苏科版七年级数学下册第九章《图形的变换》每课时导学案汇编（含9个导学案）

学案：9.1平移（1）

平移的概念

班级：姓名：

【课标要求】

理解平移的概念，知道平移的基本特征，会用图形的平移认识、理解和表现现实世界中相应

的现象.

【学习目标】

1.通过具体实例认识平移，知道对应点、对应线段、对应角的概念

2.知道平移变换前后的两个图形能重合，能找到平移变换下的对应点、对应线段、对应角

3.能作出简单图形平移后的图形.

【重点和难点】

重点：平移的概念，对应点、对应线段、对应角的概念;基于平移定义理解平移的性质.

难点：作简单图形平移后的图形，认识到图形的平移本质上是点的平移.

【导-问题导学】

课件

【思-自主思考】

自学课本P50-51

平移的概念:

一般地，在平面内，将一个图形沿的某个平行移动一定的后得

到另一个图形的平面变换叫作平移.

由平移的定义可知:

平移前后的两个图形可以，对应线段

如图，平移△ABC得到aA'BfC',

其中点A的对应点是点,

线段AB的对应线段是线段,AB=,

NA8C的对应角是,/ABC二.

例1.课本P51

变式：如图，画出将线段先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后的图形.

探究：课本P52

【议-讨论探究】

【展-主动展示】

【评-点拨精讲】

【练-当堂检测】

1.下列生活中的现象，属于平移的是（）

A.摩天轮的运行氏抽屉的拉开

C.坐在秋千上人的运动D树叶在风中飘落

2.如图，△ABC平移到了aQE厂的位置.，下列说法错误的是()

A.NA8C与NE是对应角B.8c与E尸是对应边

C.点4的对应点是点BD.平移的距离是线段BE的长度

3.如图，未拼完的木盘，现欲用平移方式移动拼木拼满木盘，应该选择的拼木是（）

4.4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字，平移火柴棒后，原图形变成的象形文字可以是（）

A.B.C.D.4

♦

5.汉字“王、人、木、水、口、立”中能只通过平移组成一个新的汉字的有个.

6.洛如图所示的三角形沿数轴的正方向平移，平移后的图形被墨水覆盖了部分，请根据图中

数据确定点A平移后的对应点表示的数是.

7.在正方形网格中，每个小E方形的边长均为1个单位长度，△人松C的三个顶点的位置如图

所示.现将△ABC平移，使点4的对应为点。，点£,尸分别是8,C的对应点.

（1）请画出平移后的△OER则△£>£/的面积为；

（2）若连接ADC凡则这两条线段之间的关系是.

学案：9.1平移（2）

一—平移的基本性质

班级：姓名：

【课标要求】

理解平移的基本性质，会用图形的平移认识、理解和表现现实世界中相应的现象.

【学习目标】

1.通过具体实例，探索平移的基本性质：平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段相等且

平行（或在同一条直线上）

2.应用平移的基本性质判断一个图形是否可由另一个图形平移得到;能用直尺、圆规或三角板

作一个简单图形平移后的图形，发展几何直观.

【重点和难点】

重点：探索平移的基本性质，并应用性质判断图形的关系;利用尺规与平移的性质进行规范作

图.

难点：平移性质的应用;用平移变换的语言说理.

【导-问题导学】

如图，沿AA'的方向平移△48C,使点A移动到点A'的位置，得到夕C'.请你分别

连接8B',CC'.线段，CC与AA'有怎样的关系？

【思-自主思考】

自学课本P53-55

平移的基木性质：

平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段（）且.

例1.如图，在长方形ABC。中，点P在边上，连接OP,平移△APD,得到△BP'C.

（1）写出△APO平移后的对应顶点、对应线段和对应角；

（2）写出图中与PP'相等的线段、与NAP。相等的角.

J__________（1）点A,P,。的对应点分别为

\\AP,PD,DA的对应线段分另！为

__________\NA,NAP。，NAOP的对应角分别为；

PB。

（2）与PP'相等的线段：PP'==；

与NAP。相等的角：ZAPD==.

课本P54-55

【议-讨论探究】

【展-主动展示】

【评-点拨精讲】

【练-当堂检测】

1.如图，△48C平移到△£>£「的位置，则下列说法：①AB〃DE,AD=CF=BE；

®ZACR=ZDEF-③平移MJ方向是点C到点E的方向：④平移距离为莲段的长.其中

说法正确的有（）

A.①@B.©@C.®@D.②④

2.如图，将△ABC沿BC向右平移得到若BC=5,BE=2,则C77的长为（）

A.2B.2.5C.3D.5

3.如图，平移直线AB至CQ,直线AB,CQ被直线"'所截，Nl=60°,则N2的度数为（）

A.30°B.40°C.60°D.50°

4.如图,△ABC的边BC长为6cm,将△ABC向上平移2cm得到B'U,且B3UBC,

则阴影部分的面积为cm2.

