晶界外形趋于稳定的正六边形。晶界迁移的方向晶界向曲率中心移动，趋向于平直化晶界移动使三个夹角趋向于120°晶粒边界少于6的晶粒在缩小和消失影响晶粒长大的因素温度。温度越高，晶界易迁移，晶粒易粗化。分散相粒子。阻碍晶界迁移，降低晶粒长大速率。杂质与合金元素。降低界面能，不利于晶界移动。晶粒位向差。小角度晶界的界面能小于大角度晶界，因而前者的移动速率低于后者。异常长大少数再结晶晶粒的急剧长大现象。机理钉扎晶界的第二相溶于基体再结晶织构中位向一致晶粒的合并大晶粒吞并小晶粒性能变化强度与硬度回复阶段的硬度变化很小，约占总变化的1／5，而再结晶阶段则下降较多。可以推断，强度具有与硬度相似的变化规律。上述情况主要与金属中的位错机制有关，即回复阶段时，变形金属仍保持很高的位错密度，而发生再结晶后，则由于位错密度显著降低，故强度与硬度明显下降。电阻变形金属的电阻在回复阶段已表现明显的下降趋势。因为电阻率与晶体点阵中的点缺陷（如空位、间隙原子等）密切相关。点缺陷所引起的点阵畸变会使传导电子产生散射，提高电阻率。它的散射作用比位错所引起的更为强烈。因此，在回复阶段电阻率的明显下降就标志着在此阶段点缺陷浓度有明显的减小。内应力在回复阶段，大部或全部的宏观内应力可以消除，而微观内应力则只有通过再结晶方可全部消除。亚晶粒尺寸在回复的前期，亚晶粒尺寸变化不大，但在后期，尤其在接近再结晶时，亚晶粒尺寸就显著增大。密度变形金属的密度在再结晶阶段发生急剧增高，显然除与前期点缺陷数目减小有关外，主要是在再结晶阶段中位错密度显著降低所致。储能的释放当冷变形金属加热到足以引起应力松弛的温度时，储能就被释放出来。回复阶段时各材料释放的储存能量均较小，再结晶晶粒出现的温度对应于储能释放曲线的高峰处。储存能：存在于冷变形金属内部的一小部分（～10％）变形功。存在形式储存能的释放：原子活动能力提高，迁移至平衡位置，储存能得以释放。热加工时的回复与再结晶动态回复与动态再结晶静态回复与静态再结晶亚动态再结晶金属材料在热轧和挤压时的软化过程动态回复是金属在热变形中发生的一种软化过程。通过位错的攀移、交滑移和位错从结点脱钉来实现的。若把变形金属从稳定变形阶段迅速冷却后，取样做电镜观察，发现拉长的晶粒内部出现了许多等轴的亚晶粒。亚晶的出现，标志动态回复产生了。动态再结晶也是金属在热变形中发生的一种软化过程。其软化作用远大于动态回复。该曲线在高应变速度下，曲线迅速升到一峰值，然后由于动态再结晶的发生而引起软化最后接近于平稳态。在低应变速度情况下，应力应变曲线呈波浪形。在奥氏体碳素钢、低合金钢、不锈钢、工具钢以及黄铜、蒙乃尔、镍基高温合金中容易出现动态再结晶。在热加工温度较低，变形速度高时，一般不发生动态再结晶；容易出现动态再结晶的条件是高温低速的条件。动态再结晶后的晶粒越小，变形抗力越高。变形温度越高，应变速度越低，动态再结晶后的晶粒就越大。因此，控制变形温度、变形速度及变形量就可以调整热加工材的晶粒大小与强度。静态回复金属经热变形以后，形成位错胞状结构，使内能增高，处于热力学不稳定状态。在变形停止以后，若变形程度不超过临界变形程度时，将会发生静态回复。静态回复影响因素：随着变形温度的增加，驱动回复的储存能减少，回复速率减慢。回复速度随间断期变形量的增加而增加。应变速度越高，储存能越大，回复速度越快。合金元素对热变形后的静态回复速度影响也是很明显的。固溶合金元素通常能降低堆垛层错能，使位错的攀移，交滑移和脱钉困难，阻止了回复的进行。析出物的存在可以起着稳定亚晶界的作用，同样使回复滞后。静态再结晶在热变形后，若金属仍处于再结晶温度以上，则将发生静态再结晶。重新形成无畸变的等轴晶。