浙江省杭州市2026年七年级下学期期中数学试题（带答案）

七年级下学期期中数学试题

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）

）

Z4c.ZJD.Z2

2.经测算，一粒芝麻的质量约为0.00000201kg,那么数据0.00000201用科学记数法表示为（）

A.20.1x10'B.2.01x10AC.2.01x10D.0.201x10

3.下列计算正确的是（）

A）1《B.(・附

A.。一。■a

C.（而）一心D.a*4a'=a

4.如图，Z1=Z2,则下列结论正确的是（)

A.ADZ/BCB.AB/7CDC.AD〃EFD.EF〃BC

5.如图,将三角形”三沿8。方向平移到三角形小口的位置,已知点凤£之间的距离为1,

"=4,则的长是（

A.1B.2C.3D.4

6.下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（)

A.、卜IB.(2.r+3rX2x-3z)

C.(AyxV>)D.(m—/〃)

3x♦v■113a

7.若方程组•/.的解满足x+y=O,则a的值为()

x+=I-。

A.-1B.1C.0D.无法确定

8.已知a?+b2=3,a-b=2,那么ab的值是()

A.-0.5B.0.5C.-2D.2

9.古代数学著作《九章算术》中记载了这样一个题目：“今芍黄金九枚，臼银一十一枚，称之重适等，

交易其一，金轻十三两.向金，银各重几何？”意思是：甲袋中装有黄金9枚，乙袋中装芍白银11枚，

称重两袋相等，两袋互相交换一枚后，甲袋比乙袋轻了13两.问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄

金重x两，每枚白银重y两，则可列方程组为()

(9x=lly9x=lly

AIR

■++JT)・13(IOy+x)-(8x4-y)«13

J9y=1lxf9y=llx

Cj(Rx+K)-(10y>x)-l3D・+

io.如图，已知:ABnCDfCD\\EFf/£平分4MC，ACLCE,有下列结论：①②

2ZI-Z4«90°；③2/3-/2・18O°；④N3+；/4=l3S。.结论正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题(每小题3分，共18分，每小题只有一个选项符合题意)

11.计算：2。•助=______.

x«I

12.已知,是方程2x-ay=3的一个解，那么a的值是________.

V=-I

13.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC〃DE,则NAFC的度数为

15.若『・2（。-3"+25是完全平方式，那么a的值是,

16.如图，将长方形纸片AH（7）沿£7•.折叠（折线£尸交/1。于£,交于厂），点C、。的对应点分

别是G，ER交BC于（；,再将四边形GRG"沿/；（；折叠，点G、。的对应点分别是C,、

=34,则江二

三、解答题：本题共8小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.计算：

(1)(x+lf-(-2)：；

(2)(18m1-6/HI4-(-6m).

18.解下列方程组

(I)

19.先化简，再求值:

(1)(v2)(x12|-v(x-l),其中4・3

（2）已知求了的值.

20.如图，已知乙I8C=ZC，Z4=ZE

(1)求证：/(DllBE,

(2)若=4DBE・2/CBD,求//的度数.

定义，h如；^l=lx4-3x2=-2.

21.=ad-be,

xfIx-I

⑴若一,.尸，求X的值;

(2)若"脚T'的值与X无关，求(3〃广值.

mex^l''

22.我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式.例如图1可以得到

(“♦bf=。、2办+/＞：,基于此，请解答下列问题：

图1

(I)根据图2,写出一个代数恒等式：.

(2)利用(1)中得到的结论，解决下面的问题:

①若u+b+c=IO,ab+或+be=35,求〃./，+(的值;

②若三个实数X,y,Z满足2'x4X-4，\：+舒二+吁一16,求1U"二-6］二的值.

23.超市为庆祝母亲节，促进消费，推出三种“优惠券”活动，具体如下:

/型8型C型

满300减100满18()减5()满100减30

小顺在活动中领到了三种不同类型的“优惠券''若干张，准备给妈妈买礼物，购物时可叠加使用不同优惠

券.

(1)若小顺同时使用三种不同类型的“优惠券”消费，共优惠了520元，已知她用了2张.」型“优惠

券、'，4张C型“优惠券”，则她月了张"型“优惠券

(2)小顺同时使用八型和C型"优惠券''共5张，共优惠了290元.求她用了八型和C型券各多少

张？

(3)小顺共领到三种不同类型的“优惠券”各8张(部分未使用)，她同时使用了两种不同类型的优惠

券，共优惠了480元.请问有几种“优惠券”使用方案？并写出每种方案所使用的优惠券数量.