5.如图是某签件的平面示意图（单位：mm）,每一个转角处都是直角，则该冬件的平面示意

图的周长是mm.

6.如图，两个直角三角形重叠在一起,将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△£>£/

的位置，ZB=90°,AB=7,DH=2,平移距离为3,则阴影部分的面积是.

7.己知小正方形的边长为2cm,大正方形的边长为4cm,起始状态如图所示，大正方形固定

不动，把小正方形以lcm/s的速度向右沿直线平移，设平移的时间为/秒，两个正方形重

叠部分的面积为Scm2.

（1）当1=1.5时，S=cm2；

（2）当S=2cm2时,求小正方形平移的时间f.

学案：9.2轴对称（1）

轴对称的概念

班级：姓名：

【课标要求】

通过具体事例理解轴对称的概念.

【学习目标】

1.通过具体实例了解轴对称的概念，了解成轴对称的两个图形的特征.

2.能辨别两个简单图形是否成轴对称，并找到其对称轴.

3.能画出简单平面图形（点、线段、直线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.

【重点和难点】

重点：轴对称的定义及成轴对称的图形的特征;根据轴对称定义判断两个图形是否成轴对称.

难点：根据轴对称定义判断两个图形是否成轴对称.

【导-问题导学】

课件

【思-自主思考】

自学课本P57-58

轴对称的概念:

一般地，将一个平面图形沿英条翻折后得到图形的平面变换叫作

轴对称，这条直线叫作，此时称这两个图形

如图，△ABC和L关于直线/对称，直线/是对称轴,

点A的对应点是,也叫作；

线段是线段A8的对应线段，=AB；

是NA的对应角，=ZA.

由轴对称的定义可知：（轴对称的特征）

成轴对称的两个图形可以,对应线段,对应角也，

例1.课本P58

【议-讨论探究】

⑴在图（1）中，哪些三角形可以由△4AC经过轴对称变换得到？写出轴对称变换前后的对应

边和对应角.

⑵图（2）中的两个三角形成轴对称，你能找到它们的对称轴吗?

【展-主动展示】

【评-点拨精讲】

【练-当堂检测】

1.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面各种组合中的两个字母“七”不能关

于某条直线成轴对称的是（）

AEEBLULUc3EDE3

2.将一张矩形的纸对折，然后用笔尖在上面扎出，再把它铺平，你可见到（）

BBB3

A.II_1JB.I10JC.IIID.IIB

3.如图，ZVIBC与△ABG关于直线/对称，则N8的度数为（）

4.如图，在△ABC中，AO_LBC于。点，BD=CD,若BC=6,A/>5,则图中阴影部分的面积

为.

5.有一个英语单词，其四个字母都关于直线/对称，如图是该单词各字母的一部分，请写出

补全后的单词所指的物品.

6.如图，三角形1与和成轴对称图形，整个图形中共有条

对称轴.

7.数的计算中有一些有趣的对称形式，如：12X231=132X21；仿照上面的形式填空，并判

断等式是否成立：

(1)12X462=X(),(2)18X891=X

().

8.如图，0E是N40B的平分线，BQ_LOA于点力，AC_LBO于点C,则关于直线0E对称

的三角形共有对.

9.如图的2X4的正方形网格中，△A8C的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格

点三角形，在网格中与△人成轴对称的格点三角形一共

有个.(画出所有与△ABC成轴对称的三角形)

(备用图)(备用图)(备用图)

10.如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位.

(1)作四边形ABCD关于直线m的对称图形A\B\C\D\；

(2)求四边形ABC。的面积.

m

学案：9.2轴对称（2）

垂直平分线的概念

班级:姓名:

【课标要求】

通过具体事例理解轴对称的概念.

【学习目标】

1.知道垂直平分线的概念，会用直尺和圆规作垂直平分线

2.能画出平面图形关于给定对称轴的对称图形.

【重点和难点】

重点：垂直平分线的概念和作图方法.

难点：从轴对称变换的角度探索中垂线的作法.