若条件允许新晶粒可以不断向变形基体长大，直到变形金属完全消失为止。静态再结晶影响因素：随着变形温度的增加开始再结晶的温度增高。随着热变形程度的增加，开始再结晶温度降低。热变形速度的增加，会减少再结晶孕育期，并增加其后的再结晶速度。合金元素和杂质原子对晶界迁移具有阻碍作用，所以能延迟静态再结晶的时间，并能细化晶粒。亚动态再结晶在热变形过程中已经形成但尚未长大的动态再结晶晶核，以及长大到中途的再结晶晶粒被遗留下来。变形停止后，当变形温度足够高时，这些晶核和晶粒还会继续长大，引起软化，此种过程称为亚动态再结晶。因为这类再结晶不需要一段形核时间，没有孕育期，所以在变形停止后进行的非常迅速。比传统的静态再结晶要快一个数量级。【本讲课程的小结】今天我们主要讲了金属冷热加工和退火过程中，回复、再结晶和晶粒长大三阶段组织性能的变化。。需要学生理解和掌握金属回复和再结晶过程组织变化对性能变化的影响。【本讲课程的作业】作业：影响再结晶的主要因素动态再结晶、静态再结晶及亚动态再结晶的异同。预习：第四章钢材的性能控制。

课程名称：《金属塑性变形理论-力学部分》第周，第20讲次摘要授课题目（章、节）绪论第一节塑性加工的分类第二节塑性加工技术最新动向及发展第三节塑性加工力学的教与学第一章应力状态分析第一节基本概念本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，应熟悉塑性加工力学的研究内容及应用领域；掌握应力基本概念及其符号的确定；了解塑性加工的分类、塑性加工技术最新动向及发展。【重点】塑性加工力学及研究方法；应力基本概念。【难点】应力符号的确定，应力莫尔圆的应用。内容【本讲课程的引入】金属塑性加工力学是金属材料工程和材料成型及控制两个专业的主要技术基础课之一，该课程是专业必修课轧制原理的先行课，通过该课程的学习为后续的专业课程学习打基础，也可作为一门技术课程进行单独研究。今天我们来讲金属塑性加工力学的概述及第一章的第一节内容。【本讲课程的内容】绪论第一节塑性加工的分类1．按加工时工件的受力和变形方式；塑性加工可以分为基本加工变形和组合加工变形。靠压力作用使金属产生变形的方式有锻造、轧制和挤压。靠拉力作用使金属产生变形的方式有拉拔、冲压和拉伸成型。靠弯矩和剪切作用使金属产生变形的方式有弯曲和剪切。组合加工主要有锻轧、轧挤、拔轧、辊弯、搓轧等。图1-1液态铸轧过程1图1-1液态铸轧过程1—盛钢桶；2—流钢槽；3—水冷轧辊；4—轧件2．按加工时工件的温度特征。塑性加工可以分为热加工、冷加工和温加工。各种加工变形方式的适当组合可以开发出能扩大品种、提高产品精度和加工成型效率的新型加工成型过程。加工成型过程与热处理适当配合可以显著改善产品的组织性能，以便更经济、更有效地使用金属材。新型加工方法如图1-1所示。塑性加工产品是大量的，在国民经济中占据重要地位，因此塑性加工的研究和新技术开发所取得的成果在经济效益上也非常之大。第二节塑性加工技术最新动向及发展1．.塑性加工技术最新动向：（1）节约资源用尽量少的原材料生产出要求的形状、尺寸、强度、塑性以及其它物理性能的产品。为此，合理利用资源选择最佳材质或通过变形与热处理相配合以改善材质、研究轻型薄壁断面和周期断面以及复合材料等高效制品的成型成为今后节约资源的重要课题。（2）节约能源金属材料热加工所需的热能比加工所需的机械能大许多倍，所以必须节约热能。缩短工艺流程、降低加工温度、热加工变为冷加工、减少或省去中间退火、降低材料的变形抗力、提高塑性等方面的技术开发成为今后节约能源的重要课题。塑性加工力学就是运用塑性力学基础来求解塑性加工成型问题。