2025-2026学年北师大版七年级数学下学期期末测评卷（一）

2025—2026学年北师大版七年级数学下学期期末全真测评卷一

用时：90分钟总分:100分得分：

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

I.一个图书馆的图标设计不仅要美观大方，还要能准确传达图书馆的核心价值和文化内涵.下列图书馆图标是轴

对称图形的是（）.

川

SHENZHEN

圄LIBRARY

国家图书馆广州图书馆深圳图书馆厦门图书馆

ABCD

2.改革开放以来，人们的支付方式变得越来越便捷.某便民超市里支持现金、微信、支付宝和同舱四种付款方式.

小华在该超市消费后开始付款，假设小华选择四种付款方式的可能性相同，则选择微信的概率是（）.

A.1B.73C.14D.0

44

3.下列运算正确的是（）.

A./口^二心B.（a3b）2=a5b2C.（a+b）2=a2+b2D.3a5^a2=3a3

4.当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是光的折射现象.如图，一束平行光线AB

与DE射入水平放置的水杯中，其折射光线BC〃EF,若/1=125。厕/2的度数为（）.

A.65°B.55°C.45°D.125°

5.如图，A,B两点分别位于一个池塘的两端，小丽在池塘的一侧选取点P,测得PA=20m,PB=15m，那么A,

B间的距离可能是（）.

A.40mB.35mC.25mD.5m

6.如图，直线I的同侧有P,Q两点，在直线I上确定一个点，使得这个点到P,Q两点的距离之和最短，这个

点是（）.

A.点AB点BC点CD点D

7.如图,AB=AD,AOAE,NBAE=/DAC,下列结论不一定成立的是（）.

A.AF=EFB.ZC=ZEC.BC=DED.ZB=ZD

8.如图,△ABC的各边中点分别为D,E,F,AD与EF相交于点O,将三角形分为四个部分，面积分别为S

1,S2,S3.S4，则S1+S3与S2+S4的大小关系为（）.

A.S]+S3>S2+Sq

B,S]+S3=S2+S4

C.S[+S3Vs2+S4

D.无法确定

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9.抛一个瓶盖，落地后会出现“盖口向上”和••盖口向下一两种情况.小明通过信息技术模拟试验徨到了如图的折线

统计图根据统计结果估计事件“盖口向上''发生的概率为

盖口向上的频率

0.68-

0.64

0.60

0.56

0.52

01000200030004000试验次数

(第9题)

10如图，两条直线a,b被第三条直线c所截，请添加一个条件：,使得a〃b.

11运动生理学实验发现跳绳所消耗的卡路里（Cal）=0.0024x体重（kg）x跳绳次数一名体重50kg的学生跳绳x次，

他所消耗的卡路里y（单位：Cal）与x（单位：次）之间的关系式为

12若〃2+叱1=0厕a”的值为

13如图，在△ABC中,/ACB=9()o,AC=BCD为平面上一点,AD_LDC若CD=6,RI|ABCD的面积为

三、解答题（本大题共7小题，共61分）

14.（9分）计算：（1）。口/+（。3）2_。必。2(2)(a+2b)(3a+b).

15.(6分)先化简，再求值：[Q+2b)2+Q+2b)3-2b)]Or,其中a=2,b=-l.

16（7分）如图，小深每天乘坐公交车上学需经过由南往北的路口,该路口信号灯的配时周期为113秒，其中包

含红灯80秒、绿灯30秒、黄灯3秒.

（»」\深乘坐公交车到达该路口时，遇到红灯的概率为；遇到绿灯的概率为；

（2）为提高通行效率，交管部门计划将配时周期（113秒）缩短.根据交通管理规范,该路口信号灯的配时周期宜设

置任80秒到10（）秒之间.若该路口信号灯配时周期为83秒，具中行人遇到红灯的概率是遇到绿灯的概率的3倍，请

你求出符合要求的红绿灯配时方案.（配时周期内黄灯时长不变，红绿灯时长为整数）

（第16题）

17.（8分）打羽毛球时，羽毛球的运动轨迹主要受击球力度、角度和空气阻力影响.小明发了个高远球，羽毛球到

达最高点后开始下落.羽毛球高度与下落时间的关系如表所示：

下落时间Us00.20.40.60.811.21.41.61.82

羽毛球高度h/m5.255.174.964.634.193.663.052.371.631740

根据表格所提供的信息，回答下列问题：

（1疮这个变化过程中，自变量是________因变量是

⑵当下落时间为S时，羽毛球高度为3.66m；

⑶当下落时间为1.2s时，羽毛球下降的距离为m；

(4ME无殳搭档小华的接球合适高度在2m左右，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在________s之间完成回击.