【导-问题导学】

1.在长方形透明纸上画线段AB,折叠纸片，使点A,B重合

2.展开纸片，记折痕所在的直线为，将/与线段AB的交点记为点0,在/上任取一点C,连接

3.CA和CB相等吗?若点D满足DA二DB,点D一定在直线/上吗?AB与CD有怎样的位置关

系?

【思-自主思考】

自学课本P57-58

垂直平分线的概念：

且一条线段的叫作这条线段的垂直平分线，简称中垂线.

如图，如果直线/是线段AB的垂直平分线，点。为垂足，/

那么线段与关于直线/成轴对称，点与

.J_________

点为对称点，点。的对称点是.A°

例2.尺规作图：已知线段AB,作线段AB的垂直平分线.

AB

【议-讨论探究】

课本P59-60的讨论

【展-主动展示】

【评-点拨精讲】

【练-当堂检测】

1.下列说法中：

①尸是线段48上的一点，直线/经过点P且/_LA8,则/是线段A8的垂直平分线;

②直线/经过线段AB的中点，则1是线段AB的垂直平分线；

③若且直线/垂直于线段A3,贝心是线段的垂直平分线；

④经过线段AB的中点P且垂直于AB的直线/是线段AB的垂直平分线.

其中正确的个数有（：

A.1个B.2个C.3个D.4个

2.下列选项中的尺规作图，能推出P4二PC的是（）

3.如图‘已知线段,分别以点46为圆心，大于加长为半径画弧，两弧相交于点M,

M作直线MN.已知点P在直线MN上，连接P4,PB,若PA=5,则二.

4.如图所示为一张锐角三角形纸片48C,小明想要通过折纸的方式折出如下线段：①BC边

上的中线A。；②NA的平分线AE；③边上的高AF.根据所学知识与相关活动经验可

知，上述三条线段中，能够通过折纸折出的是

5.如图，△ARC中边4A的垂直平分侬分别交AC、AA于点。、E,AE=3cm,ZUOC的周

长为9c〃z,则△ABC的周长是.

6.如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M、

2

N,作直线MM交AC于点D,交BC于点E,连接BO,若48=9,BC=6,AC=13,则4

ABD的周长为.

学案：9.2轴对称（3）

——轴对称的基本性质

班级：姓名：

【课标要求】

理解轴对称的性质.

【学习目标】

1.知道轴对称的基本性质.

2.能利用轴对称的性质作出简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.

3.经历探索轴对称的性质的活动，进一步发展几何直观与空间观念.

【重点和难点】

重点：理解轴对称的性质，利用轴对称的性质作图.

难点：理解作图的依据是轴对称的性质.

【导-问题导学】

（1）将一张纸对折，用针扎孔，展开后记折痕两侧的孔分别为点A、点A',连接AA，,你

有什么发现？

(2)

（2）如图，把一张纸对折后，用针扎两个孔;如图9-1812）把纸展开，针孔分别记为点A和点

A,点B和点B,折痕记为连接AB,AE•线段AB与线段AB关于直线I对称，连接AA',BB',

线段AA\BB，与直线I有什么位置关系？

(1)(2)

(3)如图，仿照上面的操作，找第三个点C,再扎孔、展开、标记、连线，AABC与AABC

关于直线I对称，连接CC,线段CU与直线I有什么位置关系?

【思-自主思考】

自学课本P61-62

轴对称的性质：

成轴对称的两个图形中，不在上的两个对应点的连线段被.

也就是说，成轴对称的两个图形中，是任意两个对称点连线段的.

例3.如图，已知线段A8和直线/,用直尺和圆规作线段A8关于直线/对称的线段.

1

B'I

活动:

轴对称作图的关键是：.

对称轴上的点的对应点是.

【议-讨论探究】

【展-主动展示】

【评-点拨精讲】

【练-当堂检测】

1.如图，与3C交于点O,/XABO和△COO关于直线PQ对称，点A,8的对称点分别是

点C,D.下列不一定正确的是（）

A.ADLBCB.AC±PQ

C.△A80和△CQ。形状相同，大小相等D.AC//BD

2.如图，河道/的同侧有M,N两个村庄，计划铺设管道将河水引至M,N两村，选项中的

3.如图，直线/左边是电子显示屏上的数字“5”，若以直线/为对称轴，那么它的轴对称图

4.如图，AAOB与aCOB关于边0B所在的直线成轴对称，4。的延长线交8C于点。.若

N5OO=45°,ZC=20°,«ijZADC=.

5.如图，下列图形都关于某条直线对称，请用无刻度的直尺画出它们的对称轴.

B

①②

6.如图，把一张长方形的纸按图那样折叠后，B、。两点落在8、77点处，若NAO8=50°,

求N8OG的度数.