它的任务是在对加工工件进行应力和应变分析的基础上建立求解塑性加工成型问题的变形力学方程和解析方法，从而确定塑性加工成型的力能参数和工艺变形参数以及影响这些参数的主要因素。（3）实现最佳的加工条件研究创造最佳的工艺条件和使工艺内容定量化以及把能实现这种条件的新技术用于新加工机械设计和老设备的挖潜改造上，并进行最优控制。2．塑性加工力学的发展塑性加工本身就是典型的力学应用。轧制、挤压、拉拔、锻造及其它各种加工方法，都是在力的作用下实现金属变形的。加工设备、工具、模具的设计与选择，材料本身变形过程的整个工艺制订等都必须考虑力学问题。二十世纪20年代初，塑性理论的研究在德国有了很大发展。H.Hencky、L.Prandtl、B.Saint-Veant等将塑性理论有效地应用于工程技术问题中，然而，真正研究塑性加工力学问题还是从30年代开始的。T.Karman、A.N.Uelbkol、M.D.Stone、E.Orowan、R.B.Sims等人以满足力平衡方程，屈服条件和应力边界条件为前提的工程法计算，对较复杂的轧制力的计算取得了成功。它只能对平面变形及轴对称问题进行解析，由于对问题做了大量的简化和假定处理，计算结果比较粗糙。为了提高计算精度，到了40年代，H.Hencky、H.Geringer、Cauchy、Rieman等人根据金属的物理变形过程，完成了滑移线法解析塑性加工问题。它不但可以计算平面变形问题的变形力，而且能够计算变形体内各点的应力状态。从而可以依靠解析来分析变形体内的应力分布，成型过程中产生的裂纹原因等。50年代初，A.A.Mapkob、R.Hill、W.Pragar等人把极值分析方法（又称上、下界法）应用到塑性加工问题。60年代日本人工藤提出上界元法。由于计算机的发展，给功率函数的积分、多变量的优化提供了方便条件，使得上界法及上界元法的应用取得了优势。这种方法可以解析非对称变形的各种加工问题，可以解析加工界限，孔型模腔的充满过程，可以进行变形行为的预测和复合材料加工过程的计算。有限元法从60年代才开始应用于金属塑性加工问题。这时人们的研究目的从单纯的力能研究转向高精度、高效率、节能、节材为中心的新型加工技术的开发，加速了有限元法的研究与发展。70年代，小林史郎，C.H.Lee等应用刚—塑性变分原理建立了刚—塑性有限元解析法，以后又建立了弹—塑性、弹—粘塑性有限元等方法。80年代以后，由于大型计算机及微型计算机的迅速发展，解析方法的不断完善，对塑性加工的工艺制订、设备的设计、质量的分析、变形行为的预测等进行了更加接近实际的三维数值模拟。第三节塑性加工力学的教与学1．学习的主要目的（1）后续课程及毕业后三五年内解决常规工程技术问题的能力：基本知识、计算和实验；（2）较深入、系统、全面地阐明现代塑性理论以及力学分析方法；，（3）使学生掌握有关塑性变形的应力、应变分析和压力加工过程力能参数计算的基本理论和方法。２．教学方法与训练方法要突出培养创新精神⑴实行启发式教学，为学生的独立思维留出足够的时间和空间；⑵提倡研究式的教学方法；⑶改革考试考核方法。3．学习方法⑴上课听讲⑵培养良好的作题习惯：列出已知和所求画出示意图问题的分析，作适当的简化处理列出数学描述求解解的讨论⑶培养工程概念的思想总之，老师在教学过程中要引导思维、不要代替思维、更不要窒息思维；同学在学习过程中要积极思维、不要被动思维、更不要拒绝思维。第一章应力状态分析第一节基本概念1．外力（表面力）塑性加工中工件表面所受的外力主要有作用力和约束反力。（1）作用力塑性加工设备的可动工具部分对工件所作用的力。又称主动力。（2）约束反力工件在主动力的作用下，其整体运动和质点流动受到工具的约束时所产生的力。