18.(9分)如图，点B,E,C,F在同一直线上,AC,DE相交于点G,AB=DE工B匚DE,BE=CF.

(I)试说明：AC\.DF\

(2塔匚6=45，□尸=60，求「石GC的度数

19(10分)中考新考法新定义问题定义］一个正整数除以它的各位数字之和，所得的商叫作这个数的平均商.例如：

5的平均商=(=1,24的平均商=券=4,312的平均商=帑=52.

［理解1(1)8的平均商为55的平均商为.

I探究］(2)数学兴趣小组开展研究,首先计算部分两位数的平均商(保留两位小数)，结果如表：

个位数字

十位数字

987•••10

95.55.766.069.110

85.245.55.8•・•910

74.945.25.5・・・8.8810

老师：“请同学们观察表格，谈谈你的发现”

小明：“我发现，个位数字与十位数字相同的两位数的平均商相同

小莉：“我发现，当个位数字相同时,十位数字越小，平均商砌

①请你再写出一条新的发现；

②假设一个两位数的个位数字与十位数字都为a,请结合计算，说明小明的说法是否合理.

［拓展］(3)利用上述研究思路，可以得出平均商最小的三位数是_______.

20（12分）综合与实践

⑴如图，某数学小组用尺规作图在/AOB内求作一点P,使得匚力。片匚80H

①经过讨论，得到如表两种作法，补全表格中的说明过程和依据；

方法一方法二

1.在OA上任取一点C,作NACE=1.在OA和0B上分别取点C.D使得OOOD.

ZAOB.2.作0D的垂直平分线EF.

作图步骤

2.在射线CE上作CP=OC点P即3.作0C的垂直平分线MN，与直线EF交于点P.

为所求.

点P即为所求.

率

图示患

连接PCPD.

匚力c£=匚405（已作），

VEF垂直平分0D（已作），

・・・CP〃OB（__________）,

AOP=_________,

・•・ZCPO=__________.

理由

同理可得QP=PC,PC=PD.

•・・CP=0C（已作），

,・，OC=OD（已作）,PO=PO,

・•・ZCPO=__________,

AZA0P=ZB0P.,AOPC^AOPD（__________）,

AZAOP=ZBOP.

②请你用不同于上面的尺规作图方法在图⑴中求作点P（保留作图痕迹，不写作法），并说明作法的正确性.

（2衽制作万花筒时，可以先将两面镜子的背面用胶带粘贴形成一个可以自由开合的•,镜子门”.如图⑵，设两面

镜子的夹角匚408=60物体Q在NAOB的平分线上，则在镜子中一共形成个物体Q的像.

A

U/BQp£rTTrrrTTrTrrrrrrrr

(1)(2)

(第20题)

1.A|解析|本题考查了轴对称图形的辨别.

由于B.C.D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重

合，所以不是轴对称图形；

A选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对

称图形故选A.

方法诠释判别轴对称图形的方法是寻找一条直线，把图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分如果能完全重合，

则这个图形就是轴对称图形.

2.C［解析］本题考查了概率的简单应用.

•••便民超市里支持现金、微信、支付宝和刷脸四种付款方式，，选择微信的概率是:故选C.

3.D

4.B［解析］本题考查了平行线的性质.

VBE/7CF..\Z1+ZBCF=180°.

VZ1=125°,/.ZBCF=180o-125°=55°.

■:BC//EF,/.N2=NBCF=550.故选B.

5.C［解析］本题考查了三角形的三边关系.

•••PA-PBvABvPA+PB.

/.20-15<AB<20+l5,J5<AB<35,

・・・A,B间的距离可能是25m.故选C.

6.B［解析］本题考查了将军饮马模型.

如图，作点Q关于直线I的对称点Q',连接PQ'交直线1于点B,则点B符合题意.故选B.

7.A［解析］本题考查了全等三角形的判定和性质.

