2026版高考数学复习专题突破：1.2 常用的逻辑用语（精练）（试卷版）（原卷版）

1.2常用的逻辑用语（精练试卷版）

一．单选题：本题共8小题，每题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。

1.（24-25高三上·河北石家庄·期末）在数学中，有很多“若p，则q”形式的命题，有的是真命题，有的是假命题．例

如：

①若x1，则x12；②若一个三角形是等边三角形，则这个三角形是等腰三角形．

这里，命题①②都是省略了量词的全称量词命题．则命题①的否定为（）

A．若x1，则x12B．若x1，则x12

C．x1，x12D．x1，x12

11

2．（2025·江苏·一模）“0”是“2a2b”的（）

ab

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

3．（2025·山东枣庄·二模）已知向量a2,1,b1,m，则（）

A．ab的充要条件是m2

1

B．a//b的充要条件是m

2

1

C．a与b垂直的充要条件是m

2

D．若a与b的夹角为锐角，则m的取值范围是,2

4．（2025·广西桂林·二模）“xR，使ax24x30”的一个充分不必要条件是（）

4

A．a0B．a

3

4

C．a1D．a或a0

3

p:log(2x1)m1

5.（2024·陕西）设1；q:1．若p是q的必要不充分条件，则m的取值范围是（）

3x

A．[1,)B．(,1]C．[1,)D．(,1]

6.（2024浙江宁波）已知函数fxex2，使不等式f2t1ft2成立的一个必要不充分条件是（）

112

A．t1B．t1或t0C．t1或tD．t或t

333

2q

7.（2025辽宁·阶段练习）已知命题p:aD，命题q:x0R，x0ax0a3，若p是成立的必要不充分条

件，则区间D可以为（）

A．(,6][2,)B．(,4)(0,)

C．6,2D．4,0

8.（24-25高三下·江苏盐城·阶段练习）已知命题p:xR,a|sinx||cosx|为假命题，则a的取值范围为（）

A．(,1)(1,)B．(,2)(2,)

C．(,1)(2,)D．(,1)(2,)

二．多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选

对得6分，不分选对的得部分分，有选错的得0分。

2

9．（2024·黑龙江·模拟预测）已知命题“x1,4，exm0”为真命题，则实数m的可能取值是（）

x

A．1B．0C．1D．e

10．（2024·辽宁·模拟预测）若a,b0，则使“ab”成立的一个充分条件可以是（）

11

A．B．a2b2

ab

22

C．a2bbaab2D．lna1lnb1

11．（2025·重庆）已知函数fxexx32x2ax，则fx在0,有两个不同零点的充分不必要条件可以是

（）

A．e2ae1B．e1ae

C．eae1D．e1ae2

三．填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

2

12．（2025·陕西）已知命题p：函数f(x)xmm在区间(0,)上单调递增，命题q：ma，若p是q的充分不

必要条件，则a的取值范围是.

2

13.（2024安徽合肥）已知函数fxax2a0，gx，若x1,2，x2,3，使fxgx

x11212

成立，则实数a的取值范围是.

14．（2025哈尔滨）已知f(x)lnxax1,g(x)xex，且对x(0,)都有f(x)g(x)成立，则实数a的范围为

四．解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

x6

15．（24-25高三上·江苏扬州·阶段练习）已知集合Ax0，Bxx24x0．

x2

ð

(1)求RAB；

(2)已知集合Cxm1x2m1，若“xC”是“xB”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

16．（2025·重庆）命题p：任意xR，x22mx3m0成立；命题q：存在xR，x2+4mx+1<0成立.

(1)若命题q为假命题，求实数m的取值范围；

(2)若命题p和q有且只有一个为真命题，求实数m的取值范围.

17．（24-25山东青岛·期中）已知函数fx2x26x6，

(1)求fx的解析式；

(2)求函数fx在0,a的最小值；

(3)已知aR，p：当0x1时，不等式fx32xa恒成立；q：当x2,2时，gxfxax是单调

函数．若p，q一真一假，求实数a的取值范围．

22

18．（2024高三·全国·专题练习）已知幂函数fxm1xm4m2在0,上单调递增，函数gx2xk．

(1)求m的值；

(2)当x1,2时，记fx的值域为集合A，gx的值域为集合B，设p:xA，q:xB，若p是q成立的必要

条件，则实数k的取值范围为多少？

19．（24-25高三上·上海虹口·阶段练习）已知a为实数，记fxexeax.

(1)当a0时，定义在R上的奇函数ygx满足：当x0时，gxfx，求ygx的解析式；