可分为正压力和摩擦力。正压力沿工具和工件接触面法向阻碍工件整体移动或金属流动的力，其方向垂直于接触面，并指向工件。摩擦力沿工具和工件接触面切向阻碍金属流动的力，其方向平行于接触面，并与金属质点流动方向或流动趋势相反。图1-2轧制过程的受力图轧件在稳定轧制时，在轧件和轧辊的接触面上只有正压力和摩擦力，见图1-2。正压力和摩擦力的合力是轧辊对轧件的总压力，这个总压力的垂直分力一般称之为轧制力。图1-2轧制过程的受力图2．内力和应力在外力作用下的物体，内部将产生抵抗变形的力称为内力。内力可以用截面法把它表示出来，如图1-3所示。因变形体处于平衡状态，有，那么（1-1）称S为作用在面素上的全应力。全应力的分解有两种方式：一种沿法向切向分图1-3作用在微元面积上的应力正应力：（1-2）图1-3作用在微元面积上的应力切应力：（1-3）一种可以沿坐标轴分解为Sx、Sy、Sz。应该注意，全应力是一个向量，称为应力向量。一点的应力向量不仅取决于该点的位置，还取决于截面的方位。随着截面方位的变化，作用在半变形体上外力的合力随之变化，因而与之平衡的截面上的内力也随之变化。如果截面的法向与某坐标轴重合，则该截面上的切应力还可以沿其余两坐标轴分解。这样，对于包含某点的微六面体体素上，每一面素上作用有三个应力分量，其中一个正应力，两个切应力。其符号有如表2的规定：面素法向与坐标轴正向一致者为正面。表1应力分量的符号规定面素符号应力方向应力符号++++---+---+【本讲课程的小结】今天我们主要讲了金属塑性加工力学的一些基本知识，包括塑性加工的方法，塑性加工技术的最新动向，塑性加工力学的发展及其学习方法，对其进行了解即可。需要大家掌握应力的基本概念及应力方向的确定。【本讲课程的作业】作业：习题集P2习题1、2、5。预习：第二节斜面上任一点应力状态分析。课程名称：《金属塑性变形理论-力学部分》第周，第21讲次摘要授课题目（章、节）第一章应力状态分析第二节斜面上任一点应力状态分析本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，掌握斜面上任一点应力状态平衡方程的建立过程以及应力边界条件方程的物理意义，学会求解过任一点斜面上的全应力及其分量，正应力，切应力；应力边界条件方程的物理意义。【重点】斜面上包含某点的六面体素应力分量的表示；求解过任一点斜面上的全应力及其分量，正应力，切应力。【难点】斜面上包含某点的六面体素应力分量的表示；平衡方程的推导过程。内容【本讲课程的引入】上一讲课我们对金属塑性加工力学的绪论部分和应力状态基本概念进行了学习，今天我们来讲斜面上任一点应力状态分析。【本讲课程的内容】第二节斜面上任一点应力状态分析1．应力关系的建立要想了解一点的应力状态必须知道过该点任意截面上的应力分布。但是过该点的截面有无穷多个，我们没有办法一一列举。为此必须采用其他方式进行描述。zxyozxyoxyzxyyzyxxzzyzxSnnSnxSnySnznnBAC图1-4四个截面构成的一个四面体素下面我们分析微分斜面上的应力。该微分斜面面积为ds，外法线方向的方向余弦为：xzncos(n,x)=l、cos(n,y)=m、cos(n,xzn则三个垂直面的面积可以表示为：由于变形体处于平衡状态，对于任意体素都有三个方向的受力平衡，即、、。在x方向：在y方向：在z方向：整理后得：（1-6）用矩阵表示为：（1-7）把微分斜面上的合应力Sn，向法线N方向投影，便可求出微分斜面上的正应力，或将Snx、Sny、Snz分别投影到法线N上，也同样得到微分斜面上的正应力，即将式1-6代入上式，则（1-8）微分面上的剪应力为（1-9）综上可知，变形体内任意点的应力状态可以通过该点且平行于坐标面的三个微分面上的九个应力分量、、、、、来表示。