VZBAE=ZDAC,

，ZBAE+ZEAC=ZDAC+ZEAC,即/BAC=NDAE.

AB=AD,

在乙ABCADE中，｛匚B/C=nD4E,

AC=AE,

•••△ABC丝△ADE（SAS）,

JZC=ZE,BC=DE,ZB=ZD,

故选项B,C,D一定成立，不符合题意；

但AF与EF不一定相等，故选项A不一定成立.故选A.

8.B［解析］本题考查了三角形的面积.

如图，连接OB,OC.

VE是AB的中点，」S［=SBg

同理可得Sz=SCOF-

VD是BC的中点，

匚SBOD=SCOD，

S1+S3=S］+S［2C"+SCOD=SBQE+S寸SBOD=^2+^4-

（第8题）

故选B.

9.0.6［解析］本题考查了利用频率估计概率.

观察折线统计图发现：随着试验次数的增加，频率逐渐稳定到常数0.6附近，，估计事件，盖口向上”发生的概

率为0.6.

解后反思利用频率估计概率的条件：大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置摆动，并且摆动的幅

度越来越小，根据频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率.

10N5=N3（答案不唯一）［解析1本题考查了平行线的判定.

VZ5=Z3,Ja//b（内错角相等，两直线平行）.

一题多解VZ5=ZL

・・・a〃b（同位角相等，两直线平行）。

11.y=0.12x［解析］本题考查了用关系式表示变量之间的关系.

根据题意，得.y=0.0024x50x=0.12x.

12.U解析］本题考查了代数式求值.

Q3_Q2+Q_］=0,

［a3-a2+a=1且（a^O,a3=a2-a+l.

将/二次-"］两边同乘a,得（a4=a3-a2+a=l.

方法技巧解答本题需要把原来的等式变形为Q3="2_a+1后两边同乘a,然后整体代入即可.

1318［解析］本题考查了一线三等角全等模型.

过点B作BE1CD于点E,如图所示.

图形中有等腰直角三角形以及过顶点的一条直线,这时就需要通过作垂线来构造一线三直角全等三角形来解决

问题

ZACB=90°,

.\ZACD+ZBCE=90°.

VAD1CD,BE1CD,

（第13题）

AZADC=ZCEB=90o.

/.ZACD+ZCAD=90°,

AZCAD=ZBCE.

LADC=CEB,

在AACDCBE中，｛匚C/D=BCE,

AC=CB,

；・△ACDgZ\CBE(AAS),CD=BE=6,

,△BCD的面积为；COZ]%>gx6x6=18.

知识拓展本题运用了一线三等角全等模型，一线三等角是一个常见的全等模型，指的是有三个等角的顶点在

同一条直线上构成的全等图形，这个角可以是直角，也可以是锐角或钝角.

14［解析］本题考查了整式的混合运算.

(1闲」用同底数幕乘法及除法法则、幕的乘方法则计算后再合并同类项；

(2闲J用多项式乘多项式法则计算后，再合并同类项.

解⑴原式=a6+a6-a6=a(\

(2)原式：=3a2+ab+6ab+2b2=3a2+7ab+2h2.

15」解析］本题考查了整式的化简求值.

根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项法则和多项式除以单项式法则进行化简，再把a,b的值代人即

可.

解：原式=(。2+4办+462+。2-4户)-24

22

=(2a+4ab')-^2a=2a^2a+4ah^2a=a+2bi

当a=2,b=-1时，原式=2+2x(-1)=2+(-2)=0.

16」解析］本题考查了概率的应用.

解，⑴㈣更

(2)设绿灯时长为X秒，则红灯时长为3x秒.

配时周期=3x+x+3=4x+3=83.解得x=20.则红灯时长为60秒，绿灯时长为20秒，黄灯时长为3秒，总时长为83

秒.

17」解析］本题考查了变量之间的关系.

解⑴th(2)1

(3)2.2提示：当下落时间为1.2s时,羽毛球的高度是3.05m,・•・下降的距离为5.25-3.05=2.2(m).

(4)1.4〜1.6提示:由题意得羽毛球的高度为2m时,1.44<1.6，，从羽毛球下落那一刻算起，小华最好在1.4-1.6

s之间完成回击.

18」解析］本题考查了全等三角形的判定和性质.

解(1)：AB〃DE,，ZB=ZDEF.

'：BE=