7.如图，/XABC与△AOE关于直线MN对称，BC与0E的交点/在直线MV上.若ED=

Wcm.FC=5cm,ZBAD=SS°,ZEAC=106°.

(1)求出B尸的长度；

(2)求NC4。的度数；

(3)连接EC,线段EC与直线MN有什么关系？

课题:9.2轴对称(4)

——轴对称图形

班级：姓名：

【课标要求】

理解轴灼称图形的概念.

【学习目标】

1.欣赏现实生活中的轴对称图案，探索它们的共同特征，发展空间观念.

2.通过具体实例了解轴对称图形的概念，知道轴对称与轴对称图形的区别和联系.

【重点和难点】

重点：了解轴对称图形的概念.

难点：知道轴对称与轴对称图形的区别和联系.

【导-问题导学】

课件

【思-自主思考】

自学课本P63-64

轴对称图形的概念：

如果一个图形关于某条直线成轴对称的图形是,那么称这个图形是轴对称图形,

这条直线就是对称轴.

例4.尺规作图：如图，己知乙403,作N4O3的平分线.

【议-讨论探究】

轴对称与轴对称图形的区别与联系.

【展-主动展示】

【评-点拨精讲】

【练-当堂检测】

1.下列四个图形中，是轴对称图形的有（）

2.如图，从标有数字1,2,3,4的四个小正方形中拿走一个，使余下生物图形成为一个轴对称

图形，则应该拿走的小正方形的标号是（）

A.1B.2C.3D.4

3.下列图形中：①线段；②有一个角是30。的直角三角形；③角；④等腰三角形，其中一

定是轴对称图形有（）个

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.用刻度尺分别画下列图形的对称轴，可以不用刻度尺上的刻度画的是（)

5.角是轴对称图形，它的对称轴是；线段是轴对称图形，它的对称轴

是.

6.如图所示，在△ABC中，BC=Scm,△ACE是轴对称图形，直线EQ是它的对称轴.若△

BCE的周长为18cm,那么AB=cm.

7.如图，喜爱剪纸的小芳拿了几张正方形的纸如图1,沿虚线对折一次得图2,再对折一次

得图3,然后用剪刀沿图4不同位置的虚线剪去一个角，打开后的形状如图5.请将图4与图

5中的相对应的图形用线段连接起来.

图图图图

1234图5

8.如图，将长方形纸片43co（图①）按如下步骤操作:（1）以过点A的直线为折痕折叠

纸片，使点8恰好落在A0边上的点二处，折痕与8。边交十点E（图②）；（2）以过

点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在EC边上的点A'处，折痕EF交边于点”

（图③）；（3）将纸片伸展平，求NA'尸石的度数.

B

图①

学案：9.3旋转（1）

——旋转的概念

班级：姓名：

【课标要求】

理解旋转的概念.

【学习目标】

1.通过具体实例，认识平面图形的旋转变换.

2.欣赏并识别生活中的旋转现象.

3.经历对旋转现象的观察、分析过程，知道旋转保持对应线段、对应角的相等关系.

4.能在方格纸中画出简单图形关于给定旋转中心旋转后的图形.

【重点和难点】

重点：了解旋转的定义，知道旋转保持对应线段与对应角相等;会画简单图形旋转后的图形.

难点：确定已知旋转变换下的两个图形的旋转中心、旋转角.

【导•问题导学】

课件

【思•自主思考】

自学课本P68-70

旋转的概念：

一般地，在平面内，把一个图形绕一个按某个转动一定得到另一个

图形的平面变换叫作旋转，这个定点称为,转动的角度称为.

如图，△ABC绕点0按逆时针方向旋转得到夕C,

旋转中心是点，旋转角为，点A的对应点是,

线段的对应线段是线段,AB=,

乙4BC的对应角是,乙4BC二.