或者说，通过变形体内任意点垂直于坐标轴所截取的三个相互垂直的微分面上各应力已知时，便可确定该点的应力状态。2.主坐标系下应力关系的建立若坐标轴为主轴，则与坐标轴垂直的截面上的切应力为零，则由可得而所以综上可知，变形体内任意点的应力状态可以通过该点且平行于坐标面的三个微分面上的九个应力分量来表示。或者说，通过变形体内任意点垂直于坐标轴所截取的三个相互垂直的微分面上各应力已知时，便可确定该点的应力状态。3.应力边界条件方程如果该四面体素的斜面恰好为变形体的外表面上的微面素，并假定此面素单位面积上的作用力在坐标轴方向的分力分别为px、py、pz，则应力边界条件方程的物理意义：建立了过外表面上任意点，单位表面力与过该点垂直坐标轴截面上应力分量的关系。课堂练习：已知变形体某点应力状态如图所示，当斜面法线方向与三个坐标轴夹角余弦时，求该斜面上的全应力S，全应力在坐标轴上的分量Sx、Sy、Sz及斜面上的法线应力sn和切应力tn。解：首先确定各应力分量sx=10、sy=10、sz=0、txy=tyx=5、txz=tzx=5、tyz=tzy=0（单位MPa）。由应力坐标变换公式其中li、mi、ni为新坐标轴在原坐标系下的方向余弦。xyzx'l1m1n1y'l2m2n2z'l3m3n3yyx'y'uuxuyux'uy'o【本讲课程的小结】今天我们主要讲了应力之间的关系，包括任意状态和主坐标系两种状态，应力边界条件方程及其物理意义，通过例题对所学应力之间的关系进行了具体的练习。【本讲课程的作业】作业：习题集P2习题8。；预习：第一章第三节应力张量和求和约定。课程名称：《金属塑性变形理论-力学部分》第周，第22讲次摘要授课题目（章、节）第一章应力状态分析第三节应力张量和求和约定本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，应熟悉应力张量、零阶应力张量、一阶应力张量和二阶对称应力张量的基本概念，掌握求和约定的应用。【重点】应力张量的概念，求和约定的应用。【难点】二阶对称应力张量的理解。内容【本讲课程的引入】上讲课我们学习了应力之间的关系以及应力边界条件方程，今天我们来学习应力张量和求和约定。【本讲课程的内容】第三节应力张量和求和约定1．应力张量在斜面上的应力分析中，我们得到用矩阵表示为图1-4应力张量分量图1-4应力张量分量由图1-4可以看到，变形体内任意点的应力状态可以通过该点且平行于坐标面的三个微分面上的九个应力分量来表示根据这九个应力分量的特点，我们可以采用一种新的方法来表示它们，如下表所示。x方向y方向z方向z面yx方向y方向z方向z面y面x面去掉表中虚线，则变成矩阵，并可用一个符号表示该矩阵。（1-10）该矩阵的特点：由材料力学剪切应力互等定律，有、、，则以上九个分量中，六个是独立的。这些应力分量排列为一对称矩阵：这个对称矩阵所表示的量称为二阶对称应力张量，矩阵中的元素称为应力张量分量。张量在力学中是一个十分重要的概念。标量是一个仅由数的大小表征的量，如温度、质量、能量等。矢量是由数的大小和方向来表征的量，如力、速度等，它可由空间中的有向线段表示。张量则是由数的大小、方向和方位来表征的量，如应力张量、应变速度张量等。标量可以表示在数轴上，数的大小有正负之分。不存在坐标变换，可以称之为零阶张量。矢量在坐标系中可以分解，随着坐标系选取的不同，矢量的分量也随之发生变化。存在坐标变换。为正交矩阵，有矢量可以称之为一阶张量。