华北理工金属塑性变形理论课件第35讲 工程法基本概念及摩擦分区

2026/6/31第十四章工程法及其应用主要内容MainContent工程法的一般概念和摩擦分区平砧压缩矩形薄件的工程解法平砧压缩矩形厚件的工程解法2026/6/3214.1一般概念和摩擦分区工程法是最早用于工程上求解塑性加工变形力的一种方法。在求解过程中由于以平截面截取分离体建立力平衡微分方程，又假定所截平面为主平面以及应力在截面上均匀分布，所以此法又称为平截面法、主应力法和平均应力法。2026/6/3314.1.1一般概念概念：是一种以满足静力许可条件为前提，计算变形力的方法，此法求得之解为下界解。求解方法：联立求解力平衡微分方程与屈服条件，然后利用应力边界条件计算积分常数，从而求得应力分布函数，进而求得变形力。适用范围：平面变形或轴对称变形一、工程法2012-5-31-22026/6/34概念：为了使所得的解析式比较简单，工程法在求解过程中通常要对问题进行简化处理，所得结果只是近似结果，因而得到近似工程法。二、近似工程法求解方法：以满足静力许可条件为前提，但对其进行了近似处理，从而较简便地求得应力分布函数，进而求得变形力。2026/6/35早期工程法的实质是在给定的应力边界条件下联解近似屈服条件和近似力平衡微分方程，为近似工程法。为了提高解的精度，后期的工程法采用了较精确的屈服条件和力平衡微分方程，逐步发展为工程法。2026/6/36三、简化处理方法由于在采用工程法联立求解力平衡微分方程与屈服条件时，经常遇到一些不易解决的困难，故近似工程法对力平衡微分方程与屈服条件等进行了简化处理，从而使求解过程简便易行。2026/6/37以平砧压缩矩形件为例力平衡微分方程

为使其简化，通常将变形过程近似地视为平面变形或轴对称变形问题，并假设正应力与一个坐标无关。和2026/6/38力平衡微分方程的简化OxyPltftfhsytftfsxsx+dsxdxdxsy2012-12-13-22026/6/39如果假设切应力在轴方向上呈线性分布，则假设与轴无关，则力平衡微分方程可简化为2026/6/310也可以采用x轴方向的受力平衡建立力平衡微分方程OxyPltftfhsytftfsxsx+dsxdxdxsy2026/6/311对屈服条件的简化平面变形时，其Mises屈服条件为在近似工程法中，常假设工具与工件的接触面为主平面，或者为最大切应力平面，此时有或2026/6/312对边界条件的简化近似工程法中，将非自由边界也按自由边界处理时，时，工程法中，非自由边界的处理方式为2026/6/313近似处理带来的后果只能得到接触面上的应力分布，以及变形力的大小，但不能求得工件内部的应力分布。使人们对其解的评价产生一定的困难。2026/6/31414.1.2摩擦分区Е.П.翁克索夫等用光弹性方法实验确定了平砧压缩矩形件（无宽展）时接触应力和单位压力、单位摩擦力沿接触面上的分布。2026/6/3152026/6/316由图可见比较大时，切应力（等于单位摩擦力）的分布图由三段组成第一段(a1b1)切应力与正应力成比例增加；第二段(b1c1)切应力保持常数；第三段(c1o)切应力递减，在流动分界面处减到零，然后改变方向。2026/6/317(a1b1)区称为滑动区；(b1c1)区称为制动区；(c1o)区称为停滞区。2026/6/318停滞区当压缩薄件时，h很小，也即，xc

很小，可以忽略2026/6/319工程上常见的摩擦处理方法全滑动：润滑良好的冷轧过程2012-5-30-32026/6/320全制动：润滑不好的热轧过程2026/6/3