24.已知4点/在/?/）连线的右侧，与/CDE的角平分线相交于点/「.

图1图2

（1）如图1,若Z2-75°,求//的度数.

（2）求证：Z£+2ZF=360°.

（3）如图2,若二/PBF二n&RP,NPDF二n/CDP,求N〃的度数（用加，〃的代数

式表示）.

答案

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】B

10.【答案】D

11.【答案】bah

12.【答案】1

13.【答案】75°

14.【答案】8

15.【答案】8或2

16.【答案】6«°：7S°

17.【答案】(1)解：("Ij(2)

=1.1

4

=—3

4

⑵解：(Ihm):(6m)

=1.(-6m)♦I-6m2-6m)

■-3/w:

x=y+3①

18.【答案】(1)解：,

5x+箕=嘘

将।代入②得；"-3)♦v-9,

解得、1--1

将1,二-I代入①得：X-1・；？，

x-2

故原方程组的解为：

3x+4y=15®

（2）解:

5x+2y=25@

①一②x2得：-L-35,

解得：x5,

将i=5代入②得：5>5=25,

解得：.”（），

x«5

故原方程组的解为：•八.

y=0

19.【答案】（1）«：（x-2）（i»2|-v（x-l）

«x-4

当N・3时，

原式二37二-I

（2）解：V<r+7u=-6

・・・（3〃-2）（。3）（24/if

■城TI。♦6-4a2♦4。■I

■-a2-7a+5

（J.7小5.

=6+5=11

20.【答案】（1）证明：•••/48O/C，

・•・/A=ZADC,

・•//=/£，

・•・Z£二/ADC，

/.AD||8J

(2)«：-：AD\\BEfZl-Z2«6^,AZ2«ZCS£=69°,

V£DBE>2/CBD，设/C80=i,

・•・x・23°,

・•・NAW.=46°，

・•・/£・180°—即=650■44.

21.【答案】(1)解：.J：j=,

解得「2

(2)解:“：：-ud-bc,

xfni

nx

1)x./n

x^mx-l

的值与x无关,

nxx+1

I■0

m-f-w+l»0'

m■-2

解得J.，

n=I

=(3xl『=g

22.【答案】(1)岫♦2oc+2Ac

(2)解：①•.•(“♦b+cf=u♦•J•2ah•2/»t•

Au+/>+(、'=(«♦/>♦■).-2(uAi几♦|；

乂•：u-h»i=10，+oc+Ac=35,

a2+b2+c2=102-2x35=30；

②・・・2'7,8；=4，

••・2叮2："二2?，

.・・2-=2’，

：,\2)3:二2,

*/(A*2v-3二尸=x:♦』/♦Q二:*2(2.0,-3.rr-),

又；一♦力；♦9f二的,

/.2-36f2(2yi3vr61二),

/.2w?^\：6\:--16

23.【答案】(1)4

(2)解：假设她用了J型为〉'张，则(.型券为(51)张,

根据题意得，1(>0-3()(5』290

解得］-2,

/.5-2«3,

所以，她使用了d型2张，C型3张

(3)解：假设.4券为州张，8券为〃张，C券为，张,

根据题意得,当18“优惠券”组合时，IINE+50”4X0,

•・•"，、〃取〈X的正整数,

・・・当切取正整数时,

m=1m•2m»3m®4

38,,28，18,8,删25时，100m>480，

n=—n——n=n=—

5555

所以，经验证，没有符合题意的解，故该种组合不合题意;

当儿「“优惠券”组合时，UKh什30/4X(),

•・・刖」取48的正整数，

，当，〃取正整数时，

m=1

m

38-28,人，8,加25时，100m〉480,

----f■----/so，—一

经验证，符合题意的解为，，：

当8,('“优惠券”组合时，50"30/4X0,

•・•〃/取08的正整数,

・••当〃取正整数时，

n■3/1*6

43,38,•28,•23,13,

/-II/=6

TTTT

经验证，符合题意的解为伍6；

所以，有两种优惠券使用方案：①/型3张，C型6张；②"型6张，C型6张

24.【答案】(1)解：如图，过点尸作直线广.........

.FGI18,

:BFG/I650，

：FG\"B,AB||CD,

AFGIICD,

・•・£DFG«Z2«75°，

/.£F-£BFG+4DFG«650+75°-140°

(2)证明：如图