而张量相当于矢量的某种集合，既包含了每一矢量的大小和方向，还体现了这些矢量之间的相互关系。其与坐标系的选取有关，存在坐标变换。具有如此坐标变换的张量称为二阶张量。直角坐标系下的应力张量：柱坐标系下的应力张量：2.求和约定为了简化公式和书写的方便，我们采用求和约定的方式来书写公式。例如我们探讨一矩阵与向量的乘法：（1-11）其中等式右边各项可以写为或去掉求和符号而直接写为。其中有一特征同一项中i为重复下标，逢重复下标就相加，该下标称为哑标。非重复下标j称为自由标。求和约定的注意要点：（1）哑标是说明求和的记号，用什么字母表示无关紧要。（2）方程式左右两边的自由标必须相同。例如：练习：把如下公式展开，以为例。其中“，”表示求导数【本讲课程的小结】今天我们主要讲了应力张量和求和约定两个问题，要求能独立写出二阶对称应力张量，会用求和约定简化复杂的公式。【本讲课程的作业】作业：习题集P3习题9、11、13；预习：第一章第四节主应力及主切应力。课程名称：《金属塑性变形理论-力学部分》第周，第23讲次摘要授课题目（章、节）第一章应力状态分析第四节主应力及主切应力本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，应该掌握主应力与应力张量不变量；掌握主切应力和最大切应力。【重点】主应力和主切应力的确定。【难点】主切应力的微分面和作用主应力的微分面的确定。内容【本讲课程的引入】通过坐标变换可以找到一个特殊位置，各个坐标面上只有正应力没有切应力，今天我们来学习主坐标系下的应力-主应力和主切应力。【本讲课程的内容】第四节主应力及主切应力1.主应力与应力张量不变量（1）主应力的概念通过坐标变换可以找到只有正应力的坐标面，此坐标轴称为主轴，此应力称为主应力，该坐标面为主平面。（2）主应力的求解通过坐标变换可以找到只有正应力坐标面，此坐标轴称为主轴，此应力称为主应力。如果取微分面ABC（下图）为主微分面，即该微分面上只有主应力而没有切应力。这时，作用在此面上的合应力就是主应力。用表示主应力，则它在各坐标轴上的投影为（1-12）将此式代入式1-6得（1-13）各方向余弦的关系为（1-14）由上面四个方程可求出及l、m、n。显然，齐次方程组（1-13）不能有l=m=n=0这样的解。如要方程组有其他解时，必须取该方程组的系数行列式为零，即展开此行列式，得（1-15）式中三次方程式1-15称为应力状态特征方程。此方程的三个根就是三个主应力，而这三个主应力均为实根。由因式分解可知（1-16）因为式1-15与1-16全等，所以比较同类项可得对同一点应力状态，三个主应力的数值是一定的，而与过该点的坐标系的选择无关，不管应力分量怎样随坐标系改变。可见，过该点不论坐标系如何选择，方程1-15的系数、、等于常数，分别称为一次、二次和三次应力常量，或称为应力张量不变量。（3）主应力的特点①三个主应力所作用的主微分面是相互垂直的；②三个主应力均为实根；③主应力具有极值性质，三个主应力中的最大值赋给，最小值赋给，并按大小顺序排列，则过该点任意微分斜面上的正应力中，为最大值，为最小值。2．主切应力和最大切应力任意微分斜面上的切应力也有极大值和最大值。极值切应力又称为主切应力。为阐述方便，令坐标系与主轴方向一致。任取一微分斜面abc，其外法线方向余弦为l、m、n，则该微分面上的切应力为（1-17）将代入上式，消去n，于是只是变量l和m的函数，即（a）当微分面转动时，切应力随之变化。我们所求的是，当l、m、n为何值时，微分面上的切应力取极值。为此，使对于l和m求偏导数并令其为零，从而得到确定l和m的两个方程如下：（b）对此方程组求解分不同情况。