2024湘教版八年级下册 第1章 四边形 单元测试（含答案）

湘教版（2024）八年级下第1章四边形单元测试

一.选择题（共12小题）

1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

2.如果一个n边形的内角和比外角和多为900°,那么n的值是（）

A.7B.8C.9D.10

3.平行四边形的周长为34厘米，两条邻边中较长的一条边长为y厘米，较短的一

条边为x厘米，则y与x之间的函数解析式是（）

A.y=34-x（0<x<7）B.y=34-x（0<x<8.5）

C.y=17-x（0<x<17）D.y=17-x（0<x<8.5）

4.如困，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点0,A0CD的周长为

8cm,CD的长为2cm,那么对角线AC+BD的和为（）

C.10D.12

5.如图，四边形ABCD是正方形,△ADE是等边三角形，连接BD,BE,则NDBE的

C.25°D.30°

6.如图，正方形CEFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H,若

AB=9,CE=3,则DH的长为（）

S9

A.2B.3C.-D.-

22

7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,AB=5.若NBAD二120°,则

AC的长是（）

A.2.5B.5C.6D.10

8.如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD交于点0,点E在AD边上，连接BE交

AC于点F.若N0CD=60°,NBED=130°,则NBF0的度数为（）

A.95°B.105°C.100°D.110°

9.（2026•罗山县校级模拟）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,对角线AC、BD

交于点。，点P是AB的中点，连接DP,点E是DP的中点，连接0E,则0E的长是

（）

10.如图，边长为1的正方形ABCD绕点C逆时针旋转45°后得到正方形

A'CD’,边A'D'与AB交于点E,则阴影部分的面积是（）

A.2-V2B.V2-1C.2V2-2D.4-2V2

11.（2026•鸠江区校级一模）如图，菱形ABCD的对■角线相交于点0,ZDAC=60°,

点E,F分别是边AD,BC的中点，连接EF,则器的值为（）

A.四B.当U2D.6

12.（2026•石家庄模拟）如图，菱形ABCD和菱形AEFG中，AB=8,NABC=60°,

点E是AD的中点，点G在BA的延长线上，连接AC,AG,CF,则CF的长为（）

A.4V7B.4V13C.2V7D.ZA/13

二.填空题（共5小题）

13.如图，矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0,且0A=1,则BD的长为

14.如图，在菱形ABCD中，NBCD二60°,连接AC,点E,F分别是AC,BC上的点,

且EF垂直平分BC,若CE=2cm,则菱形ABCD的面积等于cm.

AD

15.如图，在aABC中，AB=BC,E,F分别为AB,AC边的中点，过点A作AD_LBC,

交CB的延长线于点D,连接DE,EF.若DE=5,则EF的长为.

16.如图,矩形ABCD的对角线相交于点0,AB=8,AD=10,点E为BC上的一点,

连接DE,F为DE的中点，若0F=3,则CF6勺长为.

17.、如图，四边形ABCD是菱形，连接AC,BD交于点0.G为AD边上的一动点

(不与点A,D重合)，GE_LAC于点E,G「J_DB于点「，若0A=3,0B=6,则E「的

最小值为.

三.解答题(共5小题)

18.已知：如图，在口ABCD中，E,F分别是AB和CD的中点.

(1)求证：四边形AECF是平行四边形；

(2)连接AC,当AC与BC满足怎样关系时，四边杉AECF为矩形，并说明理由.

AD

19.如图，在平行四边形ABCD中.AC、BD相交于点0.已知AB=AC.NABC=60°

(1)求证：0ABCD是菱形;

(2)若BD二4百，求四边形ABCD的周长.

-------------%

20.如图，在口ABCD中，ZABC,NBCD的平分线BE,CF分别交AD于点E,F,且

BE文CF于点G.

(1)求证：BE±CF;

(2)过点A作AM〃FC交BC于点M,交BE于点0,若BE=6,求0E的长.

21.如图，在4ABF中，点E是AB的中点，延长BF至点D,使得DF二BF,连接AD,

延长EF至点C,使得CF二AD,连接CD.

(1)求证：四边形AFCD为平行四边形；

(2)连接AC交DB于点0,若CEJ_DB,EF=1,=求AC的长.

22.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,过点D作DE〃AC,且DE=AC,

连接CE、0E,0E交DC于点F.

(1)求证：四边形0CED是矩形；

(2)若AD=6,求0F的长.

D

湘教版（2024）八年级下第1章四边形单元测试

（参考答案）

一.选择题（共12小题）

1、C2、C3、D4、D5、D6、D7、B8、C9、B10、D11、D12、

A

二.填空题（共5小题）

13、2；14、6V3;15、5：16、2遮；17、综

三.解答题（共5小题）

18、（1）证明：:四边形ABCD是平行四边形，

.*.AB=CD,AB//CD.

VE,F分别是AB和CD的中点,

：.AE=^AB,CF=：CD,

AAE=CF,

又,、AE〃CF,

・・・四边形AECF为平行四边形.

（2）解：当AC二BC时，四边形AECF为矩形，理由如下：

如图，

「AC=BC,点E为AB的中点，

ACEXAB,

・・・NAEC=90°,

由（1）得,四边形AECF为平行四边形,

・•・四边形AECF为矩形.

19、(1)证明：VAB=AC,NABC二60°,

.♦.△ABC是等边三角形，

AAB=BC,

・・・平行四边形ABCD是菱形；

(2)解：・・♦四边形ABCD是菱形,

・・・AB二BC二CD二AD,AC±BD,0B二0D审D二2百，NABO^NABC=30°,

.,.cosNABOa

AB

0B

・.・AACB-k五26一.4

2

工四边形ABCD的周长二4X4=16.

20、(1)证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，

/.AB/7CD,

AZABC+ZBCD=180°,

•.•BE平分NABC、CF平分/BCD,

J.Z.EBC=^Z-ABC乙FCB=3乙BCD,

22f

EBC+4FCB=；(LABC+Z.BCD)=90°,

AZBGC=180°-(ZEBC+ZFCB)=90°,

AEBXFC;

(2)解：VAM//FC,EB±FC,

・♦・NAOB二NFGB二900,

・.•四边形ABCD为平行西边形，

VAD/7BC,

・・・ZAEB=ZEBC,

VBE平分NABC,

・・・ZABE=ZEBC,

・・・ZABE=ZAEB,

.\AB=AE,

VAOXBE,BE二6,

：.EO=BO=^-BE=3.

2

21、(1)证明：VDF=BF,

.♦•点F是DB的中点.

・・•点E是AB的中点，

AEF是AABD的中位线，

AEF/ZAD.且=

•・•点C在EF的延长线上，

ACF//AD.

VCF=AD,

・•・四边形AFCD为平