由旋转的定义可知：（旋转的特征）

旋转前后的两个图形可以，对应线段,对应角也

【议•讨论探究】

课本P69

【展•主动展示】

【评-点拨精讲】

【练•当堂检测】

1.下列现象：①地下水位逐年下降；②传送带上物品的移动；③方向盘的转动；④水龙头开

关的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动.其中属于旋转的有（）

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图用将如何变换才能够将下图所缺位置填满，形成两层阴影（

A.顺时针旋转18（）度再向下平移

B.逆时针旋转180度再向下平移三!闫

C.顺时针旋转90度再向下平移乱二力

D.逆时针旋转90度再向下平移

3.如图，把以点人为中心逆时针旋转得到点B,C的对应点分别是点Q,E,

且点E在。C的延长线上，连接5。，则下列结论一定正确的是（）

A.乙CAE=^BEDB.AB=AEC.^ACE=^ADED.CE=BD

4.如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2024次闪烁呈现出来

的图形是（）

D

BA

边上，则下列判断错误的是（)

A.旋转中心是点CB.AC=EC

C.^BCA=^DCE。.点。是AC中点

6.如图，五角星可以看成由一个四边形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（）

A.36°B.60°C.72°D.90°

(7)

7.如图，在方格纸中，线段AB绕某个点旋转一定角度得到线段CQ,其中点A的对应点是点

C,则旋转中心是点

8.如图，“08绕点。旋转得到△COQ,在这个旋转过程中:

(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？

经过旋转，点A、8分别移动到什么位置?

(3)指出图中相等的线段、相等的角.

学案:9.3旋转（2）

——旋转的基本性质

班级：姓名：

【课标要求】

理解旋转的基本性质.

【学习目标】

1.经历对旋转现象的进一步分析，探索旋转的基本性质

2.能利用旋转的基本性质画出图形关于给定旋转中心和旋转角经过旋转所得到的图形.

【重点和难点】

重点：理解旋转的性质；会利用旋转的性质画图形经过旋转后的图形.

难点：利用旋转的性质画图认识到图形的旋转其本质是图形上每一点的旋转.

［导-问题导学］［IIIIII-—

自学课本P71-72

如图，在正方形A3C。中，点E在边CO上，绕点A按顺时针方向旋转

90°得到△AF'B,则点E,。的对应点分别是,,AE=,

AD=,ZFAE==°.

旋转的基本性质：

旋转前后的两个图形中，对应点到的距离,对应点与旋转中心

连线所成的角都等于.

例：如图，在△A8C中，N8AC=90°,将其绕点。逆时针旋转48°得到△/!'BfC,点A在

边?C上，则N8'的度数为.

课本P71：活动，例2f

［议-讨论探究］

将一条线段绕其一个端点旋转60°,连接对应点可以得到怎样的图形？旗..C一一一与

改成一般的角呢？

【展-主动展示】

【评-点拨精讲】

【练-当堂检测】

1.如图，点A、B、C、D、。都在网格的格点上，△A8。绕某点逆时针旋转到

△DCO的位置，下列说法正确的是（）

A.旋转中心是0,旋转角是90°B.旋转中心是0,旋转角是45°

C.旋转中心是C,旋转角是90°D.旋转中心是C,旋转角是45°

A

(1)(2)(3)

2.如图，△ABC中，NB=30°,将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△OEC,点A,B的

对应点分别为。，E,延长84交OE于点凡下列结论一定正确的是()

A.ZACB=ZACDB.AC//DEC.AB=EFD.BF1CE

3.如图，直线白〃儿△AOB的边OB在直线〃上，ZAOB=55°,将△AOB绕点。顺时针旋

转75。至△4081，边41。交直线。于点C,则Nl=°.

4.在如图所示的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△MiMPi，则旋转中心

可能是4、B、C、。中的点.

5.如图，在△ABC和△ADE中，AB=ACfN8AC=NDAE=40°,将△AOE绕点A顺时针

旋转一定角度，当AO〃BC时，NB4E的度数是.

6.如图，在正方形网格中,每个小正方形的边长均为1个单位.将AABC绕点C逆时针旋转

90°,得到aA'B'C,请你画出4C(不要求写画法).

7.如图，正方形A5CO边长为2cm,以各边中心为圆心，1cm为半径依次作:圆，将正方形

4

分成四部分.

(1)这个图形旋转对称图形(填“是”或“不是”)；若是，则旋转中心是点,

最小旋转角是度.

(2)求图形的周长和面积.

A

学案：9.3旋转（3）

——中心对称与中心对称图形

班级：姓名：

【课标要求】

了解中心对称、中心对称图形的概念，探索它们的基本性质.

【学习目标】

1.经历观察、操作、思考、讨论等数学活动，通过具体实例认识中心对称，探索中心对称的

性质.

2.认识中心对称图形，探索中心对称图形的性质.

【重点和难点】

重点：了解中心对称是特殊的旋转，探索并理解中心对称的性质；了解中心对称图形，探索中

心对称图形的性质.

难点：理解中心对称与旋转的关系，理解中心对称与中心对称图形的关系.

【导-问题导学】

课件

【思-自主思考】

自学课本P73-74

中心对称的概念：