（1）如，则又分四种情况1）此解是指主微分面上切应力为零。2）解得（c）3）解得（d）4）此种情况不可能成立。5）在式1-17中消去m还可得zzyx图1-6m=0时主切应力作用的微分面和主应力作用的微分面zyxzyx（e）在上述（c）、（d）、（e）解答中，每个解答可以定出两个微分面，这两个微分面通过一个坐标轴与其它两个坐标轴成450及1350角，图1-6示出了这些作用主切应力的微分面和作用主应力的微分面。将解答代入式1—15得到主切应力为（1-18）因为，所以最大切应力应为（1-19）主切应力所作用的微分面上同样作用着正应力。其值应为多少？请同学们自行解决。（2）如，则切应力在通过该点的任何微分面上为零。主微分面和主切应力作用的微分面上所作用的应力列于表3。练习：已知变形体内某点的应力状态N/mm2试求该点的主应力大小和主应力的方向余弦。解：表3主微分面和主切应力作用的微分面上所作用的应力l000m000n000切应力000正应力y面y面σ（1）=60MPa为一主应力。缩减应力张量的维数写出该张量的特征方程展开并求解∴按大小顺序排列后，得到求σ1的方向余弦。将σ1代入到（*）式中与联立求解，因m=0，所以有解得：或同理可求得σ2、σ3的方向余弦σ2或xxz13σ3或【本讲课程的小结】本讲课主要学习了主应力及主切应力，主切应力的学习稍微有些难，需要课下多花时间去复习。【本讲课程的作业】作业：习题集P6习题19、23、26预习：第二章第五节球应力及偏差应力。课程名称：《金属塑性变形理论-力学部分》第周，第24讲次摘要授课题目（章、节）第一章应力状态分析第五节球应力及偏差应力本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，应熟悉球应力张量和偏差应力张量的物理意义；偏差应力张量的物理意义，主应力图示及主偏差应力图示。【重点】球应力张量和偏差应力张量的物理意义。【难点】偏差应力张量的物理意义。内容【本讲课程的引入】物体的变形可以看作是体积变化和形状变化的总和，与此对应，把应力也分成两部分。其一，引起体积变化的应力分量称为球应力分量；其二，引起形状变化的应力分量称为偏差应力分量，今天我们来学习球应力张量和偏差应力张量。【本讲课程的内容】第五节球应力张量和偏差应力张量对于球应力分量可以从八面体应力来理解。1.八面体应力将坐标原点与变形体中所研究的点重合，坐标面与主微分面重合。在坐标系中作八个微分斜面令其同主微分面同样倾斜，即这些斜面的方向余弦相等，这样便构成一个正八面，如图1-7所示。作用在这些面上的应力称为八面体应力。由八面体面的特点可以得到其方向余弦因而八面体的正应力为（1-20）可见，正八面体面上的正应力等于正应力的平均值。12123S132图1-7正八面体我们定义变形体内任意点的平均应力为因此八面体上的切应力等于（1-21）2.球应力分量及偏差应力分量作用在八面体面上的正应力是与坐标轴变换无关的常量。由式1-17可知，过一点各向受同一符号和同样大小的正应力，则过该点任意微分斜面上的切应力为零，因而不会产生塑性变形，仅发生体积的弹性变化。我们定义为静水压力。当坐标轴取主轴时，有而所以（1-22）该式是椭球面方程，其主半径长度分别等于主应力、、的值。此椭球面称为应力椭球面。由椭球面上任意点向原点连线，此线段长度表示任意斜面上的全应力。如果，则椭球面变成球面。此时，变形体中一点的应力状态为三个主应力相同，并等于，此点应力状态可用如下矩阵表示由于一点的三个主应力相同，通过该点的所有微分斜面上的应力相同，此时应力曲面为球形。因此，上述矩阵边式球形应力张量，简称球应力张量。取任意应力张量对其进行分解，其中称为偏差应力张量，为球应力张量。偏差应力张量仍然是二阶对称张量，也存在主偏差应力和偏差应力张量不变量等。3.主应力图示及主偏差应力图示表示一点的主应力有无和正负号的应力状态图示称为主应力图示。主应力图示有九种：体应力状态图示四种、面应力状态图示三种、线应力状态图示二种。全部主应力图示见图1-8。主偏差应力图示有三种。见图1-9。1.8应力莫尔圆（复习材料力学内容）图1-8主应力图示图1-8主应力图示图1-9主偏差应力图示图1-9主偏差应力图示【本讲课程的小结】本章主要内容：应力、应力状态与应力张量、主应力、主切应力、应力张量常量、应力张量的分解、八面体应力、应力空间与应力莫尔圆。本章重点：一点处应力状态的各种分析方法和表示方法，常用公式。本章难点：应力张量的概念。【本讲课程的作业】作业：习题集P4习题21、P5习题30、P6习题37；预习：第二章应变状态分析。课程名称：《金属塑性变形理论-力学部分》第周，第25讲次摘要授课题目（章、节）第二章应变状态分析第一节基本概念第二节应变分析本讲目的要求及重点难点：【目的要求】通过本讲课程的学习，应熟悉应变、应变张量与应变张量的分解、几何方程、应变增量与应变速度。【重点】一点处应变状态的各种分析方法和表示方法，常用公式。【难点】应变张量的概念。内容【本讲课程的引入】在解决塑性加工的实际问题时，往往容易直观了解三个主要方向的变形，如矩形断面工件的长、宽、高方向；圆形断面的长向、切向和径向的变形，对非矩形断面，常把断面划分成几个矩形的单元，了解其变形。今天我们来学习金属的微小变形-应变。【本讲课程的内容】第一节基本概念1.变形的表示方法塑性加工中每道要确定的变形也常指的是这三个主要方向的变形。为简化工程计算，常常假定这三个主要变形方向和主轴方向一致。和主轴方向一致的变形称为主变形（也称主应变）。以后可以看到变形程度大小对金属性能有显著影响，所以正确地表示主变形方向的变形程度有其重要意义。下面研究如图2-1所示的平行六面体的变形。LBHLBHlbh图2-1平行六面体变形前后的尺寸绝对变形大小用下式表示：压下量：宽展量：（2-1）延伸量：式中H、B、L和h、b、l分别为变形前和变形后工件的尺寸。绝对变形不能确切表示变形程度的大小，仅能表示工件外形尺寸的变化。相对变形通常有两种表示法：一般相对变形和真实相对变形（简称为真变形）。一般相对变形是用绝对变形量与工件原始尺寸的比来麦示（2-2）以长度变化为例，因为在实际变形过程中，长度L是经过无穷多中间数值而逐渐变成，如，其中相邻两长度差别均很微小，由L至l的总变形程度，可以近似地看作是各阶段相对变形之和，即或换成积分的形式（2-3）反映了物体变形的实际情况，故称为真应变。另外，还有一种表示方法，即变形系数。通常把、和分别称为延伸系数、宽展系数和压下系数，并用如下符号表示2.真变形与一般相对变形的比较（1）一般相对变形不能表示变形的实际情况，而且变形程度越大，误差也越大。（2）真应变具有可加性，一般相对变形没有。（3）真应变具有可比性，一般相对变形没有。（4）在体积不变条件下，三个相互垂直方向的真应变的代数和为零。（2-4）（5）真应变表示相对位移体积。按体积不变条件在长、宽、高方向的相对位移体积为3.平均应变速率应变速率是应变对时间的变化率。按此定义，应变速率可用下式表示秒-1通常，用最大主应变方向的应变速率来表示各种变形过程的应变速率。例如轧制时用高向应变速率表示，即（2-5）式中—是工具瞬时移动速度。应变速率不仅和工具瞬时移动速度有关，而且还与工件瞬时厚度有关。为了研究各种塑性加